22:50, 31 urtarrila 2019ko berrikusketa aldatu EleneMH (eztabaida \| ekarpenak) 5 edits →‎Elkarrekiko Lehenak Izateko Probabilitatea: zuzenketa txikiak Etiketa: Ikusizko edizioa ← Aurreko ezberdintasuna		14:26, 18 otsaila 2019ko berrikusketa aldatu desegin Xabier Albizuri (eztabaida \| ekarpenak) 74 edits t akats batzuk zuzendu Etiketa: Ikusizko edizioa Hurrengo ezberdintasuna →
12. lerroa: * <math>a</math> eta <math>b</math> elkarrekiko lehenak badira, orduan existitzen dira bi zenbaki, <math>x</math> eta y non <math>a\cdot x + b\cdot y = 1</math> den. ([[Bézouten identitate\|Bézout-en identitatea]]) * <math>a</math> eta <math>b</math> elkarrekiko lehenak badira eta <math>a \| bc</math> orduan <math>a \| c</math>.(Euklidesen lema) <math>a</math> eta <math>b</math> zenbaki osoak elkarrekiko lehenak dira, baldin <math>b</math>-k alderantzizko bat badu modulu <math>a</math> produkturako, hau da, existitzen da zenbaki oso bat ''y'' non <math>b\cdot y\equiv 1</math> (mod ''a''). Honen ondorio bat da <math>a</math> eta <math>b</math> elkarrekiko lehenak badira eta <math>bm \equiv bn~(mod~a) </math>, orduan <math>m \equiv n~(mod~a) </math>. Beste modu batera esanda, <math>b</math> sinplifika daiteke <math>a</math> moduluko osokoen '''Z'''/''n'''''Z''' eraztunean. * <math>a</math> eta <math>b</math> [[zenbaki arrunt]]<nowiki/>ak, elkarrekiko lehenak badira, <math>a^2</math>, <math>ab</math>, <math>b^2</math>* ere bai. * <math>m</math> eta <math>n</math> [[zenbaki oso]] positiboak elkarrekiko lehenak badira, <math>m</math>, <math>n</math>, <math>m + n </math> ere bai. <br />[[Fitxategi:Coprime-lattice.svg\|thumb\|303x303px\|1 irudia. 4 eta 9 zenbakiak elkarrekiko lehenak dira. Beraz, 4x9-ren erretikuluko diagonalak ez du elkarukitzen erretikuluko gainontzeko puntuekin.]] ==='''Beste Propietate Batzuk'''=== <math>a</math> eta <math>b</math> [[zenbaki oso]]<nowiki/>ak elkarrekiko lehenak dira baldin eta soilik baldin, [[Kartesiar koordenatu\|koordenatu sistema kartesiar batean]] <math>(a,b)</math> koordenatua <math>(0,0)</math> jatorrik ~~ikusi~~ikus badaiteke. Hau da, ez dago beste koordenatu punturik <math>(a,b)</math> eta <math>(0,0)</math>ren artean.(~~Ikusi~~Ikus 1 irudia); Ausaz hartutako bi zenbakik elkarrekiko lehenak izateko duten [[Probabilitate\|probabilitatea]] <math>6/\pi^2</math>~~-ren berdina~~ da.<ref name=":2" /> * Bi [[zenbaki arrunt]] a eta b elkarrekiko lehenak dira, baldin eta soilik baldin, <math>2^a-1</math> eta <math>2^b-1</math> elkarrekiko lehenak badira.<ref>{{Erreferentzia\|izena=Stark, Harold M.,\|abizena=1939-\|izenburua=An introduction to number theory\|argitaletxea=MIT Press\|data=1978, ©1970\|url=https://www.worldcat.org/oclc/3707973\|edizioa=1st MIT Press pbk. ed\|isbn=0262690608\|pmc=3707973\|sartze-data=2018-11-29}}</ref> * Zenbaki oso positibo batekiko, <math>n</math>'','' elkarrekiko lehenak diren zenbaki osoen kopurua, <math>1</math> eta <math>n</math> bitartean, Eulerren <math>\varphi(n)</math>funtzioak ematen du . 38. lerroa: \approx 61\%</math> Hemen ζ Riemann en zeta funtzioari dagokio, zenbaki lehenen produktua ζ (2) gainean erlazionatzen duen identitatea, Eulerren produktu baten adibidea da, eta ''ζ''(2) ebaluazioa ''π''<sup>2</sup>/6 bezala Baselen problema da, [[Leonhard Euler]]<nowiki/>rek ebatzia 1735 ean. Hemen ζ Riemann en zeta funtzioari dagokio, zenbaki lehenen produktua ζ (2) gainean erlazionatzen duen identitatea, Eulerren produktu baten adibidea da, eta ''ζ''(2) ebaluazioa ''π''<sup>2</sup>/6 bezala Baselen problema da, [[Leonhard Euler]]<nowiki/>rek ebatzia 1735 ean.Ez dago ausazko zenbaki positibo bat hautatzeko modurik, zenbaki positibo bakoitza [[probabilitate]] berarekin gertatzeko, baina hauei (ausaz hautatutako zenbaki osoak) buruzko adierazpenak, aurrekoak bezala, dentsitate naturalaren nozioarekin formalizatu daitezke. Zenbaki oso positibo N bakoitzarentzat, ausaz autatutako <math>\{1,2,...,N\}</math> bi zenbaki elkarrekiko lehenak izateko probabilitatea ''P<sub>N</sub>'' izango da. Nahiz eta ''P<sub>N</sub>'' ez den inoiz <math>6/\pi^2</math> ren berdina izango zehazki, batek lana eginez<ref>Teorema hau Ernesto Cesàrok egiaztatu zuen 1881ean. Proba moduan, ikusi Hardy & Wright 2008, 332. teorema</ref>, <math>N \longrightarrow \infty</math> limitean probabilitatea <math>P_N</math>, <math>6/\pi^2</math> ra gerturatzen dela frogatu lezake.▼ Oro har, ~~hausaz~~ausaz ~~autatutako~~hautatutako ''k'' zenbaki elkarren artean lehenak izateko probabilitatea <math>1/\zeta(k)</math> da.▼ ▲Ez dago ausazko zenbaki positibo bat hautatzeko modurik, zenbaki positibo bakoitza [[probabilitate]] berarekin gertatzeko, baina hauei (ausaz hautatutako zenbaki osoak) buruzko adierazpenak, aurrekoak bezala, dentsitate naturalaren nozioarekin formalizatu daitezke. Zenbaki oso positibo N bakoitzarentzat, ausaz autatutako <math>\{1,2,...,N\}</math> bi zenbaki elkarrekiko lehenak izateko probabilitatea ''P<sub>N</sub>'' izango da. Nahiz eta ''P<sub>N</sub>'' ez den inoiz <math>6/\pi^2</math> ren berdina izango zehazki, batek lana eginez<ref>Teorema hau Ernesto Cesàrok egiaztatu zuen 1881ean. Proba moduan, ikusi Hardy & Wright 2008, 332. teorema</ref>, <math>N \longrightarrow \infty</math> limitean probabilitatea <math>P_N</math>, <math>6/\pi^2</math> ra gerturatzen dela frogatu lezake. ▲Oro har, hausaz autatutako ''k'' zenbaki elkarren artean lehenak izateko probabilitatea <math>1/\zeta(k)</math> da. == Elkarrekiko Zenbaki Lehen Bikote Guztiak Sortzen ==

Zenbaki elkarrekiko lehenak: berrikuspenen arteko aldeak