Matematikaren historia: berrikuspenen arteko aldeak

Matematika grekoak aurreko herriek egindako matematikak baino sofistikatuagoak ziren. Matematika prehelenikoaren erregistro guztiek arrazoiketa induktiboaren erabilera erakusten dute; hau da, erregela orokorrak sortzeko zenbait behaketaren erabileran oinarritzen zen. Matematikari grekoek, aldiz, arrazoiketa deduktiboa erabiltzen zuten. Logikaz baliatuz, konklusioak edo teoremak ondorioztatzen zituzten; horretarako, definizioetatik edo axiometatik abiatuz.<ref>{{Erreferentzia|izena=Martin|abizena=Bernal|izenburua=Animadversions on the Origins of Western Science|orrialdeak=596–607|data=1992-12|url=http://dx.doi.org/10.1086/356291|aldizkaria=Isis|alea=4|zenbakia=83|issn=0021-1753|doi=10.1086/356291|sartze-data=2019-12-09}}</ref> Matematika axiometan oinarrituriko teorema multzo bat delako ideia Euklidesen ''"''[[Euklidesen Elementuak|Elementuak]]''"'' tratatuan dago azalduta.

Matematika grekoa [[Tales]] eta Pitagorasekin[[Pitagoras]]<nowiki/>ekin batera hasi zela uste da. Hala ere, eta matematikari horien eragina zenbaterainokoa izan zen eztabaidatu daitekeen arren, matematika grekoa egiptoar, mesopotamiar eta indiar matematikan dago oinarrituta.

Elezaharraren arabera, Pitagorasek Egiptora bidaiatu zuen matematika, [[geometria]] eta [[astronomia]] egiptoar apaizengandik ikasteko. Uste da Pitagoras izan zela haren izena daraman teoremaren lehenengo frogapenaren egilea; hala eta guztiz ere, teorema horren enuntziatuak istorio oso luzea dauka.<ref>{{Erreferentzia|abizena=Eves, Howard, 1911-2004.|izenburua=An introduction to the history of mathematics|argitaletxea=Saunders College Pub|data=1990|url=https://www.worldcat.org/oclc/20842510|edizioa=6th ed|isbn=0-03-029558-0|pmc=20842510|sartze-data=2019-12-09}}</ref> Talesek, bestalde, geometria erabili zuen zenbait problema ebazteko, hala nola piramideen[[Piramide (argipena)|piramide]]<nowiki/>en altuera edota urertzaren eta ontzien arteko [[distantzia]] kalkulatzea. Proclok[[Proklo|Proklok]], Euclidesi buruz egin zuen iruzkinean, Pitagorasek bere izena daraman teorema adierazi zuela baieztatzen du, baita ere terna pitagorikoak aljebraikoki eraiki zituela geometrikoki baino. Platonen[[Platon]]<nowiki/>en Akademiak goiburu bat zuen: “Ez dadila pasa geometria ez dakien inor”

Pitagorikoek [[zenbaki irrazionalenirrazional]]<nowiki/>en existentzia frogatu zuten. Eudoxiok [[exhauzio-metodoametodo]]<nowiki/>a garatu zuen, gaur egungo integrazioaren aurrekaria. [[Aristoteles]] izan zen logikaren arauak idazten lehenengoa. Euklidesek gaur egun erabiltzen den metodologia matematikoaren adibiderik goiztiarrena eman zuen, axiomak, frogapenak, teoremak eta problemak barneratuz. Konikak ere ikasi zituen. Bere “Elementos”“[[Euklidesen Elementuak|Elementuak]]” liburuak garaiko matematika osoa biltzen du. Bertan matematikaren funtsezko problema guztiak garatzen dira. Problema geometrikoez gain beste motatako problemak jorratzen dira, hala nola aritmetikoak, aljebraikoak eta analisi matematikoaren ingurukoak.

[[Geometria]]<nowiki/>ri buruzko ohiko [[Teorema|teoremetaz]] aparte, hala nola [[Pitagorasen teorema|Pitagorasen Teorema]], “[[Euklidesen Elementuak|Elementuak]]” liburuan bi [[Froga matematiko|frogapen]] sartzen dira; batanbatetan biaren erro karratu bikarratua [[zenbaki irrazional]] bat dela frogatzen da eta bestean [[zenbaki lehenenlehen]]<nowiki/>en kopuru infinitua jorratzen du. Eratostenesen[[Eratostenes]]<nowiki/>en Kriba zenbaki lehenen aurkikuntzarako erabili zen.

Siracusako Arquimedes[[Arkimedes]] exhauzio-metodoa erabili zuen parabola baten arkuaren behe-parteko gainazala kalkulatzeko serie infinitu baten [[batukari]] bat erabiliz eta [[Pi (zenbakia)|pi]]-ren hurbilketa oso ona eman zuen. Espirala[[Kiribil|Espiral]]<nowiki/>a ere ikertu zuen, bere izena eman ziolarik, [[biraketa-gainazalengainazal]]<nowiki/>en [[Bolumen (espazioa)|bolumenen]]<nowiki/>tzako formulak eta zenbaki oso handien adierazpenerako metodo oso burutsua ere.