«Newtonen legeak»: berrikuspenen arteko aldeak

ez dago edizio laburpenik
t (formulen ortotipografia eta zenbait estilo-orrazketa txiki)
{{HezkuntzaPrograma}}
[[Fitxategi:Newtons_laws_in_latin.jpg|thumb|296px|Newtonen lehen eta bigarren legeak, [[latin]]ez, ''[[Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica|Principia Mathematica]]''ren jatorrizko edizioan]]
 
'''Newtonen legeak''' gorputzen [[higidura]] azaltzeko erabiltzen diren hiru printzipio dira. Lege hauen formulazio matematikoa [[Isaac Newton]]ek argitaratu zuen [[1687]].urtean, bere [[Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica]] liburuan. Newtonen legeek, [[Galileoren transformazioak|Galileoren transformazioekin]] batera, [[mekanika klasiko]]aren oinarria dira. ''Principia-ren'' hirugarren liburukian, Newtonek frogatu zuen lege hauek bere grabitazio unibertsalaren legearekin konbinatuz gero, [[Keplerren legeak]] ondoriozta eta azaldu daitezkeela.
Batzuetan, lege honi '''Galileoren printzipioa''' ere deritzo.
 
{{esaera2|Berarengan eragiten duen indarrik ez badago,Edozein partikula oro abiadura konstantez higikohigituko da erreferentziaberarengan sistemaeragiten inertzialekikoduen indarrik ez badago.|<ref group="oh">Lex I: Corpus omne perseverare in statu suo quiescendi vel movendi uniformiter in directum, nisi quatenus a viribus impressis cogitur statum illum mutare.</ref>}}
 
Lehenengo legearen arabera, gorputz bat mugimenduan egoteko indar bat aplikatu behar zaio. Beraz, bere hasierako egoera aldatzeko beharrezkoa da indar bat edo indar multzo bat agertzea. Newtonen arabera, mugimenduan dagoen gorputz oro marruskadura edo igurzte indarren menpe dago eta indar horiek gorputzaren geldiaraztea eragiten dute.
Lehen legeak [[indar]]ra jotzen du gorputzaren abiaduran aldaketak eragiten duen kausa moduan; era berean [[Erreferentzia-sistema inertzial]]aren kontzeptua sartzen du [[fisika]]n. Sistema ez inertzialak, azeleratuta dauden erreferentzia sistemak dira (edo biratzen daudenak).
 
Mugimenduan dagoen gorputz bat geldiarazteko bere gain indar bat aplikatu behar da. Pausagunean dagoen gorputz baten abiadura zero izango da, eta horri indar neto bat aplikatuz gero, abiadura aldatuko da.
Nahiko intuitiboa den behaketa honek [[indar]], [[abiadura]] eta egoera moduko kontzeptuen eraikitzea dakar. Gorputz baten egoera bere mugimenduaren berezitasunaren moduan definitzen da, hau da, bizkortasuna eta honen norabidea eta noranzkoa. Indarra, gorputz baten egoera aldaraziko duen akzio moduan geratuko da definituta beraz.
 
Newtonen lehenengo legeak geldiuneko egoeraren eta mugimendu zuzen uniformearen arteko baliokidetasuna ezartzen du. Har dezagun S eta S’ erreferentzia- sistema bat, non S’ S-rekiko abiadura konstantez higitzen den. S’ sisteman, pausagunean dagoen partikula baten gain ez badu indar batek eragiten, partikula horrek S’ sistemarekiko geldiunean jarraituko du eta S sistemarekiko mugimendu zuzen uniformean. Sistema horiek erreferentzia-sistema inertzialak dira.
Eguneroko bizitzan, gorputzek pixkanaka geldiarazi egingo duen [[marruskadura indarra|marruskadura]] indar bat pairatuko dute. Fenomeno honen ez ulertzeak eragin zuen historian zehar gorputz ororen egoera naturala nulua zela eta beraz, indar bat beharrezkoa zela berau higitzen mantentzeko. Hala ere, Newton eta Galileok frogatu zuten gorputzak higidura zuzen konstantez higitzen direla ez badute inolako indarrik pairatzen. Printzipio hau fisikako historiaren aurkikuntzarik garrantzitsuenetarikoa izan zen.
 
=== Erreferentzia-sistema inertzialak[aldatu | aldatu iturburu kodea] ===
Erreferentzia-sistema inertzialak indar garbirik jasaten ez duten gorputzak abiadura konstantez mugitzen direla azaltzeko erabiltzen dira.
 
Azelerazioa duen erreferentzia-sistema bat ez da inertzia-sistema bat izango. Erreferentzia-sistema ez inertziala izango da.
[[Fitxategi:1ley.jpg|thumb]]
Adibidez, eskumako irudian ω abiadura konstantez biratzen ari den plataforma bat dugu. Bertan dagoen objektua ardatz birakariari dago lotuta soka batez. Bi behatzaile daude, bat inertziala, plataformatik kanpo dagoena eta bestea, ez inertziala, plataforma gainean dagoena.
 
* Behatzaile inertziala: Haren ikuspuntutik blokea mugimendu zirkularrean mugitzen da v abiadurarekin eta plataformaren erdirantz azeleratuta dago azelerazio zentripetu batekin. Azelerazio hori sokaren tentsioak eragindako indarragaitik agertuko da.
 
* Behatzaile ez inertziala: Bere ustez, objektua geldirik dago. Hau da, tentsioa indargabetzen duen itxurazko indar bat ikusten du azelerazio zentripetua desagertzeko. Indar hori <math>F_c=\frac{mv^2}{r}</math>izan behar da.
 
=== Newtonen lehenengo legearen aplikazioa ===
Demagun soka bati lotuta dagoen bola batek ibilbide zirkular bat jarraituz biratzen duela. Sokak eragindako indar zentripetuaren (tentsioa) ondorioz, masak ibilbide zirkularra jarraituko du. Baina soka apurtuz gero, bolak, ibilbide zuzen bat jarraituko du abiaduraren norabide berean. Apurketaren ondoren bolaren gain eragindako indar garbia 0 izango da, mugimendu zuzen uniformea jasanez.
[[Fitxategi:Gifbola1.gif|link=https://eu.wikipedia.org/wiki/Fitxategi:Gifbola1.gif|erdian|thumb]]
<br />
== Newtonen bigarren legea edo Indarraren legea ==
 
{{esaera2|Objektu baten [[momentu lineal]]aren aldakuntza, gorputz horretan eragiten duten indarren erresultantearen proportzionala da, eta aldakuntza horrek indar erresultantearen noranzkoa izango du.|<ref group="oh">Lex II: Mutationem motus proportionalem esse vi motrici impressae, et fieri secundum lineam rectam qua vis illa imprimitur.</ref>}}
 
 
Era matematikoan era honetan adierazten da:
Lege hori indarraren kontzeptua kuantifikatzeaz arduratzen da. Gorputz batek jasaten duen azelerazioa, gorputz horren gain eragindako indar garbiarekiko proportzionala izango da. Proportzionaltasun konstantea gorputzaren masa da. Indarra, mugimendu aldaketaren indarraren, aplikatutako indarraren eta gorputz baten abiadura aldaketaren arteko proportzionaltasunaren eragina dela esan daiteke. Matematikoki honela adierazten da.
 
<math display="block">\boldsymbol F = \frac {\text{d}\boldsymbol p} {\text{d}t},</math>
 
=== Masa konstantea bada ===
Aurreko erlazio matematikoa mekanika klasiko zein erlatibistan betetzen da, nahiz eta momentu linealaren definizioa desberdina den teoria bakoitzean. Mekanika newtondarrean definizioa (1a) da eta erlatibitate bereziaren teorian beste hau (1b) da:
Gorputzaren masa konstantea bada, dinamikaren hurrengo ekuazioa aplikatu daiteke. Non m gorputzaren masa konstantea izan behar den.
 
<math>F_{erresultantea}=m \cdot\ a</math>
:<math display="block">\begin{cases} \boldsymbol p=m \boldsymbol v & (\mbox{1a}) \\
\boldsymbol p=\frac {m \boldsymbol v} {\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}} & (\mbox{1b}) \end{cases}</math>
 
Gorputz baten gain eragiten duen indar erresultantea eragindako indar guztien arteko batura izango da.
non <math>m</math> partikularen [[masa inertzial]]a eta <math>\boldsymbol v</math> beraren abiadura sistema inertzial jakin batekiko.
 
<math>\textstyle \sum_{F} \displaystyle= m \cdot\ a</math>
Lege hau, [[indar]] kontzeptuaren definizio operazionala da, [[azelerazio]]a bakarrik neurtu baitaiteke zuzenean. Era errazago batean eta mekanika newtondarretik irten gabe hurrengo hau esan daiteke:
 
* Gorputz batek jasandako azelerazioa aplikatutako indarrarekiko proportzionala da, eta proportzionaltasun konstantea gorputzaren masa izango da.
{{esaera2|Gorputz batean eragiten duen indarra, objektuaren masa eta azelerazioaren arteko biderkaduraren zuzenki proportzionala da.}}
 
* Indar batek baino gehiagok eragiten badute, ekuazio honek indar erresultanteari egiten dio erreferentzia, hau da, indar guztien arteko batuketa bektoriala izango da.
:<math display="block">\boldsymbol F = m \boldsymbol a \qquad (\mbox{2a})</math>
* Osagai intrintsekoak: higidura ez bada zuzena azelerazio bat dagoelako izango da, beraz, indar normal bat ere egongo da ibilbidearekiko norabide perpendikularrean. Abiaduraren norabidean azelerazio bat badago, abiaduraren modulua aldatuko da.
<br />
* Indarra eta azelerazioa bektore paraleloak dira, horrek ez du esan nahi abiadura bektorea indarrarekiko paraleloa denik. Ibilbidea ez da zertan aplikatutako indarrarekiko tangentea izan behar.
* Ekuazio hori gorputz guztientzat bete behar da. Gorputz bat baino gehiago eta horien gain aplikatutako indar ezberdinak aztertzen direnean, gorputz bakoitzari eragiten dien indarrak kontuan izan behar dira. Newtonen bigarren legea aplikatuko da gorputz bakoitzaren gain.
 
=== Masa konstantea ez bada ===
Bigarren formulazio honek inplizituki definizio bat darama (1) zeinaren arabera momentu lineala masa eta abiaduraren arteko biderkadura den. Baldintza hori ez denez betetzen Einsteinek garaturiko erlatibitate bereziaren teorian, indarraren adierazpenak azelerazioaren funtzioan ikuspegi desberdin bat hartzen du (3): <br />
Gorputzen masa aldakorra bada, <math>F= m \cdot\ a</math> erlazioa ez da baliagarria izango. Beraz, legea orokortu egin behar da masa aldakorra den sistementzat. Horretarako, magnitude fisiko berri bat definitu behar da, mugimendu kantitatea, p.
<br />
 
:<math display="block">\boldsymbol F = m \boldsymbol a \left( 1-\frac{v^2}{c^2} \right )^{-\frac{3}{2}} \qquad (\mbox{3})</math>
<math>p= m \cdot\ v (1)</math>
<br />
 
non <math>m</math>partikularen [[Masa inertzial|masa inertziala]] eta <math>\boldsymbol v</math>bere abiadura sistema inertzial jakin batekiko diren.
 
Newtonek bere legea orokortu egin zuen:
 
<math>F=\frac{d( m \cdot\ v )}{dt}</math>
 
Lege hori [[indar]] kontzeptuaren definizio operazionala da, [[Azelerazio|azelerazioa]] bakarrik neurtu baitaiteke zuzenean. Era errazago batean eta mekanika newtondarretik irten gabe hurrengo hau esan daiteke:
 
:{{esaera2|Gorputz baten gain eragiten duen indarra, objektuaren masaren eta azelerazioaren arteko biderkadurarekiko zuzenki proportzionala da.}}
 
<math display="block">\boldsymbol F = m \boldsymbol a \qquad (\mbox{2a})</math>
 
Bigarren formulazio honek inplizituki definizio bat darama (1) zeinaren arabera momentu lineala masa eta abiaduraren arteko biderkadura den. Baldintza hori ez denez betetzen Einsteinek garaturiko erlatibitate bereziaren teorian, indarraren adierazpenak azelerazioaren funtzioan ikuspegi desberdin bat hartzen du (3): <br /><math display="block">\boldsymbol F = m \boldsymbol a \left( 1-\frac{v^2}{c^2} \right )^{-\frac{3}{2}} \qquad (\mbox{3})</math>
 
=== Newtonen bigarren legearen aplikazioa ===
Newtonen bigarren legearen aplikazioen artean hurrengokoak nabarmentzen dira:
 
* Erorketa askea: Altuera jakin batetik objektu bat erortzen uzten denean gertatzen den mugimendua da. Mugimendua aztertzeko koordenatu sistema bat aukeratu behar da. Beheko adibidean, objektu bat geldiunetik erortzen uzten da, baina izan liteke zero ez den beste hasierako abiadura batekin erortzea.
 
[[Fitxategi:Caida-libre.jpg|link=https://eu.wikipedia.org/wiki/Fitxategi:Caida-libre.jpg|erdian|thumb|139x139px]]
 
:[[Fitxategi:Moglfm1309_pendulosimple.jpg|link=https://eu.wikipedia.org/wiki/Fitxategi:Moglfm1309_pendulosimple.jpg|thumb]]
:* Pendulu sinplea: O puntutik l luzera duen hari batetik zintzilik m masa duen partikula bat dugu. Partikularen masa mespretxagarria izango da. Partikula θ<sub>0</sub> (hariak bertikalarekin eratzen duen angelua) posiziora desplazatzen bada, eta ondoren askatzen bada, pendulua oszilatzen hasiko da. Penduluak ibilbide zirkular bat deskribatzen du, l erradioa duen zirkunferentzia baten arkua irudikatuz. m masadun partikularen gain bi indarrek eragingo dute, pisuak eta hariaren T tentsioak.
 
Norabide erradialean Newtonen bigarren legea aplikatuz:
 
<math>m.a_n= T-mg.cos\theta</math>
 
<math>a_n</math>-k ibilbidearen azelerazio normala adieraziko du. Posizio angeluarrean v abiaduraren balioa ezagutzen bada, hariaren T tentsioa zehaztu daiteke. Pendulua oreka puntutik igarotzen denean, tentsioak balio maximoa izango du.
 
<math>T=mg+\frac{m.v^2}{l}</math>
 
Bigarren terminoak indar zentrifugoaren balioa adierazten du. Ibilbidearen muturretan abiadura zero denean, tentsioa, minimoa izango da.
 
<math>T=mg.cos\theta</math>
 
Norabide tangentzialean:
 
<math>m.a_t=-mg.sin\theta</math>
 
<math>a_t</math>ibilbidearen azelerazio tangentziala da.<br />
 
== Newtonen hirugarren legea edo akzio-erreakzioaren legea ==
{{esaera2|Indar guztiak binaka gertatzen dira, eta bi indar hauek modulu eta norabide berekoak dira, baina aurkako noranzkoa dute|<ref group="oh">Lex III: Actioni contrariam semper et æqualem esse reactionem: sive corporum duorum actiones in se mutuo semper esse æquales et in partes contrarias dirigi.</ref>}}
 
Hirugarren lege hau bestelegea era honetan ere adierazten da:, ''Gorputzgorputz batean eragiten duen indar bakoitzeko, gorputz honek indar hori sorrarazi duen gorputzean indar berdinberdina baina aurkako noranzkoduna egingo du''. Bi gorputzek elkar eragiten dutenean, lehenengo gorputzak bigarrenean sortutako indarra, bigarren gorputzak lehenagoan sortutako indarraren berdina izango da magnitudean, baina aurkako norantzan.
 
<math>F_{12}=-F_{21}</math>
Hirugarren lege honek matematikoki momentu linealaren kontserbazioaren legea adierazten du.
 
Hirugarren lege honek matematikoki momentu linealaren kontserbazioaren legea adierazten du. Nahiz eta indarrak moduluz berdinak izan, bi gorputzen azelerazioak ez dira berdinak izango:. masaMasa txikiagoa duen gorputzak azelerazio handiagoa pairatuko du, eta alderantziz, Newtonen bigarren legeak aurresaten duen moduan. Aipatzekoa da baita akzio-erreakziozko bi indarrek bi gorputz desberdinetan eragiten dutela.
 
Saskibaloiko baloi batek lurra jotzean, saskibaloiak Lurrari eragindako indarra, Lurrak saskibaloiari eragindakoaren berdina da. Dena dela, baloiaren masa askoz txikiagoa denez, Newtonen bigarren legeak baloiak azelerazio askoz handiagoa (Lurrarekin alderatuz gero) izango duela aurresaten du; eta, izatez, ezin da Lurraren higiduran desberdintasunik antzeman, beraren masa askoz handiagoa delako.
 
=== Newtonen hirugarren legearen aplikazioak ===
Akzio-erreakzio indarrak eragiten dituzten adibide batzuk:
 
* Pertsona batek antzeko pisua duen beste pertsona bat bultzatzen badu, biak mugituko dira abiadura berarekin baina kontrako norantzan.
 
* Salto egitean lurra beherantz bultzatzen dugu, baina bere masa dela eta ez da mugitzen eta intentsitate berarekin bultzatzen gaitu gorantza.
 
* Txalupa baten gainean doan pertsona batek arraunarekin ura norabide batean bultzatzen du eta urak, ordea, txalupa kontrako zentzuan bultzatuko du.
 
* Ibiltzerakoan gure oinekin lurra atzerantz bultzatzen dugu, eta lurrak, ordea, gu aurrerantz bultzatzen gaitu.
 
* Gainazal batek bere gainean dagoen objektu baten gain eragiten duen erreakzio indarrari indar normala deritzo. Indar normalak gainazalerekiko norabide perpendikularra izango du.
 
== Garrantzia eta baliagarritasuna ==