Eragiketa (matematika): berrikuspenen arteko aldeak

[[fitxategiFitxategi:PlusMinusTimesDivide.png|thumb|250px|Batuketa, kenketa, biderketa eta zatiketa eragiketak.]]

Eragiketa bat [[Aljebra|aljebranaljebra]]n multzo baten elementuen gainean eragile baten aplikazioa da. Eragileak hasierako elementuak hartzen ditu eta beste elementuekin erlazionatzen ditu bukaerako multzo bat sortzeko; horri teknikoki ''konposizioaren legea'' deritzo.

[[Aritmetika|Aritmetikan]]n eta [[Kalkulu|kalkuluankalkulu]]an hasierako multzoaren osagaiak mota bakar batekoak edo zenbaitetakoak izan daitezke:

* [[Batuketa|Batuketa]] operazioa (+)

** [[Elkarkortasun|Elkarkorra]] da: <math>\, (a + b) + c = a +(b + c) </math>

** Alderantzizko eragiketa bat du, [[Kenketa|kenketa]]: <math>\, (a + b)- b = a </math>, aurkakoa gehitzearen bera dena, <math>\, a-b = a +(-b)</math>

* [[Biderketa|Biderketa]] operazioa (×)

** <math>\, (a \times b) </math> edo <math>\,( a \cdot b )</math> idazten da

** [[Trukakortasun|Trukakorra]] da: <math>\, (a \cdot b )</math> = <math> \, (b \cdot a) </math>

** b≠0 diren zenbakientzako alderantzizko eragiketa bat du, [[Zatiketa|zatiketa]]: <math> \frac{(ab)}{b} = a </math>, alderantzizkoa biderkatzearen bera dena, <math> \frac{a}{b} = a \left(\frac{1}{b} \right) </math>

** Baturari dagokionez banakorra da: <math> \, (a + b) \cdot c = ac + bc </math>

* [[Berreketa|Berreketa]] operazioa

** Ez da trukakorra ezta elkarkorra ere: orokorki <math> \, a^{b} \ne b^{a} </math> eta <math> \, (a^{b})^{c} \ne a^{(b^{c})} </math>

** Alderantzizko eragiketa bat du, [[Logaritmo|logaritmoalogaritmo]]a: <math> \, a^{log_{a} b}= b = log_{a} a^{b} </math>

** n-garren erro terminoetan idatz daiteke: <math> \ a^{m/n} \equiv (\sqrt[n]{a^{m}}) </math> eta, ondorioz, zenbaki negatiboen [[Erro karratu|erro karratu]] bikoitiak ez dira existitzen [[Zenbakizenbaki erreal|zenbaki errealen]]en sisteman. (Begiratu: [Zenbaki konplexu|Zenbaki konplexuen sistema]])

[[Berdintza|Berdintza]] (=) erlazioa:

* [[Simetria|Simetrikoa]] da: <math> \, a = b </math> bada orduan <math> \, b = a </math>

* iragankorra da: <math> \, a = b </math> bada eta <math> \, b = c </math> bada orduan <math> \, a = c </math>

[[Berdintza|Berdintza]] (=) erlazioak honako propietateak ditu:

* <math> \, a = b </math> bada eta <math> \, c = d </math> bada orduan <math> \, a + c = b + d </math> y <math> \, ac = bd </math>

* <math> \,a = b </math> bada orduan <math> \, a + c = b + c </math>

* Baturaren erregulartasuna: zenbaki errealekin edo konplexuekin lan egitean <math> \, a + c = b + c </math> bada orduan <math> \, a = b </math>.

* Biderketaren baldintzazko erregulartasuna: <math> \, a \cdot c = b \cdot c </math> bada eta <math> \, c </math> ez da zero, orduan <math>\, a = b </math> .

* Iragankortasuna: <math> \, a < b </math> bada eta <math> \, b < c </math> bada orduan <math> \, a < c </math>

* <math> \, a < b </math> bada eta <math> \, c < d </math> bada orduan <math> \, a + c < b + d </math>

* <math> \, a < b </math> bada eta <math> \, c > 0 </math> bada orduan <math> \, ac < bc </math>

* <math> \, a < b </math> bada eta <math> \, c < 0 </math> bada orduan <math> \, bc < ac </math>