Ordena-erlazio: berrikuspenen arteko aldeak
Ezabatutako edukia Gehitutako edukia
t Robota: Aldaketa kosmetikoak |
t Replacing deprecated latex syntax mw:Extension:Math/Roadmap |
||
20. lerroa:
:<math>\forall a \in X,\ a R a</math> (Bihurkorra)
:<math>\forall a, b \in X,\ a \,R\, b \
:<math>\forall a, b, c \in X,\ a \,R\, b \
<math>A</math> multzoan ezarritako <math> \le </math> ordena-erlazioa, <math>(A,\le)</math> [[bikote ordenatu]]aren bidez adierazten da.
53. lerroa:
''s ≤ b,'' edozein ''s'' barne ''S''
Behe mugak berriz, ordena alderantzikatuz definitzen dira. Adibidez, -5 zenbaki arrunten behe muga bat da hau zenbaki osoen azpimultzo bat izanik. Multzoen multzo bat emanik, azpimultzoen ordenarekiko [[Bildura multzo|bildurarekin]] erakusten da. Gainera, goi muga hau berezia da, multzo txikiena izan arren, beste multzo guztiak bere barnean daude. Aitzitik, multzoen multzoaren '''[[Beheren eta goren|goi muga txikiena]]''' da hau. Kontzeptu honi '''gorena''' ere deitzen zaio. Aitzitik, '''[[Beheren eta goren|behe muga handiena]]''', '''[[Beheren eta goren|beherena]]''' bezala ere ezagutzen da. Kontzeptu hauen garrantzi handia dute ordena teoriako hainbat aplikaziotan. ''x'' eta ''y'' elementuetarako <math>x \
Adibidez, 1 oso positiboetako beherena da zenbaki osoen azpimultzoa izanik honakoa.
80. lerroa:
Beste auto-mapa mota berezi bat partzialki ordenatutako multzoetan '''[[itxiera operadore]]a''' da, non monotonikoa izateaz gain [[indepotente]]a ere baden. Adibidez, ''f(x) = f(f(x))'', eta [[Itxiera operadore|zabala]], ''x ≤ f(x)''. Aplikazio mota asko dituzte “itxiera” hauek matematiketan.
Funtzioak ordena soilekin bateragarriak badira ere, partzialki ordenatutako multzoen arteko funtzioak ondo funtziona dezake elementu eta eraikuntza bereziei dagokienez. Elementu txikiena duten partzialki ordenatutako multzoei buruz ari garenean, arrazoizkoa litzateke elementu hori mantentzen duten funtzio monotonikoak bakarrik kontsideratzea. Bitar beherena <math>\
Bukatzeko, ikuspegia alderantzikatu ahal izango da ordenen funtzioak funtzioen ordenekin aldatuz. Hain zuzen ere, ''P'' eta ''Q'' bi partzialki ordenatutako multzoen arteko funtzioak [[ordena zehatz]]arekiko ordenatu daitezke. ''f'' eta ''g'' funtzioetarako, ''f ≤ g'' izango da baldin eta f(x) ≤ g(x), ''x'' elementu guztietarako. Hau adibidez [[Domeinu teoria|domeinuaren teorian]] ikus daiteke non [[espazio funtzional]]ak eginkizun handi bat betetzen duen.
97. lerroa:
* [[Zuzendutako ordena partzial osoak]], [[Multzo zuzendua|zuzendutako azpimultzo]] guztietan gorenaren existentzia bermatzen duena eta [[domeinu teoria]]n aztertzen dena.
* [[Osagarriak dituzten ordena partzial]]ak, ''S'' azpi multzo bakarra duten partzialki ordenatutako multzoak dira <math>0 \in S</math>, ordena-alderantzikatuaren inboluzioarenkin batera non a ≤ a* <math>\Rightarrow</math> a = 0.
Hala ere, bat haratago joan daiteke: ez huts beheren finitu guztiak existitzen badira, orduan <math>\
<math>x \
Baldintza honi '''banaketa''' deritzo eta [[banaketa hesi]]etaraino iristen dira. Beste banaketa mota inportante asko daude eta [[Banaketa (ordena teoria)|ordena teoriako banaketan]] eztabaidatzen dira. Beste ordena egitura gehigarri batzuk askotan operazio aljebraikoen bidez espezifikatzen dira eta identitate definitzaileak hauek dira,
| |||