«Alderantzizko funtzio»: berrikuspenen arteko aldeak

+edukiak
t (Autoritate kontrola jartzea)
(+edukiak)
[[Matematika]]n, ''f(x)'' funtzio baten '''alderantzizko funtzioa''', ''f<sup>-1</sup>(x)'' izendatzen dena, B [[Irudi (matematika)|irudi-multzo]] bateko edozein elementuri A [[Aurreirudi (matematika)|iturburu-multzoko]] elementu bat, eta bakarra, esleitzen dion arau orokorra da. Hau da, ''f(x)'' funtzioari aurreirudi bat emanda irudi bat eskuratzen bada, ''f<sup>-1</sup>(x)'' alderantzizko funtzioak irudi hori emanda aurreirudia itzuliko du, hasierako baliora itzuliz. Alderantzizko funtzio oro [[Bijekzio|bijektiboa]] da. Beraz, bijektiboak ez diren funtzioek ez dute alderantzizko funtziorik izango. Matematikoki adierazita, ondokoa betetzen duen [[funtzio (matematika)|funtzioa]] da:
 
::<math>f(f^{-1}(x))=x</math> eta <math>f^{-1}(f(x))=x</math>
 
== Alderantzizko funtzioa kalkulatzeko metodoak ==
 
=== Aldagaien alderantzikapena ===
Alderantzizko funtzioa kalkulatzeko metodorik sinpleena izan ohi da. F(x) funtzioaren [[aldagai aske]] eta [[Aldagai independente eta dependenteak|menpekoa]] trukatzean datza, eta ondoren menpeko aldagaia bakantzea eskatzen du metodoak. Jarraian adibidea:
 
<math>f(x)={\frac {7x+2} 3}</math> baldin bada,
 
<math>y=\frac {7x+2} 3 \Rightarrow x = \frac {7y+2} 3 \Rightarrow 3x = 7y+2 \Rightarrow y = \frac{3x-2} 7</math> non y eta x aldagaiak trukatu egin diren eta bertatik alderantzizko funtzioa ondorioztatzen den:
 
<math>f^{-1}(x)=\frac {3x-2} 7</math>
 
Metodo honek muga nabarmenak ditu funtzio konplexuagoetan.
 
== Propietateak ==
 
=== Soiltasuna ===
F(x) funtzio batek alderantzizko funtzio bat baldin badu, alderantzizko funtzio hori bakarra izango da.
 
=== Simetria ===
Funtzio bat eta bere alderantzizkoaren artean [[simetria]] dago. Hain zuzen, jatorrizko funtzioaren eta bere alderantzizkoaren arteko konposaketak [[Identitate funtzio|identitate funtzioa]] emango du (y elementuak iruditzat ematen dituena), eta berdin alderantzizko funtzioaren eta haren jatorrizkoaren arteko [[Konposaketa (matematika)|konposaketan]] (kasu honetan ordea, x elementuak emango dira iruditzat). Matematikoki:
 
<math>f \circ f^{-1} = \operatorname{id}_Y</math>
 
<math>f^{-1}\circ f = \operatorname{id}_X</math>
 
=== Konposaketaren alderantzizkoa ===
Izan bitez g(x) eta f(x) bi funtzio bijektibo, eta <math>g \circ f</math> bi funtzio horien konposaketa, orduan, ondorengo propietatea betetzen da:
 
<math>(g \circ f)^{-1} = f^{-1} \circ g^{-1}</math>
 
=== Bere buruarekiko alderantzizkotasuna ===
X [[multzo]] bat bada, orduan X multzoko identitate funtzioaren alderantzizkoa identitate funtzioaren berdina da:
 
<math>{\operatorname{id}_X}^{-1} = \operatorname{id}_X</math>
 
Orokortasuna emanda, <math>f: X \longrightarrow X</math> motako funtzioaren alderantzizkoa jatorrizkoaren berdina da, baldin eta soilik baldin <math>f \circ f</math> konposaketa <math>id_{X}</math> identitate funtzioaren berdina bada. Funtzio mota horiei [[Inboluzio (matematika)|inboluzio]] deritze.
 
== Adibide batzuk ==
5.739

edits