Bektore (matematika): berrikuspenen arteko aldeak
Ezabatutako edukia Gehitutako edukia
t Robota: Aldaketa kosmetikoak |
No edit summary |
||
36. lerroa:
==== Kenketa ====
[[Fitxategi:Vector subtraction.png|eskuinera|200px]]
Era grafikoan egiteko nahikoa da bi bektoreen jatorrian elkarrekin kokatzea eta hirugarren bektore bat sortzea lehenengoaren puntatik bigarrenaren puntaraino. Ordena, beraz aldaezina da eta kenketa bi angelurekin kalkulatu behar da.
58 ⟶ 59 lerroa:
==== Konbinazio lineala ====
Egia esan, aurreko bi kontzeptuak konbinazio linealaren kasu orokorrak dira, baina askotan agertzen dira bakarrik.
Bektore bat beste batzuen [[Konbinazio lineal|konbinazio lineala]] dela esaten da bektore hauek guztiak zero ez diren eskalar banarekiko biderkatzerakoan eta haien artean batzerakoan bektore hori emaitza daukatenean:
<math>\lambda_1,...,\lambda_n \in \mathbb{R }edo\mathbb{ C}, rang (\lambda_1, ..., \lambda_n) \ne 0 \Rightarrow \sum_{i=1}^n \lambda_i \vec{v_i} = \vec{v}</math> bada <math>\vec{v}</math> bektorea <math>\vec {v_i}</math> guztien konbinazio lineala da.
66 ⟶ 67 lerroa:
Konbinazio linealak, eragiketa bera egiteaz gain, bektore-sistema libreak topatzeko ere balio du. Bektore sistema libreek ez daukate konbinazio linealik bere baitan; hau da, sistemako bektore bat ere ezin da besteen konbinazio lineal bezala adierazi. Bektore-sistema ez libreei lotuak deitzen zaie.
===
=== Biderkadura bektoriala ===▼
====
{{sakontzeko|Biderkadura eskalar}}Biderkadura eskalarra bektore bat bere gain proiektaturiko beste bektore batekin biderkatzean datza, eta emaitza zenbaki eskalarra da. Bi bektoreen normak eta haien arteko angeluaren kosinua biderkatuz lor daieke:
<math>\left \vert {\vec{a}\cdot\vec{b}} \right \vert=\left \vert{\vec{a}}\right \vert\cdot\left \vert{\vec{b}}\right \vert\cdot\cos\theta</math>
▲==== Biderkadura bektoriala ====
{{sakontzeko|Biderkadura bektorial}}Biderkadura bektorialaren emaitza beste bektore bat da, zeina biderkaturiko bi bektoreek sorturiko planoari perpendikularra den, eta bere normak bektoreek sorturiko paralelepipedoaren azaleraren balioa duen. Bektoreen normak eta haien arteko angeluaren sinua biderkatuz biderkaduraren norma lor daiteke:
<math>{\mathbf \vec{a} \times \mathbf \vec{b} = (|\mathbf{\vec{a}}| |\mathbf{\vec{b}}| \sin{\theta})\ \hat{\mathbf n}}</math>
=== Deribatuak ===
==== Deribatu arrunta ====
Funtzio bektorial baten deribatu arrunta, dimentsio bakoitzean funtzioa deribatuz lortzen da. Adibidez, ''a(t)'' funtzio bektoriala hartuz:
<math> \mathbf{a}(t)=
a_x(t) \mathbf{i} +a_y(t) \mathbf{j} +a_z(t) \mathbf{k}</math>
Deribatu arrunta honakoa litzateke:
<math> \frac{d}{dt}\mathbf{a}(t)=
\frac{d}{dt}a_x(t) \mathbf{i} +
\frac{d}{dt}a_y(t) \mathbf{j} +
\frac{d}{dt}a_z(t) \mathbf{k}</math>
==== Deribatu kobariantea ====
Erreferentzia sistema mugikor baten kasuan, deribatua kalkulatzeko funtzioaren aldaketaz gain erreferentzia sistemaren aldaketa ere kontuan hartu behar da. Kasu horietan erabiltzen da deribatu kobariantea, eta ''a(t)'' funtzio bektorial batentzat honako itxura du:
<math>\frac{\delta}{\delta t}\mathbf{a}(t) =
\sum_k \left(\dot{a}^k\mathbf{e}_k + a^k\dot{\mathbf{e}}_k \right) =
\frac{d}{dt}\mathbf{a}(t) + \mathbf{a}(t) \times \boldsymbol{\omega}(t)</math>
=== Normaren kalkulua ===
{{sakontzeko|norma}}
| |||