Funtzio harmoniko: berrikuspenen arteko aldeak
Ezabatutako edukia Gehitutako edukia
No edit summary |
No edit summary |
||
2. lerroa:
= Funtzio harmonikoa =
[[Matematika|Matematiketan]], n aldagaiko funtzio erreal bati D-rekiko funtzio harmonikoa deitzen zaio
# D-ren gainean lehengo eta bigarren ordenako [[Deribatu|deribatua]]<nowiki/>k jarraituak izatea .
15. lerroa:
\frac{\partial^2f}{\partial x_n^2} = 0 </math>
== Terminologia ==
"Funtzio harmoniko"
Harmoniko terminoa [[Mugimendu harmonikoa|mugimendu harmoniko]]<nowiki/>tik dator. Mugimendu harmonikoa atezuan dagoen soka batek egiten dituen mugimendu ondulatorioei deritz'''<u>o</u>'''. Mugimendu '''<u>honen</u>''' ekuazio diferentzialaren'''<u>tzako</u>''' soluzioa [[sinu|sinuEN]] eta [[kosinu]]<nowiki/>en funtzioekin idatz daiteke'''<u>,</u> (puntu eta koma)''' horren ondorioz '''(koma)''' funtzio '''<u>hauei</u>''' (sinu'''ARI''' eta kosinuari'''<u>)"</u>'''harmonikoak" deitzen zaie. Modu berdintsuan, baina dimentsio handiagoetan, hau da '''(?)''', '''<u><s>2 ordez 3 dimentsioetako</s></u>''' '''(2 dimentsioko ez baizik 3ko)''' uhin baten ekuazio diferentzialaren soluzioak'''<u>,</u>''' [[harmoniko esferiko]]<nowiki/>en funtzioak izango dira. Harmoniko esferikoe'''<u>k,</u>''' funtzio harmonikoak definitzen dituzten bi baldintzak betetzen zituztela konturatu ziren '''(NOR?).''' Geroztik, baldintza '''<s>hauek</s>''' HORIEK betetzen dituzten funtzio guztiei funtzio harmonikoak deitzen zaie.▼
▲''Harmoniko'' terminoa [[Mugimendu harmonikoa|mugimendu harmoniko]]<nowiki/>tik dator. Mugimendu harmonikoa atezuan dagoen soka batek egiten dituen mugimendu ondulatorioei
[[Fitxategi:Rotating spherical harmonics.gif|thumb|Harmoniko esferikoen irudikapena.]]
== Adibideak ==
[[Zenbaki erreal|Aldagai erreal]] batekin lan egiten
=== Bi aldagaiko funtzio harmonikoak ===
* Edozein [[Funtzio holomorfo|funtzio holomorforen]] parte
* <math>R^2-{0}</math> eremuan definituta dagoen <math>f(x,y)=ln(x^2 + y^2)^{1/2}</math> funtzioa harmonikoa da.
==
(ikusi: [[analisi konplexua]])
Edozein funtzio holomorforen parte
== Funtzio harmonikoen propietateak ==
Funtzio harmonikoen zenbait propietate garrantzitsu Laplaceren ekuaziotik ondoriozta
=== Funtzio harmonikoen
Funtzio harmonikoak infinituki deribagarriak dira. Gainera
=== Maximoaren printzipioa ===
Funtzio harmonikoek honako printzipioa betetzen dute:
Izan bitez <math>K</math> <math>D</math>-ren edozein azpimultzo trinko eta <math>f</math> edozein funtzio harmoniko. Orduan
Gainera
=== Batez besteko aritmetikoaren teorema ===
Izan bitez <math>B(x,r)\subset D</math>
<math>
66 ⟶ 60 lerroa:
</math>
non <math>\omega_n</math>aldagaia unitate
=== Liouville-ren teorema ===
Baldin eta f funtzio harmonikoa '''R'''<sup>''n''</sup> osoan definituta eta bornatua badago, orduan funtzio konstantea da f.
73 ⟶ 67 lerroa:
=== Funtzio harmonikoak gainazaletan ===
Funtzio harmonikoak zorizko [[Riemannen gainazala|Riemann-en gainazal]] batean defini
= Ikus, gainera =
[[Laplace-ren ekuazioa|'''Laplace-ren ekuazioa''']]
|