Modus tollendo tollens: berrikuspenen arteko aldeak
Ezabatutako edukia Gehitutako edukia
No edit summary |
t Robota: Aldaketa kosmetikoak |
||
1. lerroa:
'''''Modus tollendo tollens''''' ([[
''Modus tollendo tollens'' inferentzia-erregelak ezartzen du lehen baieztapen batek bigarren bat [[Inplikazio|inplikatzen]] badu, eta bigarrena ez bada egiazkoa, lehenak ezin duela egiazkoa izan [[Inferentzia|inferitu]] daitekeela. Hau da, <math>P</math>-k <math>Q</math> inplikatzen badu, eta <math>Q</math> ez bada egiazkoa, orduan <math>P</math> ere ez da egiazkoa.
20. lerroa:
''Modus tollendo tollens''-en erregela hainbat eratara idatz daiteke.
=== ''Modus tollendo
:<math>P\to Q, \neg Q \vdash \neg P</math>
30. lerroa:
Notazio honi logika proposizionalaren teorema ere deitzen zaio eta honela idazten da:
:<math>((P \to Q) \and \neg Q) \to \neg P</math>
non <math>P</math> eta <math>Q</math> sistema formalen batean adierazitako proposamenak diren.
43. lerroa:
=== Idazte konplexuagoak ===
Askotan, berridazketa konplexuagoak daude barruan ''modus tollendo'' dutenak, adibidez, [[
:<math>P\subseteq Q</math>
:<math>x\notin Q</math>
49. lerroa:
("P, Q-ren azpimultzoa da, x ez dago Q-n, beraz x ez dago P-n)
Baita lehen ordenako [[
:<math>\forall x:~P(x) \to Q(x)</math>
:<math>\exists x:~\neg Q(x)</math>
78. lerroa:
== ''Modus ponens''-ekiko erlazioa ==
''Modus tollendo tollens''-en edozein erabilpen bihur dezakegu ''modus ponens'' eta inplikazio materiala den premisaren transposizioaren erabilpen. Adibidez:
:Baldin P, orduan Q(premisa - inplikazio materiala)
:Baldin ez Q, orduan ez P (deribatua transposizioaren bitartez)
103. lerroa:
|}
''Modus tollendo tollens'' kasuetan premisa gisa onartzen ditugu p → q egiazkoa dela eta q faltsua dela. Taulako lerro bakarrak (laugarrenak) betetzen ditu egiazko bi baldintza horiek. Lerro horretan, p faltsua da. Beraz, p
== Frogapen formala ==
119. lerroa:
| 2 || <math>\neg Q</math> || Premisa
|-
| 3 || <math>\neg P\or Q</math> || [[Inplikazio material
|-
| 4 || <math>\neg P</math> || [[Silogismo disjuntibo
|}
=== ''Reductio ad absurdum'' bidez ===
{| align="center" border="1" cellpadding="8" cellspacing="0" style="background:lightcyan; font-weight:bold; text-align:center; width:45%"
|+ ''' '''
140. lerroa:
| 4 || <math>Q</math> || [[Modus ponendo ponens|Modus ponens]] (1,3)
|-
| 5 || <math>Q \and \neg Q</math> || [[Konbinazio konjuntibo
|-
| 6 || <math>\neg P</math> || ''[[Reductio ad absurdum]]'' (3,5)
|