Wikipedia

Lankide:Gotzon Elorriaga/Proba orria: berrikuspenen arteko aldeak

Nabigazio historia interaktiboa
← Aurreko ezberdintasunaHurrengo ezberdintasuna →
Ezabatutako edukia Gehitutako edukia
IkusizkoaWikitestua
No edit summary
No edit summary
1. lerroa:
= Malda (geometria) =
[[Matematika]] eta zientzia aplikatuetan [[Zuzen (geometria)|zuzen]] baten malda zuzen horren inklinazioa eta norabidea deskribatzen duen zenbaki bat da<ref>Clapham, C.; Nicholson, J. (2009). [https://web.archive.org/web/20131029203826/http://web.cortland.edu/matresearch/OxfordDictionaryMathematics.pdf "Oxford Concise Dictionary of Mathematics, Gradient"] (PDF). Addison-Wesley. p. 348. Archived from the original (PDF) on 29 October 2013. Retrieved 1 September 2013.</ref>. Orokorrean, zuzen baten malda <math>m</math> letraz izendatzen da. Malda kalkulatzeko, zuzen baten edozein bi punturen arteko aldaketa bertikala eta aldaketa horizontalaren proportzioa kontuan hartu behar da.
 
Zuzen baten inklinazioa maldaren balio absolutuarekin neurtzen da. Zenbat eta handiagoa izan maldaren balio absolutua, zuzenak orduan eta inklinazio handiagoa izango du. Bestalde, zuzenaren norabidea goranzkoa, beheranzkoa, horizontala edo bertikala izan daiteke.
 
* Zuzen batek goranzko norabidea izango du, ezkerretik hasita, eskuinera gorantz badoa. Kasu honetan, maldak balio positiboa du.
* Zuzen batek beheranzko norabidea izango du, ezkerretik hasita, eskuinera beherantz badoa. Kasu honetan, maldak balio negatiboa du.
* Zuzen bat horizontala bada, maldak 0 balio du.
* Zuzen bat bertikala bada, maldak balio indeterminatua du.
15. lerroa:
non Δy zuzenaren aldaketa bertikala den eta Δx zuzenaren aldaketa horizontala.
 
[[Geometria|Geometria analitikoan]], malda, zuzen baten ekuazioan azaltzen da,; kasu partikular honetan, malda, kurba baten [[Zuzen ukitzaile|zuzen ukitzailea]] da. Zuzen ukitzaile hori [[Funtzio (matematika)|funtzioaren]] [[Deribatu|deribatua]] da kontsideratutako puntuan eta parametro garrantzitsua da, adibidez, errepideen, burdinbide edo kanalen trazaketa altimetrikoetan.
== Inklinazio angelua ==
α angelua, zuzenak OX ardatzarekiko duen inklinazio angelua da. Inklinazio angeluaren tangentea (trigonometrikoa) zuzenaren koefiziente angeluarra da eta normalean <math>k</math> letrarekin izendatzen da. Beraz :
 
<math>k = \tan(\alpha
)</math>
 
Koefiziente angeluarrak eta maldak esanahi geometriko berbera dute. Koefiziente angeluarra eta jatorrizko ordenatua agertzen diren ekuazioan, <math>y = kx +b</math>, ''<math>k''</math> koefiziente angeluarra da eta ''<math>b'',</math> jatorrizko ordenatua<ref>D. Kleténik. ''Problemas de geometría analítica''. Ediorial Mir, Moscú (1968)</ref>.
 
== Zuzen baten malda ==
Irudikapen angeluzuzena (koordenatu kartesiarra) duen sistema baten azaltzen den zuzenaren malda ''m'' letraz adierazten da. Malda hori, zuzen baten bi puntu ezberdinetako Y ardatzeko kendura zati X ardatzeko kendura bezala definitzen da. Ekuazioa honela deskribatzenhau da:
 
<math>m = {\Delta y \over \Delta x}={y_2-y_1 \over x_2-x_1}</math>
 
=== Adibideak ===
Demagun bi puntu hauetatik pasatzen den zuzena: ''P'' = (1,2) eta ''Q ='' (13,8). Aurreko formula kontuan hartuta, Y ardatzeko puntuen koordenatuen kendura zati X ardatzeko puntenpuntuen koordenatuen kendura eginez, malda kalkula dezakegu:
 
<math>m = {\Delta y \over \Delta x}={y_2-y_1 \over x_2-x_1}={8-2 \over 13-1}={6 \over 12}={1 \over 2}</math>
53. lerroa:
<math>\theta=\arctan(m)</math>
 
Bi zuzen edo gehiago [[Paralelo (geometria)|paraleloak]] dira malda berdina badute; era berean, biak bertikalak badira, malda berdina ere badute baina haien malda ez dago definituta. Bi zuzen edo gehiago [[perpendikular|perpendikularrak]] dira (angeluzuzena osatzen dute bien artean), haien malden arteko biderkadura -1 bada.
=== Puntu-malda ekuazioa ===
y, x-en funtzio lineal bat bada, x koefizientea zuzenaren malda da. Beraz, ekuazioa modu honetan definitzen bada:
90. lerroa:
<math>\theta=\arctan(12)\approx</math>85,2º.
 
Kontsidera ditzagun bi zuzen hauek: ''<math>y ='' -3x +1</math> eta ''<math>y'' = -3x - +2</math>. Bi zuzenek ''<math>m'' = -3</math> malda dute. Ez dira zuzen berdinak. Beraz, zuzen paraleloak dira.
 
Kontsidera ditzagun beste bi zuzen hauek: ''y ='' -3x +1 eta ''y'' = x/3 - 2. Lehenengo zuzenaren malda ''m<sub>1</sub>'' = -3 da. Bigarren zuzenaren malda ''m<sub>2</sub>'' = 1/3 da. Bi malda hauen arteko biderkadura -1 da. Beraz, zuzenak perpendikularrak dira.
"https://eu.wikipedia.org/wiki/Lankide:Gotzon_Elorriaga/Proba_orria"(e)tik eskuratuta