Markov kate: berrikuspenen arteko aldeak
Ezabatutako edukia Gehitutako edukia
t Robota: Testu aldaketa automatikoa (-thumb|right +thumb) |
t Robota: Aldaketa kosmetikoak |
||
1. lerroa:
[[Fitxategi:Markovkate_01.svg|thumb|280px|'''Markov katea''' [[grafo]] baten bitartez irudika daiteke. Irudian, artikuluko adibideko Markoven kateari dagokion grafoa: E, euria; A, ateri. Puntu batetik ateratzen diren [[probabilitate]]en batura 1 izan behar da.]]
[[Probabilitate teoria|Probabilitate-teorian]], '''Markov katea''' aldi bakoitzean
multzo [[diskretu]] eta finko bateko
''i'' egoera batetik ''j'' egoera batera aldatzeko ''p<sub>ij</sub>'' [[probabilitate]] konstanteak dituen [[prozesu estokastiko]] bat da,
hasiera batean egoera bakoitzean izateko probabilitateak ere zehazten dituena. Nabarmendu behar da egoera jakin
batera aldatzeko probabilitatea aurreko aldiko egoeraren mendean dagoela soilik. Prozesu hauek [[Andrei Markov]] matematikariaren izena hartzen dute, bera izan baitzen horiek aztertu zituen lehena.
Adibidez, toki batean egun bakoitzean euria egiteko probabilitatea bezperan euria egin zuen mendean dago.
Bezperan euria egin bazuen, biharamunean euria egin eta ateri izateko probabilitateak
0.3 eta 0.7 dira, hurrenez hurren. Aldiz, bezperan ateri izan bazen, biharamunean euria eta ateri
izateko probabilitateak 0.4 eta 0.6 dira. Horrela, prozesu honi dagokion Markov katea honela
irudika daiteke, [[matrize]] bat erabiliz, errenkadek bezpera eta zutabeak biharamuna adierazten dutelarik:
27. lerroa:
Arestian agertzen direnak P(A/B) [[baldintzapeko probabilitate]]ak dira: B gertatu dela jakinda, A gertatzeko probabilitatea alegia. Adibidean horrela planteatuta, biharamun bateko eguraldia bezperako eguraldiaren mendean dago soilik, Markoven kateen propietatea errespetatuz.
Markov kateen azterketaz denboran zehar gertatzen den bilakaeraren ezaugarri eta propietateak ezagutuko dira,
esaterako ohikoa da kateak izan dezakeen banaketa egonkorra kalkulatzea, epe luzera
(kontuan hartu gabe zein alditan den) egoera bakoitzean izateko probabilitateak zehaztea. Emandako adibidean, banaketa egonkorrak
epe luzera, eguna zehaztu gabe, edozein egunetan euria egin eta ateri izateko probabilitateak adieraziko lituzke, gaur egunetik behatuta.
34. lerroa:
== Oinarrizko kontzeptu eta kalkuluak ==
Egoera batetik bestera aldatzeko probabilitateei '''trantsizio-probabilitate''' deritze eta ''p( j / i )=p<sub>ij</sub>'' izendatzen dira
eta ''i'' lerro eta ''j'' errenkada dituen <math>\mathbf{p}</math> matrize baten bitartez irudika daitezke. Matrizeko errenkadetako probabilitateen batura 1 izan behar da. Hasiera batean egoera bakoitzean izateko probabilitateak '''hasierako banaketa''' deritze eta <math>\mathbf{\pi_0}=\pi_{i0}</math> ''i'' elementuko [[bektore (argipena)|bektore]] batez adierazten da.
''i'' edo ''j'' egoera posible guztiek ''S'' '''egoera-espazioa''' osatzen dute.
Hasierako 0 aldi batetik begiratuta, n-garren aldian egoera bakoitza suertatzeko probabilitateak honela kalkulatzen dira,
i-tik j-ra heltzeko bide edo bilakaera posible guztien probabilitateak batuz:
67. lerroa:
Trantsizio-probabilitateen matrizea behin eta berriz biderkatuz, ondokoak ez diren
egun ezberdinetako trantsizio probabilitateak lor daitezke. Adibidez, egun batetik besterako trantsizio-
probabilitateak hartuz, egun batetik hiru egunetarako trantsizio probabilitateak hauek dira:
| |||