«Kartesiar koordenatu»: berrikuspenen arteko aldeak

t
Robota: Aldaketa kosmetikoak
(bat)
t (Robota: Aldaketa kosmetikoak)
{{HezkuntzaPrograma|Matematika}}
[[Fitxategi:Punktkoordinaten.PNG|link=https://eu.wikipedia.org/wiki/Fitxategi:Punktkoordinaten.PNG|thumb|151x151px]]
'''Koordenatu-sistema kartesiarra''' ardatz bakarreko lerro zuzenean, bi ardatzeko planoan edo hiru ardatzeko espazio batean oinarritua dagoen [[koordenatu sistema]] bat da. Ardatz horiek guztiak [[elkarzut]]ak dira, eta [[Jatorri (geometria)|koordenatuen jatorria]] izeneko puntu batean mozten dute elkar.
 
== Historia ==
Geometria analitikoaren sortzaile izan zen eta geometria laua ordezkatzeko sistema eratu zuen. Bi zuzen perpendikular erabiliz eta haien ebaki puntuari jatorria deituz.
 
Kartesiar koordenatu sistemaren lorpen handiena geometria euklidearraren eta algebraren arteko lotura ezartzea izan zen. Kartesiar koordenatu sitemaren bitartez, forma geometriko oro (kurba bat esaterako) ekuazio kartesiarren bitartez deskribatu daiteke, forma horretako puntuen koordenatu kartesiarrak erabilita.
 
== Notazioa ==
Puntu baten koordenatu kartesiarrak parentesi artean idazten dira eta komaz bereiztuta adibidez (10,5) edo (3,5,7). Jatorria askotan O letra larriz adierazten da. Bestalde, puntu ezezagun baten koordenatu kartesiarrak idatzi nahi ditugunean (x,y) adiera erabili ohi da planoan eta (x,y,z) espazio hiru dimentsionalean. Azkenik, n dimentsioko espazio bateko puntu baten koordenatu kartesiarrak (x<sub>1</sub>,...,x<sub>n</sub>) gisa adierazten dira.
 
Bi dimentsiotako koordenatu sistema kartesiarretan, lehen koordenatua ( literatura matematikoan abzisa deitua) ardatz horizontalean neurtzen da eta bigarren koordenatua( ordenatua) aldiz, ardatz bertikalean.
 
== Deskripzioa ==
 
=== Dimentsio bakarrean ===
Dimentsio bakarreko espazioan Kartesiar koordenatu sistema aukeratzeak, zuzeneko puntu bat, jatorria O zuzena bi zuzenerditan mozten duena, luzera unitate eta zuzenaren orientazioa aukeratzea dakar. Honela P puntu bakoitza jatorriarekiko duen distantziak zehazten du, zeinu positiboarekin P zuzenerdi positibotik hartu bada eta zeinu negatiboarekin zuzenerdi negatiboarekin hartu bada.
 
=== Bi dimentsiotan ===
Hiru dimentsiotako espazio baterako kartesiar koordenatu sistema zuzenki ordenatu hirukote batek osatzen du. Zuzen hauek puntu berdinean ebakitzen dute elkar (jatorrian) eta binaka perpendikularrak dira.
 
Espazioko edozein P punturako izan bedi P barne duen eta ardatzekiko perpendikularra den hiperplanoa eta hartu zenbaki gisa hiperplanoak ardatza mozten duen posizioa. Orduan, P puntuaren kartesiar koordenatuak hiru zenbaki horiek dira aukeratutako ordenean.
 
== Kartesiar formulak planorako ==
 
==== Translazioa ====
Planoko <math>(x,y)</math> puntu oro <math>(a,b)</math> bektore batez mugitu nahi bada <math>(x\prime,y\prime)</math> puntu bat emanez, adierazpen matematikoa honakoa da:
 
<math>(x\prime,y\prime)=(x+a,y+b)</math>
 
==== Biraketa ====
Planoko <math>(x,y)</math> puntu oro <math>\theta</math> angelu batez biratu nahi bada <math>(x\prime,y\prime)</math> puntu batez ordezkatuz, aplikazio horren adierazpen matematikoa honakoa da:
 
<math>x\prime = xcos(\theta)-ysin(\theta)</math>
 
==== Transformazio afina ====
Koordenatu transformazioak adierazteko bete era bat dira transformazio afinak. Transformazio afinetan dimentsio bat gehitzen da eta puntu guztiek 1 balioa hartzen dute dimentsio gehigarri honetarako.Honela <math>(b_1,b_2)</math> zentzuan egindako translazioak A matrizearen azken zutabean adieraz daitezke.
 
<math>\begin{pmatrix} A_1 & A_2 & b_1 \\ A_3 & A_4 & b_2 \\ 0 & 0 & 1\end{pmatrix}</math> <math>\begin{pmatrix} x \\ y \\ 1 \end{pmatrix}</math>=<math>\begin{pmatrix} x\prime \\ y\prime \\ 1 \end{pmatrix}</math>
 
Transformazio afinak erabilita euklidear transformazio askoren konposizioa errazten da modu erraz batean transformazio bakoitzari dagokion matrizea besteaz biderkatuta.
 
== Erreferentziak ==
* https://es.wikipedia.org/wiki/Coordenadas_cartesianas
* https://en.wikipedia.org/wiki/Cartesian_coordinate_system
* https://www.encyclopediaofmath.org/index.php/Cartesian_orthogonal_coordinate_system
* https://www.britannica.com/science/analytic-geometry
* https://www.mindtools.com/pages/article/Charts_and_Diagrams.htm
 
== Kanpo estekak ==