Azelerazio: berrikuspenen arteko aldeak
Ezabatutako edukia Gehitutako edukia
Etiketa: 2017 wikitestu editorearekin |
t Zuzenketak estilo-gidaren arabera |
||
4. lerroa:
{{Magnitude infotaula|izena=azelerazioa|Dagokion unitatea=metro segundo ber minus bi|ikurra='''''a'''''}}
[[Fisika klasiko]]an, '''
Matematikoki adierazita, azelerazio-bektorea abiadura-bektorearen denborarekiko [[Deribatu|deribatua]] da, eta <math>\boldsymbol a</math> sinboloaz adierazten da (<math>\vec a</math> sinboloa ere erabil daiteke). Azelerazioaren egitura dimentsionala <math>\text {L T}^{-2}</math>da, eta nazioarteko [[Nazioarteko Unitate Sistema|SI sistema]]
Hizkera arruntean, gorputzaren abiaduraren [[Modulu (argipena)|modulua]] handiagotzen ari denean, gorputza
[[Fitxategi:Acceleration et positions successives.svg|thumb|325x325px|1) Azeleraziorik gabeko higidura <math>t= \text {0 s} \longmapsto t= \text {4 s}</math> bitartean. 2) Azelerazio konstantedun higidura zuzena. 3) Dezelerazio konstantedun higidura zuzena. 4) Azelerazio konstantedun higidura kurbatua.|alt=]]
== Hurbilketa intuitiboa ==
Abiadurak objektu batek denboran zehar duen posizio-aldaketa deskribatzen duen era berean, azelerazioak «objektuaren abiadurak denboran zehar duen aldaketa» zehazten du. Hizkera matematikoan esanda, «
*
*
*
*
[[Fitxategi:Pierre Varignon.jpg|thumb|230x230px|Pierre Varignon (1654-1722), abiadura eta azelerazioaren definizio analitikoen sortzailea.]]
== Azelerazio kontzeptuaren sorreraren eta formalizazioaren historia laburra ==
Azelerazioaren izaera XVII. mendearen bigarren partean joan zen finkatzen, [[Isaac Newton|Newton]]-ek [[mekanika]]
Haien lanetan oinarriturik, [[Pierre Varignon]]-ek (1654-1722) formalizatu egin zituen
Varignonen lana oso azkar onartua izan zen bere garaiko zientzialarien artean, eta berehala normaltasunez erabilia. Haren ohorez esan behar da, berak ireki ziela bidea [[Jean le Rond d'Alembert|D’Alembert]]-i eta [[Joseph-Louis Lagrange|Lagrange]]-ri gaur egun oraindik mekanika analitikoan erabiltzen diren enuntziatuak idazteko. Hortaz, nolabait esan dezakegu Varignon izan zela mekanika analitikoaren sortzaileetako bat.
29. lerroa:
== Azelerazioaren definizioa ==
[[Fitxategi:Determination graphique acceleration moyenne.svg|thumb|300x300px|Batez besteko azelerazioa ibilbideko bi punturen abiaduren kenketa bektoriala eginez lortzen da. ]]
Varignon-ek proposaturiko metodologiaz baliaturik, bi pausotan definituko dugu [https://zthiztegia.elhuyar.eus/terminoa/eu/higikari higikari] baten azelerazioa. Lehenik,
=== Batez besteko azelerazioa ===
<math qid="Q11376" display="block">\boldsymbol a_{\text {m}} = \frac {\Delta \boldsymbol v}{\Delta t}=
38. lerroa:
=== Aldiuneko azelerazioa ===
Bigarren pausoan kalkulu difentzialeko teknikak erabiliko ditugu, preseski deribatu kontzeptuaren definizioa. Hortaz, definizioz,
\frac {\text {d}\boldsymbol v}{\text {d}t}.</math>Hots, Varignon-ek azaldu zuen bezala, «
== Azelerazioa kontzeptu erlatiboa da ==
Higidura kontzeptu erlatiboa denez, partikularen azelerazioa neurtzean, kontuan izan behar da zein [[erreferentzia-sistema]]
[[Fitxategi:Sistema inertzial baten eta sistema ez-inertzial baten arteko erlazioak.png|thumb|440x440px|Erreferentzia-sistema inertzial baten (SI) eta sistema ez-inertzial baten (SEI) arteko erlazio zinematikoak deskribatzeko eskema grafikoa.]]
48. lerroa:
Horretaz jabetzeko, [[erreferentzia-sistema inertzial]] batetik abiatuko gara, eta bertako behatzaileak neurturiko <math>\boldsymbol a</math> azelerazioa hartuko dugu erreferentziatzat. Beste edozein sistematan partikula berberaren azelerazioa aztertzean, kontuan izan behar da bigarren sistema hori inertziala den ala ez.
* Bigarren sistema ere
* Baina bigarren sistema
*Kasurako, alboko irudian eskematikoki adierazita dauden bi sistemetako bat inertziala izango da (<math>SI</math>ikurraz adierazia eta <math>B</math> behatzailea duena), eta bestea [[Erreferentzia-sistema ez-inertzial|ez-inertziala]] (<math>SEI</math> eta <math>B'</math>, hurrenez hurren). Bigarren sistema honen jatorria <math>\boldsymbol A</math> azelerazioaz higitzen ari da lehenengoarekiko, eta gainera, biraka ari da <math>\boldsymbol \omega</math> [[abiadura angeluar]] aldakorraz, azelerazio angeluarra <math>\boldsymbol \dot{\omega}</math> izanik. Sistema inertzialeko behatzaileak <math>\boldsymbol a</math> azelerazioa neurtuko du partikularen higidura behatzean, eta sistema ez-inertzialekoak, <math>\boldsymbol a'</math> azelerazioa. Kalkulu matematikoak froga ikus daitekeenez, erlazio hau dago bi balio horien artean:<math display="block">\boldsymbol a =\boldsymbol A + \boldsymbol a' + \boldsymbol \dot{\omega}\times \boldsymbol r'+ \boldsymbol \omega \times
(\boldsymbol \omega \times \boldsymbol r') + 2 \boldsymbol \omega \times \boldsymbol v'.
56. lerroa:
</math> behatzaileak neurtuko duen azelerazioa honako hau izango da<math display="block">\boldsymbol a' =\boldsymbol a - \boldsymbol A - \boldsymbol \dot{\omega}\times \boldsymbol r'- \boldsymbol \omega \times
(\boldsymbol \omega \times \boldsymbol r') - 2 \boldsymbol \omega \times \boldsymbol v'.
</math>Horrek esan nahi du <math>B</math> eta <math>B'</math> behatzaileek azelerazio desberdinak lortuko dituztela gorputz berberaren azelerazioa neurtzean, hau da: <math>\boldsymbol a \neq \boldsymbol a'</math> izango dela. Labur esanda,
== Azelerazioaren kausak ==
Azelerazioaren kausak aztertzen dituen mekanikaren arloari [[dinamika]] deritzo. Labur esanda, azelerazioaren kausak abiadura-bektorea aldarazten duten fenomenoak dira. Oro har, fenomeno horiei
=== Elkarrekintzak ===
Objektuen artean gertatzen diren
====Newton-en lehenengo eta bigarren legeak====
[[Isaac Newton]]ek proposatutako mekanikaren lehenengo bi legeetan presentzia zehatza du azelerazioak. Hain zuzen ere, lehenengo legeak dioenez —inertziaren printzipioari dagokiona—, indarren eraginik jasaten ez duen partikulak abiadura konstantea du —azelerazio nulua du— sistema inertzial batean, hots, ez du azeleraziorik jasango:<math display="block">\boldsymbol F = 0 \rightarrow \boldsymbol v= \text {kte} \rightarrow \boldsymbol a=0.</math>Bestetik, bigarren legeak zehazki adierazten du partikulan eragiten duen <math>\boldsymbol F</math> indarraren, partikularen <math>m</math> masaren, eta indarraren eraginaren ondorioz partikularen <math>\boldsymbol a</math> azelerazioaren arteko erlazioa, betiere kontuan izanik indarra eta azelerazioa magnitude bektorialak direla; eta masa, eskalarra:<math display="block">\boldsymbol F = m \boldsymbol a.</math>Baina lege hori, izatez, erreferentzia-sistema inertzialetan betetzen da, eta
==== Grabitazio unibertsalaren legea ====
Newtonen [[grabitazio unibertsalaren legea]] ere erlazionaturik dago azelerazio kontzeptuarekin, eta horrek garrantzi berezia du gu bizi garen Lurraren grabitatearen koasuan. Hain zuzen ere, Lurrak egiten digun <math>\boldsymbol F_\text {g}</math>
=== Inertzia-indarrak ===
Aurreko atalean ("
</math> behatzaileak <math>\boldsymbol a'
</math> azelerazioa neurtzean, interakzioei dagokien <math>\boldsymbol a </math> azelerazioaz gain, kontuan hartu behar ditu sistema ez-inertzialaren higiduren kausaz ageri diren gainerako osagaiak; alegia, beraren neurketan balio hau lortuko du:
76. lerroa:
<math display="block">\boldsymbol a' =\boldsymbol a + (- \boldsymbol A - \boldsymbol \dot{\omega}\times \boldsymbol r'- \boldsymbol \omega \times
(\boldsymbol \omega \times \boldsymbol r') - 2 \boldsymbol \omega \times \boldsymbol v').
</math> Dakigunez, erreferentzia-sistema inertzialetan eta elkarrekintza-indarrekin baino ezin dugu aplikatu Newtonen bigarren legea. Zer egin dezakegu lege hori modu berean aplikatzeko sistema ez-inertzialetan? Horretarako, fisikariek trikimailu praktiko bat asmatu zuten, esanez sistema horietan
<math display="block">\boldsymbol F' = m\boldsymbol a'</math>
85. lerroa:
- 2 m\boldsymbol \omega \times \boldsymbol v').
</math>Horrek esan nahi du, ezen objektuan eragiten diharduen elkarrekintza-indarraz gain —<math>\boldsymbol F = m \boldsymbol a
</math> indarra, zeinari "
*<math>- m \boldsymbol A
</math> : Aurreko irudiko <math>SEI
</math> erreferentzia-sistema ez-inetzialaren
*<math>- m \boldsymbol \dot{\omega}\times \boldsymbol r'
</math> : <math>SEI
</math> erreferentzia-sistemaren
*<math>- m \boldsymbol \omega \times (\boldsymbol \omega \times \boldsymbol r')
</math> : <math>SEI
</math> erreferentzia-sistemaren
*<math>- 2 m\boldsymbol \omega \times \boldsymbol v'
</math> : <math>SEI
</math> erreferentzia-sistemaren
Bestela esanda, inertzia-indarrak sistema ez-inertzialetan Newtonen legea kalkuluetan egokiro erabiltzeko trikumailu bat dira.
== Azelerazioaren osagaiak koordenatu-sistema desberdinetan ==
Objektuen higidura aztertzeko erabiltzen diren posizioaren eta abiaduraren bektoreak bezala, abiadura-bektoreak modu desberdinetan adierazten dira erreferentzia-sistema deskribatzeko aukeratu den koordenatu-sistemaren arabera, alegia, [[Kartesiar koordenatu|koordenatu kartesiar]]
[[Fitxategi:ES-kartesiarra.png|thumb|Kordenatu-sistema kartesiarra.]]
156. lerroa:
== Koordenatu intrintsekoak. Frenet eta Serrat-en formulak ==
[[Fitxategi:Frenet-en erreferentzia-sistema.png|thumb|350x350px|Frenet eta Serrat-en erreferentzia-sistemako hiru bektore unitarioen irudia.]]
Aurreko hiru koordenatu-sistemak erreferentzia-sistemari lotuak izan dira, eta ez dute zerikusirik partikularen higidurarekin; alegia, bertako bektore unitarioak berberak dira partikularen ibilbidea edozein izanik ere. Baina batzuetan komeni izaten da higidura bera higitzen ari den partikularekin batera doan koordenatu-sistema berezi batetik aztertzea, eta orduan bektore unitarioak ibilbidearen izaeraren bitartez definitzen dira; horrela egitean,
Hain zuzen, espazio tridimentsionalean partikularen <math>\boldsymbol r</math> posizio-bektorea hasierako puntutik <math>s</math> distantziaren funtzioan definiturik badugu, hau da, <math>\boldsymbol r = \boldsymbol r (s)</math> eran, edozein ibilbide kurbatutan, honelaxe defini ditzakegu edozein <math>P</math> puntuko bektore unitarioak:
*
*
[[Fitxategi:Frenetframehelix.gif|thumb|Triedro intrintsekoaren eboluzioa ibilbidean zehar]]
* Triedro intrintsekoa osatzeko, definizioz,
Frenet eta Serraten sisteman honelaxe adierazten dira abiadura eta azelerazioa:
*
*
== Higidura lauaren kasuko azelerazioaren bi osagaiak ==
Partikularen higidura plano batean gauzatzen denean, ibilbidearen kurbatu denean, azelerazioak bi osagai ditu:
=== Azelerazio tangentziala ===
Azelerazioaren osagai tangentzialaren modulua <math>(a_\text{t}) </math>abiaduraren moduluak denbora-unitateko pairatzen duen aldaketa da; matematikoki esanez, abiaduraren moduluaren denborarekiko deribatua da:<math display="block">a_\text{t} = \frac {\text {d}v} {\text {d}t}, </math>Bektore modura harturik, azelerazio tangentzial hori ibilbidearen bektore tangentzial unitarioaren <math>(\boldsymbol u_\text {t}) </math> bidez adieraz daiteke:<math display="block">\boldsymbol a_\text {t} = \frac {\text {d}v} {\text{d}t} \boldsymbol u_\text{t}. </math>Agerikoa denez, abiaduraren modulua konstante denean, azelerazio tangentziala nulua izango da.<br />
183 ⟶ 184 lerroa:
== Higiduraren legeak zenbait kasu berezitan ==
Objektu baten higiduraren legeek determinatu egiten dute objektuaren posizioa, aldiuneko abiadura eta aldiuneko azelerazioa denboraren funtzio modura. [[Zinematika]]
===Higidura Zuzena===
198 ⟶ 199 lerroa:
Azelerazioa konstantea den kasuan, <math>a =\text {kte}</math> , [[Higidura zuzen eta uniformeki azeleratu|higidura zuzen uniformeki azeleratua]] dugula esango dugu. Kasu horretan, edozein aldiunetako abiadura honako hau izango da:<math display="block">v(t) = v_0 + \int_0^t a \text {d}t = v_0 + at</math>Horretaz baliatuz, edozein aldiunetako posizioa, <math>s(t)</math>, ere kalkula dezakegu, hasierako posizioa, <math>s_0</math>, zein izan den jakinez gero:<br /><math display="block">s(t)= s_0 + \int_{0}^{t} (v_0 +at)\text {d}t = s_0 + v_0 t + \frac {1}{2} a t^2.</math>Demagun objetu bat grabitatearen eraginez erortzen utzi dugula altuera batetik, hasierako abiadura nuluz; higidura horri
=== Higidura zirkular uniformea ===
[[Higidura zirkular]] uniformean, ibilbidea zirkularra izan arren, partikularen abiaduraren modulua konstantea da. Hortaz, azelerazio tangentziala nulua da:<math display="block">v= \text {kte} \rightarrow a_\text {t} = \frac {\text {d}v} {\text {d}t} =0.</math>Ostera, azelerazio normalak modulu konstantea du:<math display="block">a_\text {n} = \frac {v^2} {R} = \text {kte},</math>eta ibilbideko puntu guztietan zentroranzko norabide eta noranzkoa duenez, ohitura dago
== Azelerazioaren unitateak ==
209 ⟶ 211 lerroa:
== Bibliografia ==
* Aguirregabiria, Juan María
* Fishbane, Paul (2008) ''Fisika zientzialari eta ingeniarientzat. 1. bolumena, (1.etik-21.era Gaiak)'' Universidad del País Vasco/Euskal Herriko Unibertsitatea [[International Standard Book Number|ISBN]][[Berezi:BookSources/9788490820308|9788490820308]][[PubMed Central|PMC]]932800438.
* Etxebarria Bilbao, Jose Ramon (arg.) ''Fisika orokorra (2. argitalpena)'' UEU, Bilbo (2003) [[International Standard Book Number|ISBN]] [[Berezi:BookSources/9788484380450|9788484380450]].
217 ⟶ 219 lerroa:
== Ikus, gainera ==
*[[
*[[
*[[
*[[Indar zentripetu|indar zentripetua]]
*[[Indar zentrifugo|indar zentrifugoa]]
*[[bektore (argipena)|
*[[
*[[
== Kanpo estekak ==
|