Funtzio (matematika): berrikuspenen arteko aldeak

<math>Im(f)=\{y \in Y / \exists x \in X , f(x)=y \} </math>.

 

 

Funtzio bat ondo definitua egon dadin, izate-eremuko elementu guztiek helburuko elementuekin lotura eduki behar dute. Adibidez, ''f(x) = 1/x'' funtzioaren izate-eremua ezin daiteke [[zenbaki erreal]]en multzoa izan, ''x=0''-rentzat ez baitago definitua. Multzotik [[zero]] zenbakia kenduz, hots izate-eremua ℝ - {0} izanez, funtzioa ondo definitua gelditzen da.

Domeinuko eta funtzioaren barrutiko elementuen arteko erlazioaren arabera, funtzioak hainbat motatan sailka daitezke.

 

* Irudiko elementu bakoitzari domeinuko elementu bakarra dagokionean, funtzioa injektiboa da. Baliokideak diren hurrengo eratan idatz daiteke:

 

:Domeinuko bi elementu hartuta, beraien irudiak ezberdinak izango dira, beraz. Bi funtzio injektiboren konposaketak funtzio injektiboa ematen du; ''g'' o ''f'' funtzio konposatua injektiboa bada, ''f'' funtzioa injektiboa izango da.

 

* Helmugako multzoko elementu oro domeinuko elementuren baten irudi bada, funtzioa supraiektiboa da,

 

:Kasu honetan, helmugako multzoa eta irudia multzo bera dira, ''f(X) = Y''. Bi funtzio supraiektiboren konposaketak funtzio supraiektibo bat ematen du; ''g'' o ''f'' funtzio konposatua supraiektiboa bada, ''g'' funtzioa supraiektiboa izango da beharrez. Edozein erako funtzio bat ''f: X → Y'' supraiektibo bihurtzeko, nahikoa da helmugako multzotik irudi ez diren elementuak kentzea, hau da, ''f: X → Y''' funtzioa hautatzea, non ''Y' = f(X)''.

 

* Funtzioa injektiboa eta supraiektiboa bada, bijektiboa izango da, eta irudiko elementu bakoitza domeinuko elementu bakar baten irudi izango da,