Bolumen (espazioa): berrikuspenen arteko aldeak

[[FileFitxategi:Simple Measuring Cup.jpg|thumb|[[Neurketa-pitxer]]ra, likidoen bolumena neurtzeko erabiltzen dena.]]

<b>'''Bolumena</b>''' [[magnitude fisiko]] bat da, objektu batek espazio fisikoaren hiru dimentsioetan betetzen duen lekua adierazten duena, edo espazioaren beraren parte baten tamaina ordezkatzen duena.

Likidoak edo gasak gordetzeko objektuen kasuan, bolumen kontzeptuarekin erlazionaturik dagoen beste magnitude bat definitu ohi da praktikan, ''edukiera'' deritzona, objektuaren barnean gorde daitekeen likido edo gasaren bolumena adierazten duena. Izan ere, botila, katilu edo ontzi baten kasuan interesatzen zaigun magnitudea ez da ontziaren bolumena, barruan gorde daitekeen likidoarena baizik. Horixe da, hain zuzen, ontziaren edukiera.

Bolumena ''[[Magnitude fisiko|magnitude eskalarra]]'' da; hortaz, zenbaki bakar batez adierazten da. Baina dimentsioak ditu. Izatez, oinarrizko magnitudea den luzeratik eratorritako magnitude bat da, espazio euklidearreko hiru norabideen (luzera, zabalera eta altuera) biderketa eginez lortzen dena; horregatik, bolumenaren dimentsio-ekuazioa <math>\text {L}^3</math> da.

Nazioarteko SI sistemako bolumen-unitatea metro kubikoa da, <math>\text {m}^3</math> sinboloaz adierazten dena. Ontzien edukiera neurtzeko, askotan ''litro'' unitatea erabiltzen da, <math>\text {L}</math> sinboloa duena, edo baliokidea dena, <math>\text {1 L = 1 dm}^3.</math> Litroaren eta metro kubikoaren arteko erlazioa honakoa da:[[Fitxategi:Objectes de la Sala Secà i Muntanya (26584788723).jpg|thumb|Gari-bolumena neurtzeko [[lakari]] unitatea]]<math display="block">\text {1 m}^3 = \text {1000 dm}^3= \text {1000 L}. </math>Bestelako unitateak ere erabiltzen dira eguneroko bizitzan. Batetik, litroaren azpimultiploak: ''dezilitroa'' <math>(\text {1 dL = 0,1 L})</math>, ''zentilitroa'' <math>(\text {1 cL = 0,01 L})</math> eta ''mililitroa'' <math>(\text {1 mL = 0,001 L})</math>.

Bestetik, lurralde anglosaxoi batzuetan ohitura dute bestelako unitatean erabiltzeko. Edariekin, esate baterako, ''pinta'' (sinboloa <math>\text {pt}</math> da) erabiltzen dute, baina unitate horrek balio desberdinak ditu Erresuma Batuan <math>(\text {0,5683 L})</math> eta Ameriketako Estatu Batuetan <math>(\text {0,4732 L}).</math> Autoetarako erregaien kasuan AEBn ''galoi'' izeneko neurria hartzen dute unitatetzat <math>\text {1 gal = 3,783 L}.</math> Eta munduan zeharreko merkataritzan petrolio-kupela erabiltzen da (<math>\text {159 L}</math> gutxi gorabehera).

<p>Bolumen fisikoa neurtzeko batzuetan unitate txantiloi bereziak erabiltzen dira, bereziki likidoak edo gai xehe lehorrak neurtzeko (aleak, [[Harkoskor|harkoskorrakharkoskor]]rak...).</p>Matematikan, bereziki [[Geometriageometria euklidestar|geometria euklidestarrean]]rean, objektu geometriko baten bolumena kalkulatzeko, planokideak ez diren hiru bektorek <math>(\boldsymbol u,\boldsymbol v,\boldsymbol w) </math> osaturiko oinarrizko paralelepipedoaren bolumena kalkulatzen da, eta horretarako, hiru bektore horien biderketa mistoa eginez lortzen da. Esate baterako, alboko irudiko paralelepipedoaren bolumenak balio hau du:<math display="block">V=\boldsymbol u \cdot (\boldsymbol v \times \boldsymbol w)=

\begin{vmatrix} u_{x} & u_{y} & u_{z} \\

v_{x} & v_{y} & v_{z}\\ w_{x} & w_{y} & w_{z} \end{vmatrix}. </math>Beraz, paralelepipedoaren bolumenaren balioa hiru bektoreen osagaiekin osaturiko [[Determinante|determinantearenadeterminante]]arena da.

<math display="block">V = \iiint\limits_D r \text{d}r \text{d} \theta \text{d} z. </math>Eta koordenatu esferikoetan:

* paralelepipedo errektangeluarraren kasuan: <math>V=Llh, </math>non <math>L </math> luzera, <math>l </math> zabalera eta <math>h </math> altuera diren,

* eta zilindro zirkularraren kasuan: <math>V=\pi R^2 h </math>da, <math>R </math>zilindroaren erradioa izanik, eta <math>h </math> altuera.

* Esferaren kasuan, <math>V= \frac{4}{3} \pi R^3 </math> bolumena formulaz kalkula daiteke.

* Elipsoidearen kasuan, <math>V= \frac {4}{3}\pi abc </math> formula erabiliz, <math>a,b \text { eta }c </math> elipsoidearen ardatzerdiak izanik.

Geometria euklidearrean osa daitezkeen bost [[Poliedropoliedro erregular|poliedro erregularrei]]rei ''Platonen solidoak'' edo ''[[Solidosolido platoniko|solido platonikoak]]ak'' deritze. Poliedro horien aurpegi guztiak poligono erregularrak dira, forma eta tamaina berekoak. Bost poliedro platoniko baino ez daude: ''tetraedro erregularra'' (lau aurpegiak triangelu ekilateroak dira), ''hexaedro erregularra'' (sei aurpegi karratu; ''kuboa'' ere esaten zaio), ''oktaedro erregularra'' (zortzi triangelu ekilatero), ''dodekaedro erregularra'' (hamabi pentagono erregular), ''ikosaedro erregularra'' (hogei triangelu ekilatero). Alboko taulan agertzen dira poliedro horiek, bakoitzaren bolumenaz eta irudiaz osaturik

<nowiki/><nowiki/><center><math display="block">\rho = \frac {m}{V}. </math></center>Hortaz, hiru magnitude horien arteko erlazioa bi era hauetara ere idatz daiteke:

<math display="block">m=\rho V, </math><math display="block">V=\frac {m}{\rho}. </math>Batzuetan bolumenaren alderantzizko magnitudea erabiltzen da, [[bolumen espezifiko]]a, alegia. Honelaxe definitzen da: