Funtzio harmoniko: berrikuspenen arteko aldeak

[[Fitxategi:Laplace's equation on an annulus.svg|thumb|357x357px]]

 

# D-ren gainean lehengo eta bigarren ordenako [[Deribatu|deribatua]]<nowiki/>k jarraituak izatea .

Gainera, <math>D</math> konexua bada, <math>f</math>-k ezin du maximo edo minimo lokalik eduki, <math>f</math> funtzio konstantea ez den bitartean.

 

Izan bitez <math>B(x,r)\subset D</math> (zentroa <math>x</math>puntuan eta erradioa <math>r</math>luzerakoa dituen eta <math>D</math>-n sartuta dagoen bola) eta f funtzio harmonikoa. Orduan, f(x) funtzioak bolaren zentroan hartzen duen balioa, f-k bolaren gainazalean hartzen dituen balioen batezbestekotik abiatuta zehaztu daiteke: