Multzo lausoren eragiketa: berrikuspenen arteko aldeak
Ezabatutako edukia Gehitutako edukia
No edit summary |
t Robota: Aldaketa kosmetikoak |
||
1. lerroa:
'''''Multzo lausoren eragiketak''''' [[multzo lauso]]ekin egindako [[Eragiketa (matematika)|eragiketak]] dira.
Beraz <math>f:\tilde{\mathcal P}(X)^n \rightarrow \tilde{\mathcal P}(X)</math> erako funtzio bidez zehaztutakoak, <math>n\in\mathbb N</math> dela.
5. lerroa:
Hemen gutxi batzuk bakarrik aurkeztuko badira ere, era askotako orokortzeak daude. Gehien erabilitakoa '''''multzo lausoren eragiketa estandarrak''''' izenaz deiturikoa da eta bera aurkezten da lehenengoz hemen; gehien erabiltzen dena izateaz gain, orokortze guztien artean berak bakarrik betetzen dituelako atzerago jarritako axioma guztiak.
Oinarrizko hiru eragiketa daude:
OHARRA: Multzo lausoen [[multzokidetza-mailen multzo]]a orokorrean edozein [[Sareta (matematika)|sareta]] izan ahal bada ere, artikulu honetan multzokideza-mailen multzoa <math>\mathbb{R}\in[0,1]</math> dutenen multzo lausoen eragikeak bakarrik aztertzen dira.
== Multzo lausoren eragiketa estandarrak ==
<math>\mu_A\quad X</math> multzo unibertsalaren <math>A</math> azpimultzo lausoaren [[multzokidetza-funtzio]]a bada, <math>\mu_A (x)\quad X</math> multzoaren edozein elementu <math>x</math>-k <math>A</math> multzo lausoan duen [[multzokidetza-maila]] da eta adierazten du <math>x</math> elementua zein punturaino den <math>A</math> multzo lausoaren elementua.
25. lerroa:
== Osagarri lausoak ==
<math>X</math> multzo unibertsalaren <math>A</math> azpimultzo lausoaren <math>X</math> multzoarekiko multzo osagarria <math>oA</math> edo <math>\bar A</math> idazten da, eta atzerago agertzen den <math>o</math> funtzioaren antzeko funtzio bidez definitzen da. Multzo zurrunetan <math>oA = \bar A = X-A</math> da baina multzo lausotan ez.
34. lerroa:
:<math>oA = \bar A = \{x \mid x\in X</math> eta <math>o(\mu_A (x))>0\}</math>
=== Osagarri lausoentzako axiomak ===
Hemendik aurrera, idazkera erraztearren, <math>x</math> elementuaren <math>\mu_{A}(x)</math> eta <math>\mu_{B}(x)</math> multzokidetza-mailak <math>A</math> eta <math>B</math> multzo lausoetan <math>a</math> eta <math>b</math> idatziko dira, argi dagoenean zer diren.
57. lerroa:
:<math>o</math> [[Inboluzio (matematika)|inbolutiboa]] da eta, beraz, edozein <math> a \in [0,1]</math>rentzat <math>o(o(a)) = a</math> da.
=== Proposatutako osagarri batzuk ===
Osagarri estandarrez gain hurrengo osagarriak ere, proposatu dira:
Sugeno motakoak:
:<math>o(a) = o_\lambda(a)=(1-a)/(1+\lambda a)</math>
:<math>\lambda</math> parametroaren ibiltartea <math>\lambda\in(-1,\infty)</math> delarik.
72. lerroa:
== Ebakidura lausoak ==
{{nagusia|T-norma}}
<math>A</math> eta <math>B</math> bi multzo lausoen ebakidura normalean hurrengo paragrafoetan deskribatutako funtzioaren antzeko funtzioz definitzen da.
<!--:''e'':[0,1]×[0,1] → [0,1].-->
84. lerroa:
:<math>A \cap B = \{x \mid x\in X</math> eta <math>e(\mu_A(x),\mu_B(x))>0\}</math>
=== Ebakidura lausoentzako axiomak ===
Goiko <math>e</math> funtzioak ebakidura lauso bat defini dezan hurrengo lau axiomak bete behar ditu:
106. lerroa:
:non<math>\quad e_{min}(a,1)=a,\quad e_{min}(1,b)=b\quad</math> eta beste kasu guztietan <math>\quad e_{min}(a,b)=0\quad</math> diren.
Batzuetan desiragarriak diren beste axioma batzuk ere bete ditzan eskatzen da. Gehien eskatutakoen artean hurrengo biak daude:
'''e5 axioma''', ''Jarraitutasuna'' ziurtatzekoa.
116. lerroa:
Ebaketa estandarra da jarraitua eta idenpotentea den ebaketa bakarra; aurreko sei axiomak betetzen dituen ebaketa bakarra.
=== Proposatutako ebakidura batzuk ===
Ebakidura estandarraz gain hurrengo ebakidurak ere, proposatu dira:
Yager motakoak:
:<math>e(a,b) = e_w(a,b)=1-\min[1,((1-a)^w+(1-b)^w)^{1/w}]</math>
:<math>w</math> parametroaren ibiltartea <math>w\in(0,\infty)</math> delarik.
:<math>w=\infty</math> denean ''Yagerren ebakidura'' eta ''ebakidura estandarra'' berdinak dira
:<math>\operatorname{Lim}\limits_{w\rightarrow\infty}[1-\min{[1,((1-a)^w+(1-b)^w)^{1/w}]]}=\min(a,b)</math> delako.<ref name=citeklir1>{{erreferentzia |izena1=George J. |abizena1=Klir |izena2=Tina A. |abizena2=Folger |izenburua=Fuzzy sets, uncertainty, and information |edizioa= |location=New York |argitaletxea=Prentice-Hall International Editions |urtea=1988 |isbn=0-13-345638-2 }}</ref> .
131. lerroa:
== Bildura lausoak ==
<math>A</math> eta <math>B</math> bi multzo lausoen bildura normalean hurrengo paragrafoetan deskribatutako funtzioaren antzeko funtzioz definitzen da.
:<math>u:[0,1]\times[0,1] \rightarrow [0,1]</math>.
140. lerroa:
:<math>A \cup B = \{x \mid x\in X</math> eta <math>u(\mu_A(x),\mu_B(x))>0\}</math>
=== Bildura lausoentzako axiomak ===
Goiko <math>u</math> funtzioak bildura lauso bat defini dezan hurrengo lau axiomak bete behar ditu:
163. lerroa:
:non<math>\quad u_{max}(a,0)=a,\quad u_{max}(0,b)=b\quad</math> eta beste kasu guztietan <math>\quad u_{max}(a,b)=1\quad</math> diren.
Batzuetan desiragarriak diren beste axioma batzuk ere bete ditzan eskatzen da. Gehien eskatutakoen artean hurrengo biak daude:
'''u5 axioma''', ''Jarraitutasuna'' ziurtatzekoa.
175. lerroa:
:<math>a_1 < a_2</math> eta <math>b_1 < b_2</math> badira, orduan <math>u(a_1,b_1) < u(a_2,b_2</math>)-->
=== Proposatutako bildura batzuk ===
Bildura estandarraz gain hurrengo bildurak ere, proposatu dira:
Yager motakoak:
:<math>u(a,b) = u_w(a,b)=\min[1,(a^w+b^w)^{1/w}]</math>
:<math>w</math> parametroaren ibiltartea <math>w\in(0,\infty)</math> delarik.
:<math>w=\infty</math> denean ''Yagerren bildura'' eta ''bildura estandarra'' berdinak dira<ref name=citeklir1 />
:<math>\operatorname{Lim}\limits_{w\rightarrow\infty}</math> <math>\min{[1,(a^w+b^w)^{1/w}]}=\max(a,b)</math> delako.
190. lerroa:
== Multzo lausoren elkartze-eragiketak ==
Multzo lausoren elkartze-eragiketen bidez multzo lauso batzuk elkartzen dira multzo lauso bakarra emanez.
197. lerroa:
:<math>h:[0,1]^n\rightarrow[0,1]\quad</math> erako funtzioren bidez definitzen dira.
=== Elkartze-eragiketa orokorren axiomak ===
'''h1 axioma''', ''Mugalde-baldintzak''.
:<math>h(0, 0, ..., 0) = 0\quad</math>
'''h2 axioma''', ''Monotonotasuna'' ziurtatzekoa.
235. lerroa:
:<math>h_2(a_1,a_2,...,a_n)=\sqrt{\dfrac {a_1^2+a_2^2+...+a_n^2} {n}}</math>
<math>\alpha</math> -1 denean ''batezbesteko harmoniko''a lortzen da
:<math>h_{-1}(a_1,a_2,...,a_n)= \dfrac {n} {\dfrac{1}{a_1}+\dfrac{1}{a_2}+...+\dfrac{1}{a_n}}</math>
eta <math>\alpha</math> 0-ra hurbiltzen denean ''batezbesteko geometriko''a lortzen da<ref name=citeklir1 />
:<math>h_0(a_1,a_2,...,a_n)=(a_1.a_2...a_n)^{1/n}</math>
249. lerroa:
bertan <math>w_i</math> pisuek <math>\quad w_i \ge 0 (i \in \mathbb{N}_n)\quad</math> eta <math>\quad\sum_{i=1}^n w_i=1\quad</math> baldintzak bete behar dituztela.
== Erreferentziak ==
{{erreferentzia zerrenda}}
== Kanpoko Erreferentziak ==
* [https://web.archive.org/web/20071127005930/http://www-bisc.cs.berkeley.edu/Zadeh-1965.pdf L.A. Zadeh. Fuzzy sets. Information and Control, 8:338–353, 1965]
== Ikus, gainera ==
* [[Logika lauso]]
* [[Multzo lauso]]
| |||