Osziladore harmoniko: berrikuspenen arteko aldeak
Ezabatutako edukia Gehitutako edukia
Irudi bat gehitu dut. |
Artikulua osatzen ari naiz. Oraindik amaitu gabe dago osaketa. |
||
13. lerroa:
=== Oszilazioaren ekuazioa ===
[[Fitxategi:HarmOsc2.png|thumb|Oszilazio harmonikoen posizioa, abiadura eta energiaren grafikoa denboraren funtzioan.]]
Indar horren eraginez masak izango duen higidura lortzeko, Newtonen bigarren legea aplikatuko dugu:<math display="block">F=ma\longrightarrow -kx = m \frac {\text {d}^2 x} {\text {d}t^2}. </math>Bestala idatzita, ekuazio diferentzial hau dugu:
<math display="block">\frac {\text {d}^2 x}{\text {d}t^2} + \frac {k}{m} x(t) = 0.</math> Bigarren mailako ekuazio diferentzial horren soluzioa honako hau da:<math display="block">x(t) = A\sin (\omega t + \varphi), </math>non <math>x(t) </math> elongazioa (aldiune bakoitzean partikulak duen posizioa) den, <math>A </math> oszilazioaren ''anplitudea'' (elongazio maximoa), <math>\omega = 2 \pi f </math> ''pultsazioa'' (edo ''maiztasun angeluarra''), <math>f </math> ''maiztasuna'' (''frekuentzia''), <math>t </math> denbora eta <math>\varphi </math> ''hasierako fasea'' (<math>t =0 </math> aldiuneari dagokiona). Ohar modura diogun ezen hemen ''sinu'' funtzioa erabili dugula soluzioa adierazteko, baina berdin izango litzatekeela ''kosinu'' funtzioa erabiltzea. Hortaz, sinu (edo kosinu) funtzioa periodikoa denez, oszilazio harmonikoa eperiodikoa da.<br /> === Partikularen abiadura eta azelerazioa ===
59 ⟶ 62 lerroa:
== Adibideak ==
Nahiz eta osziladore harmonikoa errealitatearen eredu teorikoa den
=== Osziladore mekanikoak ===
69 ⟶ 72 lerroa:
==== Pendulu sinplea ====
Translazio-osziladore mekanikoen artean, aipamen berezia merezi du pendulu sinpleak. Penduluak askatasun-gradu bakarra du, eta aldagai modura bertikalaren eta penduluaren hariaren arteko angelua hartzen da: <math>\theta</math> angelua. Masari dagokion energia potentziala <math>V(\theta) = mgl (1 \cos \theta)</math> da, <math>g</math> grabitatearen azelerazioa eta <math>l</math>penduluaren luzera izanik.
[[Fitxategi:Puit potentiel parabole.svg|thumb|Pendulu sinplearen energia potentzialaren hurbilketa parabolikoa, angelu txikietan
Angelu txikietako hurbilketan (hurbilketa parabolikoan), energia potentziala <math>V (\theta) \approx \frac {1}{2} mgl \theta^2</math> da. Hurbilketa hori alboko irudian adierazita dago, eta bertan ikusten denez, egokia da oszilazio-angelu txikien kasuan, parabola eta sinusoideak ia berdinak baitira; kasu horretan, higiduraren ekuazio diferentziala oszilazio harmonikoari dagokion berbera da. Horrek esan nahi du ezen, oszilazio txikien kasuan, pendulu sinplean osziladore harmonikoa dela, zeinaren periodoa honako hau den:<math display="block">T =2 \pi \sqrt {\frac {l}{g}}.</math><br />
==== Biraketa-osziladoreak ====▼
[[Fitxategi:Tortsio-pendulua.png|thumb|250x250px|Tortsio-pendulu baten eskema grafikoa.]]
▲==== Biraketa-osziladoreak ====
Osziladore hauek honako egitura dute: batetik, goialdean euskarri finko bat zeinean loturik eta bertatik esekirik ''tortsio-kable'' bat dagoen eta, bestetik, kablearen behealdean zurrunki itsatsiriko hagaxka horizontal bat, zeinaren bi muturretan balio bereko bi masa dauden kokatuta, distantzia berera eta tortsio-kablearekiko simetrikoki jarririk. Tortsio-kablea altzairuzko hari bat izaten da, tortsionatua izatean indar-pare bat sortzen duena tortsiorik gabeko oreka-posiziorantz, indar-parearen modulua tortsio-angeluaren proportzionala izanik, kablearen elastikotasun-mugen barnean egonez gero, hau da:<math display="block">\tau = C \theta,</math><math>C</math> hori tortsiozko elastikotasun-konstantea izanik. Gauzak horrela, elastikotasun-mugen barnean tortsioak sorturiko indar-pareak sorturiko biraketa-higidura harmonikoa da. <br />
[[Fitxategi:HarmOscLC.png|thumb|LC zirkuitu elektrikoaren eskema ]]
=== Osziladore elektrikoak ===
Osziladore elektrikoen kasuan, oszilatzen ari den magnitudea posizio mekanikoa ez den bestelako magnitudea izan daiteke, hala nola karga elektrikoa edo korronte elektrikoa. Adibide modura <math>LC</math> zirkuituan gertatzen diren karga elektrikoaren oszilazio harmonikoak aipatuko ditugu.
====
Elektrozinetikan, <math>LC</math> zirkuitua deritzo osagai hauek dituen zirkuitu teorikoari: batetik, bobina ideal bat, perfektuki induktiboa dena (hots, <math>L</math> balioko induktantzia eta erresistentzia nulua), eta, bestetik, kondentsadore bat (<math>C</math> balioko kapazitatea duena), dipoloak erabat linealak dituena.
[[Fitxategi:Tuned circuit animation 3 400ms.gif|thumb|LC zirkuituaren diagrama animatua]]
Hasierako aldiunean kondentsadoreak <math>q_\text {m}</math> karga badu, deskargatzen hasiko da bobinan zehar. Deskarga horren eboluzioa ekuazio diferentzial honen arabera gertatzen dira <math display="block">\frac {\text {d}^2 q} {\text {d} t^2} + {\omega_0}^2 q(t) = 0</math>bertan <math>\omega_0 = \frac {1}{\sqrt {LC}}</math> izanik. Ekuazio hori oszilazio harmonikoei dagokie, eta beraren soluzioa hauxe da:<math display="block">q(t) = q_\text {m} \sin (\omega_0 t + \varphi). </math>Alegia, kargaren oszilazioak harmonikoak dira. Bestalde <math>\omega_0</math> konstanteari zirkuituaren ''pultsazio propioa'' deritzo, eta zirkuitu oszilakorraren ezaugarria da.
== Erreferentziak ==
| |||