Aritmetikaren oinarrizko teorema: berrikuspenen arteko aldeak

Izan bedi n zenbaki osoa., non Zn [[Talde (matematika)|talde]] mugatu bat da,den eta osaketaren serie bat duen. DefinizioagatikDefinizioz, faktoreak osaketaren serie batean faktoreak sinpleak dira ; hortaz, ZnenZn-ren seriean hauek ZP formakoa izan behar dute p lehengusurenlehen batentzat. ZnenZn-ren ordena ordenen faktoreetako haren seriearen osaketaren produktua den bezala, honek nekon-ren faktorizazio bat ematen du lehengusuzenbaki zenbakietanlehenetan. Baina Jordan-hölderren teoremak baieztatzen du osaketaren serie bat bakarra dela, eta hortaz nekon-ren faktorizazioakfaktorizazioa bakarra izan behar du.