Funtzio injektibo: berrikuspenen arteko aldeak
Ezabatutako edukia Gehitutako edukia
t Robota: Birzuzenketak konpontzen |
t Robota: Aldaketa kosmetikoak |
||
1. lerroa:
[[Fitxategi:Injection.svg|frame|
[[Matematika]]n, '''funtzio injektiboa''' <math>f \colon X \to Y \,</math>[[funtzio (matematika)|funtzio]] bat da, <math>Y\,</math>-ko ([[irudi (matematika)|irudi-multzoa]]) elementu bakoitzari gehienez <math>X\,</math>-ko ([[izate-eremu|definizio-eremua]]) elementu bat esleitzen diona.
Horrela, esaterako, <math>f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}</math> zenbaki errealen funtzioa: <math>f(x)=x^2\,</math>, ez da injektiboa, zeren 4 balioa bi kasutan lor baitaiteke: <math>f(2)</math> eta <math>f(-2)</math>. Baina, definizio-eremua zenbaki positibotara murrizten bada, <math>g:\mathbb{R}^+\to\mathbb{R}^+</math> funtzio berri bat lortuz, orduan bada funtzio injektiboa.
11. lerroa:
* <math>x_1,x_2</math> <math>X\,</math> multzoko elementu '''desberdinak''' badira, ezinbestez <math>f(x_1)\ne f(x_2)</math> betetzen da.
[[Diagrama (argipena)|Diagrama]] hauek funtzio injektiboei dagozkie:
{|
| [[Fitxategi:Correspon 1402.svg|
| [[Fitxategi:Correspon 1602.svg|
|}
22. lerroa:
* ''f'' : '''R''' → '''R''' funtzioa honela definituta: ''f''(''x'') = 2''x'' + 1 injektiboa da.
* ''g'' : '''R''' → '''R''' funtzioa honela definituta: ''g''(''x'') = ''x''<sup>2</sup> ''ez'' da injektiboa, zeren, adibidez, ''g''(1) = 1 = ''g''(−1) baita. Hala ere, ''g'' berriro definitzen bada, bere definizio-eremua zenbaki erreal ez negatiboak <nowiki>[0,+∞)</nowiki> izanik, orduan ''g'' injektiboa da.
* [[Funtzio esponentzial]]a exp : '''R''' → '''R''' honela definituta: exp(''x'') = ''e''<sup>''x''</sup> injektiboa da (baina ez [[supraiektibo]]a, zenbaki negatiboak sortzen ez duelako, x-ren inolako balioarekin erlazio ez dutenak).
* [[Logaritmo nepertar]]ra. ln : (0, ∞) → '''R''' funtzioa honela definituta: ''x'' ↦ ln ''x'' injektiboa da.
* ''g'' : '''R''' → '''R''' funtzioa honela definituta: ''g''(''x'') = ''x''<sup>''n''</sup> − ''x'' ez da injektiboa, zeren, adibidez, ''g''(0) = ''g''(1) baita.
| |||