Wilcoxonen zeinu proba: berrikuspenen arteko aldeak

[[Estatistika]]n, '''Wilcoxonen zeinu frogaproba''' bi [[lagin]] dependenteri edo lagin bakarreko bi neurketa errepikaturi dagozkien [[biztanleria|populazioetako]] [[mediana|medianen]] berdintasuna kontrastatzeko [[hipotesi-frogaproba|estatistika-frogaproba]] [[ez parametriko]] bat da.

* elikagai berri bat hartu aurretik eta ondoren behi multzo batean jasotako esne-ekoizpenetarako, botika hartu aurretik eta ondoren eske-ekoizpena berdina den frogatzekoprobatzeko;

Populazio baten mediana aurrez ezarritako balio bat baino handiagoa edo txikiagoa den erabakitzeko ere erabil daiteke. Adibidez, 45 urteko emakumeek egunero hartu beharreko kaloria kopurua 200 unitatekoa izatea komeni dela ezarri bada, egun batean emakume zenbaitengan neurketa eginez gero, gomendioa betetzen den erabakitzen du Wilcoxonen frogaproba honek<ref name=sheskin />.

FrogaProba ez parametrikoa da, hau da, bi populazioei buruzko aurretiko hipotesi ''gogorrik'' ez du ezartzen: [[lagin (estatistika)|lagina]] zoriz jaso izana, populazioa medianaren inguruan [[simetria|simetrikoa]] izatea <ref>{{en}} Lyman Ott, Michael Longnecker: ''[http://books.google.es/books?id=ka9ClH2fZc4C&pg=PT338&dq=wilcoxon+signed+rank+test&cd=6#v=onepage&q=wilcoxon%20signed%20rank%20test&f=false An Introduction to Statistical Methods and Data Analysis]'', 319. orrialdea.</ref> eta [[aldagai (argipena)|aldagaiak]] ratio edo tarte motakoak izatea<ref name=sheskin>{{en}} David Sheskin :''[http://books.google.es/books?id=bmwhcJqq01cC&pg=PA189&dq=wilcoxon+signed+rank+test&cd=9#v=onepage&q=wilcoxon%20signed%20rank%20test&f=false Handbook of parametric and nonparametric statistical procedures]'', 189. orrialdea.</ref> soilik eskatzen du. Bada [[Studenten t-frogatesta]] parametriko bat egoera berean aplikagarri baina populazioak [[banaketa normal|normalak]] direla suposatzen du. Helburu bera duten beste frogaproba ez parametriko zenbait ere badaude, [[zeinuen frogaproba binomial]]a esaterako, erabilgarria populazioa simetrikoa ez denerako<ref name=sheskin />. FrogaProba [[Frank Wilcoxon]] kimikariak asmatu zuen [[1945]] urteko artikulu batean<ref>{{en}} Frank Wilcoxon: ''Individual Comparisons by Ranking Methods'', Biometrics Bulletin, 1 bol. , 6. zbk. (1945-12), 80-83 orr.</ref>, bi lagin independenteren berdintasunerako frogaproba batekin batera, [[Wilcoxonen hein frogaproba]] izenekoa, baina gerora orokorrago [[Wilcoxonen hein frogaproba|Mann-Whitney U frogaproba]] deituko zena. Nolanahi ere, Wilcoxonen zein frogariprobari buruz ari den zehaztea komeni da.

== FrogarakoProbarako kalkuluak ==

Adin bereko 6 haurri matematika-azterketa bat egin zaie, ''X_i'' puntuazioak jasoz. Jarraian, matematika trebakuntzarako jolas berri batean aritu dira astebetean. Ondoren, matematika-azterketa egin zaie berriz ere eta ''Y_i'' puntuazioak jaso dira. Jolasak matematika-trebetasuna hobetu duen frogatuprobatu behar da.

FrogarakoProbarako [[estatistiko]]ak zeinuzko mailen baturak dira:

Gehienetan, ''W₊'' soila da erabiltzen dena frogaproba estatistikarako ''[[software]]''-pakete baten bitartez burutzen denean<ref>Batzuetan, ''W₊'' adierazpenaren ordez ''T₊'' erabiltzen da; esaterako, {{en}} [http://mathworld.wolfram.com/WilcoxonSignedRankTest.html Wilcoxon Signed Rank Test], ''mathworld.wolfram.com'' matematikarako webgune famatuan.</ref>. FrogarakoProbarako eskuko taulak erabiltzen badira, berriz, ''W₊'' zein ''W_-'' estatistikoak erabiltzen dira.

FrogaProba burutzeko, frogaproba alde bakarrekoa edo bikoa den ezarri behar da. Kasu honetan, jolasak trebetasuna ''hobetu'' ote duen (eta ez soilik trebetasuna ''aldatu'' den) erabaki behar denez, frogakprobak norabide jakina eta alde bakarrekoa da.

* hipotesi alternatiboak bi populazioen mediana ezberdina dela ezartzen badu, alde biko frogaproba bada alegia, ''W_-'' eta ''W₊'' estatistikoetatik txikiena hartu behar da.

''n'' [[lagin-tamaina]] eta ''α'' [[adierazgarritasun (estatistika)|adierazgarritasun-maila]] ezberdinetarako taulak zehazten dira ondoren, frogarenprobaren norabide ezberdinetarako; medianen berdintasunaren hipotesi nulua baztertu egiten da ''W₊/W_- estatistikoa erakutsitako balioa baino txikiagoa edo berdina denean:

=== FrogarakoProbarako kalkuluak R softwarean ===

[[R (programazio lengoaia)|R]] estatistikarako [[software libre]]ak Wilcoxonen zeinu frogarakoprobarako kalkulua eskaintzen du. Adibidez, arestiko adibiderako aginduak hauek lirateke<ref>Agindu hauetarako sintaxia eta eskura dauden beste aukerak hemen aurki daitezke: {{en}} [http://sekhon.berkeley.edu/stats/html/wilcox.test.html Wilcoxon Rank Sum and Signed Rank Tests]</ref>:

<code>V</code>=''W₊'' kasu guztietan. <code>p-value</code> balioak estatistikoaren maila kritikoa, suertatu den ''W₊'' edo handiagoa (edo txikiagoa, frogarenprobaren norabidea zein den) gertatzeko [[probabilitate]]a alegia, adierazten du eta aurrez zehazturiko adierazgarritasun-mailarekin alderatu behar da (0.05 adibidean). ''0.0396>0.05'' betetzen denez, hipotesi nulua baztertu eta beraz, jolasak trebetasuna hobetu duela erabaki behar da.

''W₊=44'' suertatu zen, arestian egindako kalkuluetan. Alternatiboki tareak denbora laburragoan egiten direla pentsatzen denez, egoera horretan ''X-Y'' kenketak positiboak izango dira eta ''W₊'' estatistikoka ''handia'' izateko joera izango du. Beraz, ''goiko'' probabilitatea kalkulatu beharko da <ref>Adibide honetan ikus daiteke ''W₊'' beti erabil daitekeela frogaproba burutzeko, estatistika-paketeek egiten duten bezala, baina orduan kalkulatu beharreko probabilitatearen norabidea zehaztu beharko da.</ref>:

Eskuko taulak eratu zein estatistka-paketeek eigten dituzten kalkuluetarako, hipotesi nuluaren pean ''W₊'' edo ''W_-'' estatistikoek (frogarenprobaren norabidea zein den) balio jakin bat edo txikiagoa hartzeko probabilitateak kalkulatu behar dira.