Ekuazioak ebaztea: berrikuspenen arteko aldeak
Ezabatutako edukia Gehitutako edukia
No edit summary Etiketa: 2017 wikitestu editorearekin |
t Robota: Aldaketa kosmetikoak |
||
1. lerroa:
{{HezkuntzaPrograma|Matematika}}
[[Ekuazio
Baliteke emaitza bat baino gehiago zuzenak izatea, edota ekuazioak [[Zenbaki erreal|emaitza errealik]] ez izatea. Ekuazio-mota asko daude, ezezagun kopuruaren eta ekuazioaren egituraren arabera.
16. lerroa:
Adibideak:
* <math>x^5-4x^4+16x^2-16x=0\quad</math>5. mailako ekuazioa da, eta gehienez 5 soluzio izango ditu. Soluzioak: <math>x_1=0,\quad x_2=2\quad</math>eta <math> \quad x_3=-2</math>.
* <math>x^2-1=0\quad</math>2. mailako ekuazioa da, eta gehienez 2 soluzio izango ditu. Soluzioak: <math>x_1=1\quad</math>eta <math>\quad x_2=-1</math>.
==== Lehenengo mailako ekuazioak ====
<math>ax + b = 0 \; , \quad a \neq 0</math>
Honako hauek dira ekuazioaren soluzioa edo erroa lortzeko urratsak:
27. lerroa:
# Berdintzaren alde bakoitzeko gaiak laburtzen dira, euren arteko batuketak eta kenketak eginez.
# Ezezaguna bakantzen da: <math>x</math>biderkatzen duen gaia beste aldera pasatzen da, zatituz.
# Posiblea bada, zatikia laburtzen da.
Adibidea:
41. lerroa:
==== Bigarren mailako ekuazioak ====
Hau da bigarren mailako ekuazioen adierazpen orokorra:
Hortaz, lehenengo zeregina ekuazioari adierazpen orokorraren itxura ematea da.
51. lerroa:
<math>x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \quad\quad(1) </math>
<math>\pm </math>(plus,minus) zeinuarekin
<math>x_1=\frac{-b+\sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} </math> eta
Askotan, ebatzi beharreko ekuazioak bigarren maila duenean, erroak aurkitzeko, <math>(1)</math> formula erabiltzen da zuzenean. Baina <math>c=0 </math>edo <math>b=0 </math>denean, ez da beharrezkoa formula hori erabiltzea, eta modu sinpleago batean ebatz dezakegu ekuazioa. Ikus dezagun:
61. lerroa:
Ebazteko pausoak:
# Biderkagai komun moduan aterako dugu <math>x</math>:
# Biderkadura zero izan dadin, biderkagaietako batek, behintzat, zero izan behar du. Orduan, bi biderkagaiak zerora berdinduz, honako hau daukagu;
## Alde batetik, lehenengo biderkagaia hartuz: <math>x=0 \Longrightarrow x_1=0 </math>
70. lerroa:
Ebazteko pausoak:
# <math>x</math> askatuko dugu: <math>x=\pm\sqrt{\frac{-c}{a}} </math>. Bistakoa da soluzioak hauek direla: <math>x_1=\sqrt{\frac{-c}{a}} </math>
Horretaz gain, aipatzekoa da <math>c< 0</math> denean soilik existitzen direla soluzio errealak.
87. lerroa:
<math>\quad\quad\quad\Longrightarrow\quad x_1=\frac{5+{1}}{2}=\frac{6}{2}=3 \quad eta \quad x_2=\frac{5-{1}}{2}=\frac{4}{2}=2 </math>
* <math>x^2=1 </math>
Ebazteko pausoak:
# Adierazpen orokorra lortzen da: <math>x^2-1=0 </math>eta <math>b=0 </math>denez, ez da formula orokorra erabiltzen.
# <math>x </math>askatzen da eta erroak lortzen dira:
<math>\quad\quad x^2-1=0\Longrightarrow x^2=1 \Longrightarrow x=\pm\sqrt{1}\Longrightarrow x_1=+\sqrt{1}=1 \quad eta \quad x_2=-\sqrt{1}=-1 </math>
102. lerroa:
Ebazteko pausoak:
# Biderkagai komun bezala ateratzen da
# Biderkadura zero izan dadin, gutxienez, biderkagai batek zero izan behar du. Hortaz, biderkagai bakoitza zerora berdinduz, erroak lortzen dira.
112. lerroa:
<math>a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+... + a_2x^2 + a_1x + a_0= 0 \; , \quad a_n \neq 0</math>
===== Ruffiniren erregela =====
{{sakontzeko|Ruffiniren erregela}}
Hirugarren mailako (edo altuagoko) ekuazioak ebazteko, orokorrean, [[Ruffiniren erregela|'''Ruffini-ren erregela''']] erabiltzen da. Adibidea:
125. lerroa:
</math>
2. Eskuineko zenbakiaren [[zatitzaile]]ak zeintzuk diren kontuan hartuz, hau da, kasu honetan <math>\pm1,\pm2,\pm3</math>,
<math> \begin{array}{ c c c c } & | & 1 & 6 & 11 & 6 \\&| \\ -2&|& &-2&-8&-6 \\ \hline\\& & 1& 4&3&0 \end{array}
170. lerroa:
# Problema 2. mailako ekuazio baten ebazpenera murrizten da; <math>z</math>-ren balioak lortzen dira.
# <math>z_1</math>eta <math>z_2</math>bigarren mailako ekuazioaren erroak izanik, aldagai-aldaketa desegiten da eta hasierako ekuazioaren <math>(2)</math> 4 erroak lortzen dira:
#* <math>x_1=+\sqrt{z_1}</math>
#* <math>x_2=-\sqrt{z_1}</math>
#* <math>x_3=+\sqrt{z_2}</math>
184. lerroa:
# Bigarren mailako ekuazioa ebazten da. Erroak: <math>z_1=1,\quad z_2=4</math>.
# Aldagai-aldaketa desegiten da, adibideko ekuazioaren 4 erroak lortzen dira:
#* <math>x_1=1</math>
#* <math>x_2=-1</math>
#* <math>x_3=2</math>
190. lerroa:
=== Ekuazio esponentzialak ===
Ezezaguna zenbaki baten berretzailean agertzen da, '''[[
=== Ekuazio logaritmikoak ===
207. lerroa:
== Ikus, gainera ==
* [[Ekuazio sistema
* [[Ekuazio diferentzial
* [[Inekuazio
[[Kategoria:Oinarrizko aljebra]]
| |||