2.062.526
edits
«Kartesiar koordenatu»: berrikuspenen arteko aldeak
t
Robota: Aldaketa kosmetikoak
(bat) |
t (Robota: Aldaketa kosmetikoak) |
||
|
{{HezkuntzaPrograma|Matematika}}
[[Fitxategi:Punktkoordinaten.PNG|link=https://eu.wikipedia.org/wiki/Fitxategi:Punktkoordinaten.PNG|thumb|151x151px]]
'''Koordenatu-sistema kartesiarra''' ardatz bakarreko lerro zuzenean, bi ardatzeko planoan edo hiru ardatzeko espazio batean oinarritua dagoen [[koordenatu sistema]] bat da. Ardatz horiek guztiak [[elkarzut]]ak dira, eta [[Jatorri (geometria)|koordenatuen jatorria]] izeneko puntu batean mozten dute elkar.
== Historia ==
Geometria analitikoaren sortzaile izan zen eta geometria laua ordezkatzeko sistema eratu zuen. Bi zuzen perpendikular erabiliz eta haien ebaki puntuari jatorria deituz.
Kartesiar koordenatu sistemaren lorpen handiena geometria euklidearraren eta algebraren arteko lotura ezartzea izan zen. Kartesiar koordenatu sitemaren bitartez, forma geometriko oro (kurba bat esaterako)
== Notazioa ==
Puntu baten koordenatu kartesiarrak parentesi artean idazten dira eta komaz bereiztuta adibidez (10,5) edo (3,5,7). Jatorria askotan O letra larriz adierazten da. Bestalde, puntu ezezagun baten koordenatu kartesiarrak idatzi nahi ditugunean (x,y) adiera erabili ohi da planoan eta (x,y,z) espazio hiru dimentsionalean. Azkenik, n dimentsioko espazio bateko puntu baten koordenatu kartesiarrak (x<sub>1</sub>,...,x<sub>n</sub>) gisa adierazten dira.
Bi dimentsiotako koordenatu sistema kartesiarretan, lehen koordenatua ( literatura matematikoan abzisa deitua) ardatz horizontalean neurtzen da eta
== Deskripzioa ==
=== Dimentsio bakarrean ===
Dimentsio bakarreko espazioan Kartesiar koordenatu sistema aukeratzeak, zuzeneko puntu bat, jatorria O
=== Bi dimentsiotan ===
Hiru dimentsiotako espazio baterako kartesiar koordenatu sistema zuzenki ordenatu hirukote batek osatzen du. Zuzen hauek puntu berdinean ebakitzen dute elkar (jatorrian) eta binaka perpendikularrak dira.
Espazioko edozein P punturako izan bedi P
== Kartesiar formulak planorako ==
==== Translazioa ====
Planoko
<math>(x\prime,y\prime)=(x+a,y+b)</math>
==== Biraketa ====
Planoko
<math>x\prime = xcos(\theta)-ysin(\theta)</math>
==== Transformazio afina ====
Koordenatu transformazioak adierazteko bete era bat dira transformazio afinak. Transformazio afinetan dimentsio bat gehitzen da eta puntu guztiek 1 balioa hartzen dute dimentsio gehigarri honetarako.Honela <math>(b_1,b_2)</math> zentzuan egindako translazioak A matrizearen
<math>\begin{pmatrix} A_1 & A_2 & b_1 \\ A_3 & A_4 & b_2 \\ 0 & 0 & 1\end{pmatrix}</math>
Transformazio afinak erabilita euklidear transformazio askoren konposizioa errazten da modu erraz batean transformazio bakoitzari dagokion matrizea besteaz biderkatuta.
== Erreferentziak ==
* https://es.wikipedia.org/wiki/Coordenadas_cartesianas
* https://en.wikipedia.org/wiki/Cartesian_coordinate_system
* https://www.encyclopediaofmath.org/index.php/Cartesian_orthogonal_coordinate_system
* https://www.britannica.com/science/analytic-geometry
* https://www.mindtools.com/pages/article/Charts_and_Diagrams.htm
== Kanpo estekak ==
| |||