18:57, 26 martxoa 2019ko berrikusketa aldatu Jr.etxebarria (eztabaida \| ekarpenak) 1.165 edits Testua orrazten ari naiz, eta eta grafiko bat gehitu dut. Oraindik ez dut amaitu. Etiketa: Ikusizko edizioa ← Aurreko ezberdintasuna		12:46, 28 martxoa 2019ko berrikusketa aldatu desegin Jr.etxebarria (eztabaida \| ekarpenak) 1.165 edits Momentuz, amaitutzat jotzen dut artikuluaren osaketa. Etiketa: Ikusizko edizioa Hurrengo ezberdintasuna →
1. lerroa: {{HezkuntzaPrograma\|Fisika eta Kimika}} [[Fitxategi:Higidura zuzeneko magnitudeak.png\|thumb\|300x300px\|a) Higidura zuzeneko partikularen posizioa. b) Partikularen abiadura (positiboa) eta azelerazioa (negatiboa).]] Fisikan, '''higidura zuzena''' deritzo ibilbide osoa lerro zuzen batean duenari. Partikularen posizioa, '''''r'''''(''t''), ardatz koordenatu bakarrean dago kokaturik une oro. Hortaz, [[dimentsio]] bakarrean gertatzen da, norabide bakarrean alegia, nahiz eta bi noranzkoetan gerta daitekeen, aurrerantz eta atzerantz; hortaz, abiadura bektoreak etengabe du ''Ox'' ardatzaren norabidea. Matematikoki aztertzean, [[abiadura]] [[Bektore (matematika)\|bektore]]<nowiki/>aren modulua kontsideratzen da soilik, baina noranzko bat (''Ox'' ardatzarena) positibotzat hartzen da eta aurkako noranzkoa, negatibotzat.~~[[Higidura zuzen#cite%20note-1\|<sup>[1]</sup>]]~~ Hori dela eta, higidura zuzenaren azterketa matematikoa egitean, ekuazio eskalarrak erabil ditzakegu.<ref>{{Cite web\|url=http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisika/cinematica/rectilineo/rectilineo.htm\|izenburua=Higidura zuzena\|sartze-data=\|egunkaria=\|aldizkaria=\|abizena=\|izena=\|egile-lotura=\|hizkuntza=euskara\|formatua=}}</ref> Higidura zuzena higidura sinpleenetakoa da. Hain zuzen, [[Newtonen legeak\|Newtonen lehenengo legea]]<nowiki/>ren arabera, indarrik jasaten ez duten objektuak lerro zuzenean higitzen dira abiadura konstantez; hau da, higidura zuzena dute. Abiadura konstantez gertatzen den higidura zuzenari ''higidura zuzen uniformea'' deritzo. Bestalde, partikula [[indar]] baten eraginpean badago, [[azelerazioa]] jasango du, indarraren norabide berekoa. Hortaz, indarrak abiaduraren norabide berbera badu, azelerazioa ere abiaduraren norabide berekoa izango da, eta higidura zuzena izango da. Esate baterako, grabitatearen eraginpean bertikalki erortzen ari den gorputzak higidura zuzena izango du, nahiz azeleratua izan. Kasu horretan ''higidura zuzen uniformeki azeleratua'' izango dugu. ▼ ▲Higidura zuzena higidura sinpleenetakoa da. Hain zuzen, [[Newtonen legeak\|Newtonen lehenengo legea]]<nowiki/>ren arabera, indarrik jasaten ez duten objektuak lerro zuzenean higitzen dira abiadura konstantez; hau da, higidura zuzena dute. Abiadura konstantez gertatzen den higidura zuzenari ''higidura zuzen uniformea'' deritzo. Bestalde, partikula [[indar]] baten eraginpean badago, [[azelerazioa]] jasango du, indarraren norabide berekoa. Hortaz, indarrak abiaduraren norabide berbera badu, azelerazioa ere abiaduraren norabide berekoa izango da, eta higidura zuzena izango da. Esate baterako, grabitatearen eraginpean bertikalki erortzen ari den gorputzak higidura zuzena izango du, nahiz azeleratua izan. Kasu horretan ''higidura zuzen uniformeki azeleratua'' izango dugu.<ref>{{Cite web\|url=https://www.youtube.com/watch?v=L0qTkLE0EPA\|izenburua=Video explicativo sobre problemas de movimiento rectilíneo.\|sartze-data=2019-03-28\|egunkaria=\|aldizkaria=\|abizena=\|izena=\|egile-lotura=\|hizkuntza=gaztelania\|formatua=}}</ref> == Higidura zuzena deskribatzeko erabiltzen diren kontzeptuak eta magnitudeak == 14. lerroa: Partikula puntual baten kasuan, ''[[Ibilbide (fisika)\|ibilbidea]]'' esaten zaio partikularen higidura bere osotasunean kontsideratzean erabiltzen den lehenengo kontzeptu geometrikoari. Definizioz, ''ibilbidea'' da partikulak bere higiduran pasatzen dituen puntu guztien [[leku geometriko]]<nowiki/>a. Oro har, edozein higidura kontuan izanik, ibilbidea grafikoki marraztu daitekeen lerro kurbadun bat izango da. Baina higidura zuzenaren kasuan, beraren ibilbidea '''''lerro zuzen'' ''bat''ez''' irudikatuko dugu modu grafikoan: lerroko puntu bakoitza da, izatez, partikulak aldiune jakin batean izan duen toki zehatza da. Ohitura dago erreferentziako "jatorria" edo jatorri-puntu bat hartzeko ibilbidean, eta, ohituraz, higidura aztertzen hasten garen aldiunean (<math>t=0</math>aldiunean) partikulak duen posizioa hartzen da jatorri-puntutzat. Beraz, ibilbidea lerro zuzen batez adieraziko dugu grafikoki, eta bertan <math>t=0</math> aldiunean partikularen posizioa lerroko <math>P_0</math> puntuan markatuko dugu:horixe zango da jatorria. Beste edozein <math>t</math> aldiunetan duen posizioa <math>P</math> puntu generikoa izango da, edo zehatzago idatzirik, <math>P(t).</math> === Desplazamendua === Jatorri-puntutik partikula edozein aldiunetan ~~partikula~~ dagoen <math>P</math> punturainoko distantziari ''[[Desplazamendu (fisika)\|desplazamendua]]'' deritzo. Normalean, desplazamendua <math>s</math> sinboloaz adierazi ohi da. Agerikoa denez, desplazamendua denboraren funtzioa da: <math>s(t)</math>~~(edo~~; koordenatu modura adierazi nahi denean, <math>x(t) </math>,idazten ~~koordenatua adierazi nahi denean)~~da. === Abiadura === ~~Desplazamenduak~~Magnitude honek desplazamenduak denbora-unitatean duen aldakuntza adierazten du ~~abiadurak~~; alegia, desplazamenduaren ''eboluzio denborala'' nolakoa den. Oro har, abiadura aldatuz doa higiduran zehar, eta horregatik denboraren funtzio modura adierazten da matematikoki: <math>v(t)</math>. Praktikan, bi abiadura desberdin definitu ohi dira: ''batez besteko abiadura'' eta ''aldiuneko abiadura''. ==== Batez besteko abiadura ==== ''Batez besteko abiadura'', <math>v_\text{m}</math>, bi aldiuneren artean, <math>t_1</math> eta <math>t_2</math>, izandako desplazamenduari dagokio. Definizioz, honelaxe adierazten da matematikoki:<math display="block">v_\text{m}= \frac {s(t_2)-s(t_1)}{t_2-t_1}=\frac {\Delta s} {\Delta t}. </math>Izatez, denbora-tarte horretan partikularen abiadurak balio desberdinak izan ditzake ~~erdiko~~puntu ~~puntuetan~~bakoitzean, eta izenak dioenez, batez besteko abiadurak balio horien guztien batez besteko balioa adierazten du.<br /> ==== Aldiuneko abiadura ==== ''Aldiuneko abiadura'', <math>v</math>, batez besteko abiaduraren [[limite]] modura definitzen da. Hain zuzen ere, aurreko definizioan <math>\Delta t</math> denbora-tartea zerorantz jotzean lortzen den limitea da:<math display="block">v=\lim_{\Delta t \to 0} v_\text{m}= \lim_{\Delta t \to 0} \frac {\Delta s} {\Delta t}= \frac {\text {d} s} {\text {d}t}.</math>Hortaz, aldiuneko abiadura desplazamenduaren denborarekiko deribatua da. ~~Hauxe~~Zehazki, horixe da ibilbideko puntu bakoitzean partikulak daukan abiadura.<br /> === Azelerazioa === Matematikoki definituz, aldiuneko azelerazio, <math>a</math>, aldiuneko abiaduraren denborarekiko deribatua da:<math display="block">a=\frac {\text{d}v} {\text{d}t}.</math>Azelerazioak adierazten du, beraz, aldiune bakoitzean abiadura zein neurritan aldatzen den. Abiadura handiagotzen ari bada, azelerazioa positibo dela esango dugu; txikiagotzen ari bada, negatiboa dela. Azelerazio negatiboari ''dezelerazio'' ere esaten zaio.<br /> == Higidura zuzena mekanika klasikoan == Newtonen bigarren ~~legearen~~legea aplikatuz, honako hau da higidura zuzenaren oinarrizko ekuazioa:<math display="block">F (t,x(t)) =m \frac {\text {d}^2 x(t)} {\text {d}t^2},</math>Oro har, indarra denboraren eta posizioaren funtzioa izan daiteke. Agerikoa denez, bigarren ordenako ekuazio diferentziala da, kasuan kasuko baldintzak aplikatuz integratu beharko dena. Nolanahi ere, indarra nolakoa den kontuan harturik, higidura zuzen bereziak sortzen dira, praktikan oso interesgarriak direnak. Adibidez:<br /> * ''Higidura zuzen uniformea'' indarra nulua denean, <math>F(t,x)=0</math> 41 ⟶ 39 lerroa: === Higiduraren ekuazioak === Ibilbidearen norabidean <math>Ox</math> ardatza hartuz gero, abiaduraren eta azelerazioaren ekuazioak ondoko hauek dira, hurrenez hurren:<math display="block">v=\frac{\text {d}x}{\text {d}t}, </math><math display="block">a=\frac{\text {d} v}{\text {d}t} =\frac {\text {d}^2 x}{\text {d} t^2}. </math>Hortaz, <math>x=x(t)</math>ezagutuz gero, posizioa bi aldiz deribatuz denborarekiko, partikularen abiadura eta azelerazioa lor ditzakegu denboraren funtzioan: <math>v=v(t) </math>eta <math>a= a(t) </math>. Beste batzuetan alderantzizko problema ebatzi beharko da. Hau da, datu modura ezaguna izango dugu zein den azelerazioa, <math>a= a(t) </math>, orduan denborarekiko integrazioa eginez lortu ahal izango dugu zein diren edozein aldiunetako abiadura eta azelerazioa, baldin eta hasierako baldintzak, <math>v_0 </math> eta <math>a_0 </math>, zein diren badakigu. Honelaxe:<math display="block">\int_{v_0}^{v(t)} \text {d}v = \int_{t_0}^{t} a(t)\text {d}t \longrightarrow▼ ▲Beste batzuetan alderantzizko problema ebatzi beharko da. Hau da, datu modura ezaguna izango dugu zein den azelerazioa, <math>a= a(t) </math>,. ~~orduan~~Orduan, denborarekiko integrazioa eginez lortu ahal izango dugu zein diren edozein aldiunetako abiadura eta azelerazioa, baldin eta hasierako baldintzak, <math>v_0 </math> eta <math>a_0 </math>, zein diren badakigu. Honelaxe:<math display="block">\int_{v_0}^{v(t)} \text {d}v = \int_{t_0}^{t} a(t)\text {d}t \longrightarrow v(t)= v_0 + \int_{t_0}^{t} a(t)\text {d}t, </math><math display="block">\int_{x_0}^{x(t)} \text {d}x = \int_{t_0}^{t} v(t)\text {d}t \longrightarrow x(t)= x_0 + \int_{t_0}^{t} v(t)\text {d}t. </math>Horrez gain, beste erlazio zinematiko garrantzitsu bat ere lor dezakegu, azelerazioaren definizioan deribazioaren erregela ezagun bat aplikatuz, hain zuzen ere, funtzio baten funtzioari dagokiona:<math display="block">a = \frac {\text {d}v} {\text {d}t} = \frac {\text {d}v} {\text {d}x} \frac {\text {d}x} {\text {d}t}= v \frac {\text {d}v} {\text {d}x}. </math>Erlazio hori oso baliagarria izango da <math>v(x) </math> edo <math>a(x) </math> ezagutzen ditugunean.~~<br />~~ == Mota desberdinetako higidura zuzenak == [[Fitxategi:Higidura zuzen uniformea (zuzendua).png\|thumb\|~~374x374px~~306x306px\|Higidura zuzen uniformeko desplazamendu, abiadura eta azelerazioaren eboluzio denboralen adierazpen grafikoa.\|alt=]]▼ === Higidura zuzen uniformea === Horrela esaten zaio ''abiadura konstantez'' gertatzen den higidura zuzenari. Beraz, <math>v= \text{kte}</math> denez, honelaxe kalkulatu ahal izango dugu desplazamendua:<math display="block">v= \frac {\text {d}x} {\text {d}t} \rightarrow \text{d}x =v \text{d}t, </math>eta hasierako <math>t=0 </math> aldiunetik <math>t </math> aldiunera bitartean integratuz,<math display="block">\int_{s(0)}^{s(t)} \text {d}s =s(t)-s(0)= \int_{0}^{t} v \text {d}t=▼ ▲[[Fitxategi:Higidura zuzen uniformea (zuzendua).png\|thumb\|374x374px\|Higidura zuzen uniformeko desplazamendu, abiadura eta azelerazioaren eboluzio denboralen adierazpen grafikoa.]] v \int_{0}^{t} \text {d}t =vt. </math><math display="block">s(t) = s_0 + vt.</math>Bestalde, azelerazioaren definizioa aplikatuz ikus daitekeenez,<math display="block">a=\frac {\text {d}v}{\text {d}t} = 0. </math>Alegia, azelerazioa nulua da, logikoa den bezala, abiadura konstantea baita. Alboko irudian erakusten da hiru emaitza horien adierazpen grafikoa, hasierako posizioa jatorri puntuz dela kontuan harturik, hau da, <math>s(0)= 0 </math> eginik. Horiek guztiak grafikoki adierazita daude alboko irudian.<br />▼ ▲Horrela esaten zaio abiadura konstantez gertatzen den higidura zuzenari. Beraz, <math>v= \text{kte}</math> denez, honelaxe kalkulatu ahal izango dugu desplazamendua:<math display="block">v= \frac {\text {d}x} {\text {d}t} \rightarrow \text{d}x =v \text{d}t, </math>eta hasierako <math>t=0 </math> aldiunetik <math>t </math> aldiunera bitartean integratuz,<math display="block">\int_{s(0)}^{s(t)} \text {d}s =s(t)-s(0)= \int_{0}^{t} v \text {d}t= === Higidura zuzen uniformeki ~~azeleratu~~azeleratua ===▼ ▲v \int_{0}^{t} \text {d}t =vt. </math><math display="block">s(t) = s_0 + vt.</math>Bestalde, azelerazioaren definizioa aplikatuz ikus daitekeenez,<math display="block">a=\frac {\text {d}v}{\text {d}t} = 0. </math>Alegia, azelerazioa nulua da, logikoa den bezala, abiadura konstantea baita. Alboko irudian erakusten da hiru emaitza horien adierazpen grafikoa, hasierako posizioa jatorri puntuz dela kontuan harturik, hau da, <math>s(0)= 0 </math> eginik.<br /> [[Fitxategi:Higidura zuzen uniformeki azeleratua.png\|thumb\|~~373x373px~~305x305px\|Higidura zuzen uniformeki azeleratuaren desplazamendu, abiadura eta azelerazioaren eboluzio denboralen adierazpen grafikoa.\|alt=]]▼ ▲=== Higidura zuzen uniformeki azeleratu === Kasu honetan ''azelerazioa konstantea'' da, hots, <math>a=\text {kte}.</math> Balio hori kontuan izanik, azalerazioaren definizioko adierazpen matematikoa <math>t=0</math> eta <math>t</math>aldiuneen artean integratuz, abiadurak <math>t</math> aldiunean duen abiadura kalkula daiteke:<math display="block">a=\frac {\text {d}v} {\text {d}t} \rightarrow \text {d}v = a \text {d}t,</math><math display="block">\int_{v(0)}^{v(t)} \text {d}v = \int_{0}^{t} a \text {d}t \text { }\rightarrow▼ ▲[[Fitxategi:Higidura zuzen uniformeki azeleratua.png\|thumb\|373x373px\|Higidura zuzen uniformeki azeleratuaren desplazamendu, abiadura eta azelerazioaren eboluzio denboralen adierazpen grafikoa.]] ▲Kasu honetan azelerazioa konstantea da, hots, <math>a=\text {kte}.</math> Balio hori kontuan izanik, azalerazioaren definizioko adierazpen matematikoa <math>t=0</math> eta <math>t</math>aldiuneen integratuz, abiadurak <math>t</math> aldiunean duen abiadura kalkula daiteke:<math display="block">a=\frac {\text {d}v} {\text {d}t} \rightarrow \text {d}v = a \text {d}t,</math><math display="block">\int_{v(0)}^{v(t)} \text {d}v = \int_{0}^{t} a \text {d}t \text { }\rightarrow \text { } v(t) - v(0) = at,</math><math display="block">v(t)= v_0 +at.</math>Bestalde, lorturiko emaitza hori abiaduraren definizioan sartuz, eta muga denboral berberen artean integratuz, desplazamenduak denboraren funtzioan duen balioa lor dezakegu: <math display="block">v = \frac {\text{d}s} {\text {d}t} \rightarrow \text {d}s= v \text{d}t,</math><math display="block">\int_{s(0)}^{s(t)} \text {d}s = \int_{0}^{t} v \text {d}t,</math><math display="block">s(t)= s_0 + v_0 t + \frac {1}{2}at^2.</math>Emaitza horiek guztiak modu grafikoan erakusten dira alboko irudian, hasierako posizioa eta abiadurak nuluak diren kasuan. Nabaria denez, abiaduraren kasuan adierazpen grafikoa malda konstanteko lerro zuzen bat da, eta azelerazioarena, parabola bat.<br /> === Higidura zuzen kontserbakorra === Partikulak higidura zuzen ''autonomoa'' duenean,<math display="block">m \frac {\text {d}^2 x(t)} {\text {d}t^2} = \phi (x)</math>da, eta orduan sistema fisiko horren ''[[energia mekaniko]]a'' kontserbatu egiten da<math display="block">E = \frac{1}{2}mv^2 - \int_{x_0}^x \phi(x) \text {d}x</math>Ikus daitekeenez, energia mekanikoak bi osagai ditu. Lehena [[Energia zinetikoa\|''energia zinetikoa'']] da:<math display="block">E_\text {k}= \frac {1}{2}mv^2,</math>~~[[Energia zinetikoa\|''energia zinetikoa'']] da,~~ eta bigarrena, ''[[energia potentzial]]a:'':<math display="block">E_\text {p} =-\int_{x_0}^{x} \phi (x) \text {d}x.</math><br /> === Higidura zuzen harmonikoa === Higidura harmoniko sinplea ''higidura zuzen kontserbakor'' bat da, zeinean <math>\phi(x)=-kx</math> den, <math>k</math> konstantea izanik. Kasu horretan higiduraren ekuazioak erraz integratzen dira, eta horrela partikularen posizioaren balio hau lortzen da: ''<nowiki/>''[[Fitxategi:Muelle.gif\|thumb\|400x400px\|Malguki baten eraginez (<math>\phi(x)=-kx</math>indarra) marruskadurarik gabe higitzen ari den gorputzak higidura harmoniko sinplea du.]]<math display="block">x(t) = A \sin (\omega t + \varphi). </math>''<nowiki/>'' ~~<math display="block">x(t) = A \sin (\omega t + \varphi). </math>~~Hori da higidura harmoniko sinplearen ekuazioa. Higidura hau <math>x = 0</math> posizioaren inguruko joan-etorriko ''oszilazioa'' da, behin eta berriro errepikatzen dena, etengabe, <math>A</math> ''~~[[anplitude]]<nowiki/>a~~anplitudea''rekin. Bestalde, <math>x(t)</math> balioari aldiuneko ''elongazioa'' deritzo, <math>\omega </math> higiduraren ''maiztasun angeluarra'' da, eta <math>\varphi</math> ''hasierako fasea'' (<math>t_0</math> aldiuneari dagokiona). Anplitudea da elongazio maximoa. Kasu honetan, partikularen energia potentzialak<math display="block">E_{\text {p}} = \frac {1}{2} kx^2</math>balio du, eta sistema kontserbakor honen energia mekanikoak:<math display="block">E = E_{\text {k}} + E_{\text {p}} = \frac {1}{2} k(A^2 - x^2) + \frac {1}{2} kx^2 =\frac {1}{2} kA^2 = \text {ktea.} </math>Hau da, [[Energia mekaniko\|energia mekaniko osoa]] konstante da higiduran zehar; horrela behar zuen sistema autonomo kontserbakorra baita, marruskadurarik egon ezean.<br /> == Higidura zuzena mekanika erlatibistan == [[Fitxategi:Relativistic-UAM.svg\|thumb\|300x300px\|Indar konstanteak eragindako higidura zuzenaren grafikoa: desplazamendua (gorriz), abiadura (berdez) eta azelerazioa (urdinez).]] [[Erlatibitatearen ~~teorian~~teoria]]<nowiki/>n, higidura zuzenaren ekuazioak [[mekanika ~~newtondarrean~~newtondar]]<nowiki/>rean baino konplexuagoak dira, zeren indarraren ~~abiaduraren~~ eta azelerazioaren arteko erlazioan abiadura ere eduki behar baita kontuan:<math display="block">F= \frac {m_0 a}{(1-v^2/c^2)^{3/2}},</math>non <math>m_0</math> pausaguneko masa den. Izan ere, ekuazio horretan kontuan hartzen da abiadura handitzean masa ere handitzen dela,<math display="block">m=\frac {m_0} {\sqrt {1-v^2/c^2}}</math>izanik. Horregatik, erlatibitatearen teoriaren arabera, indar konstantez higitzen ari den partikularen azelerazioa gero eta txikiagoa da. Izan ere, abiadura handiagotzean, masa gero eta handiagoa egiten ~~dela~~da, eta horrek muga bat jartzen ~~diola~~dio partikularen abiadurari,: argiaren abiadura ~~hain zuzen:~~, <math>c.</math>, hain zuzen. Masadun ~~partikula~~partikulak ezin dezake inoiz izan agiaren abiadura, zeren, horrela balitz, partikulak masa infinitua izango bailuke. Alboko grafikoan erakusten dadenez, <math>F</math> indar konstante batek <math>m</math> masadun partikula puntual batean eragindako higidura zuzenaren kasuan, partikularen posizioak, abiadurak eta azelerazioak ~~izango~~eboluzio ~~zuketen~~denboral ~~eboluzio~~bereziak ~~denborala~~dituzte. == Erreferentziak == * [http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisika/cinematica/rectilineo/rectilineo.htm Higidura zuzena. Fisika. Euskal Herriko Unibertsitatea] {{eu}}

Higidura zuzen: berrikuspenen arteko aldeak