Logika lauso: berrikuspenen arteko aldeak
Ezabatutako edukia Gehitutako edukia
t Robota: Aldaketa kosmetikoak |
t Replacing deprecated latex syntax mw:Extension:Math/Roadmap |
||
10. lerroa:
Bi egia-balioko logika klasikoa era ezberdinetan zabaldu ahal da hiru egia-balioko logika ezberdinetara. Gaur egun ondo finkatutako hainbat hiru egia-balioko logikak daude. Logika hauetan normalean proposizioen egiazkotasuna, faltsutasuna eta zehaztugabetasuna urrenez urren 1, 0 eta ½ egia-balioekin adierazten dira, eta <math>p</math> proposizio baten ezeztapena <math>\bar{p} = 1-p</math> eran definitzea ere arrunta da; <math>\bar{1} = 0</math>, <math>\bar{0} =1</math> eta <math>\bar{\tfrac{1}{2}} = \tfrac{1}{2}</math> izanik. Hiru balioko logika ezberdinen beste funtzio primitiboak, aldiz, ez dira berdinak logika guztietan.
Hurrengo taulan ezagunenak diren hiru egia-balioko lau logiken <math>\
{| class="wikitable"
!p q
!Łukasiewicz<br/><math>\
!Bochvar<br/><math>\
!Kleene<br/><math>\
!Heyting<br/><math>\
|- align="center"
| 0 0<br/>0 ½<br/>0 1<br/>
41. lerroa:
Taulan ikus daiteke hiru egia-balioko logika guzti horien funtzioen emaitzak eta bi egia-balioko logika klasikoarenak berberak direla eragigaien egia-balioak 0 eta 1 direnean.
Hala baina, aurkeztutako bost logiketan ez dira betetzen beti logika klasikoaren propietate guztiak; adibidez, goiko taula aztertuz ikus daiteke [[kontraesanaren legea]] <math>(a\
Bi egia-balioko logika klasikoan [[tautologia]] deitzen zaie euretan agertzen diren aldagai logikoek edozein egia-balioa badute ere beti egiazko emaitza (1 egia-balioa) ematen duten formula logikoei, eta kontraesana beti emaitza faltsua (0 egia-balioa) ematen dutenei.
Esate baterako, bi egia-balioko logika klasikoan <math>(p\
{| class="wikitable"
!p q
!<math>(p\to q)</math>
!<math>(p\
!<math>(p\
|- align="center"
| 0 0<br/>0 1<br/>1 0<br/>1 1
61. lerroa:
Hona hemen, berarekin batera, bi egia-balioko logika klasikoaren beste tautologia ezagun pare bat:
<math>(p\
<math>(\bar{q} \
<math>((p \to q) \
94. lerroa:
<math> \bar{a} = 1 -a</math>
<math> a \
<math> a \
<math> a \to b = min(1,1+b-a)</math>
104. lerroa:
Berez, Łukasiewicz-ek ukazioa eta inplikazioa bakarrik hartu zituen oinarrikotzat, beste hirurak haren bidez definituz; honela:
<math> a \
<math> a \
<math> a \leftrightarrow b = ( a \to b) \
Erraz ikus daiteke <math>n</math> 2 denean formula hauen bidez lortzen diren balioak bi egia-balioko logika arruntaren balioak direla, eta 3 denean ''Łukasiewicz-en hiru egia-balioko logika''renak.
131. lerroa:
|- align="center"
| <math>\mathcal{P}(X)</math><br/> <math>\cup</math><br/> <math>\cap</math><br/> <math>-</math><br/> <math>X</math><br/> <math>\varnothing</math><br/> <math>\subseteq</math><br/>
| <math>\mathcal{F}(V)</math><br/> <math>\
|}
|