Ekuazioak ebaztea: berrikuspenen arteko aldeak
Ezabatutako edukia Gehitutako edukia
No edit summary |
No edit summary |
||
1. lerroa:
== Definizioa ==
[[Ekuazio|Ekuazioak]] [[zenbaki]]<nowiki/>z eta <s>letrez</s> '''(letraz)''' osatutako [[berdintza baldintzatua]]<nowiki/>k dira. Zenbakiak ezagunak dira
'''(tarte hau kendu behar da)'''
Baliteke emaitza bat baino gehiago zuzenak izatea, edota ekuazioak [[Zenbaki erreal|emaitza errealik]] ez izatea.
9 ⟶ 11 lerroa:
=== Ekuazio polinomikoak ===
Berdintzaren bi aldeetan [[polinomio]]<nowiki/>ak agertzen dira '''ekuazio polinomiko'''etan '''(Ordena: Ekuazio polinomikoetan polinomioak agertzen dira berdin...)'''. Adierazpen orokorra honako hau da:
15 ⟶ 18 lerroa:
<math>a_n x^n + a_{n-1}x^{n-1} + \dotsb + a_2 x^2 + a_1 x + a_0 = 0</math>
Gehienez, [[
Adibideak:
27 ⟶ 30 lerroa:
Honako hauek dira ekuazioaren soluzioa edo erroa lortzeko urratsak:
# Berdintzaren alde batean, ezezagunak dituzten gaiak jartzen dira, eta <s>gai askeak, berriz, berdintzaren beste aldean</s> '''(beste aldean, berriz, gai askeak)''' .
# Berdintzaren alde bakoitzeko gaiak laburtzen dira, euren arteko batuketak eta kenketak eginez.
# Ezezaguna bakantzen da: <math>x</math>biderkatzen duen gaia beste aldera pasatzen da, zatituz.
47 ⟶ 50 lerroa:
Hau da bigarren mailako ekuazioen adierazpen orokorra: <math>ax^2+bx+c=0 , a\neq0</math>.
Hortaz, lehenengo zeregina ekuazioari adierazpen orokorraren itxura ematea <s>izango</s> da.
Behin adierazpen orokorra izanda, kontuan hartu behar da bigarren mailako ekuazioen ebazpenek bi emaitza dituztela beti (errealak zein [[Zenbaki konplexu|konplexuak]] izan daitezke). Emaitza horiei
Erroak lortzeko, honako formula hau dago:
59 ⟶ 62 lerroa:
<math>x_1=\frac{-b+\sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} </math> eta <math>x_2=\frac{-b-\sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} </math>
Askotan, ebatzi beharreko ekuazioak bigarren maila duenean, erroak aurkitzeko, <s>zuzenean</s> <s>ikusi berri dugun formula</s> <math>(1)</math> '''formula''' erabiltzen da '''zuzenean'''. Baina <math>c=0 </math>edo <math>b=0 </math>denean, ez da beharrezkoa formula hori erabiltzea '''(koma)''' eta modu sinpleago batean ebatz dezakegu ekuazioa. Ikus dezagun:
<math>c=0 </math> denean, gure ekuazioak honako itxura izango du: <math>ax^2 + bx =0 </math>
76 ⟶ 79 lerroa:
#<math>x</math> askatuko dugu: <math>x=\pm\sqrt{\frac{-c}{a}} </math>. Bistakoa da soluzioak hauek direla: <math>x_1=\sqrt{\frac{-c}{a}} </math> eta <math>x_2=-\sqrt{\frac{-c}{a}} </math>
Horretaz gain, aipatzekoa da'''<s>,</s>(koma sobera)''' <s>soluzio errealak</s> <math>c< 0</math> denean soilik
===== Adibideak<ref>{{Erreferentzia|izenburua=Ejercicios resueltos ecuaciones de segundo grado|url=https://www.vitutor.com/ecuaciones/2/2_e.html|aldizkaria=www.vitutor.com|sartze-data=2018-11-07}}</ref> =====
85 ⟶ 88 lerroa:
# Adierazpen orokorra lortzen da: <math>x^2-3x+6=2x\Longrightarrow x^2-5x+6=0</math>
# <math>a\neq0, b\neq0 , c\neq0</math>
<math>x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}=\frac{-(-5)\pm\sqrt{5^2 - 4\cdot1\cdot 6}}{2\cdot1}=\frac{5\pm\sqrt{25 - 24}}{2}=\frac{5\pm\sqrt{1}}{2}=\frac{5\pm{1}}{2}\Longrightarrow </math>
102 ⟶ 105 lerroa:
* <math>x^2+4x=0 </math>
Adierazpen orokorraren parekidea da'''(koma)''' eta <math>c=0 </math> denez, ez da formula orokorrera jotzen'''(?)'''.
Ebazteko pausoak:
114 ⟶ 117 lerroa:
===== Hirugarren mailako ekuazioak =====
Ezezagun bakar bateko hirugarren mailako ekuazio '''<u>bat maila hiru duena da (?)</u>'''. Honako itxura izango du:
<math>ax^3 + bx^2 + cx + d = 0 \; , \quad a \neq 0</math>
[[Zenbaki erreal|Zenbaki errealak]] zein [[Zenbaki konplexu|konplexuak]] dira '''<u>a,b,d,d;oro</u>''' '''(hutsuneak)''' har, zenbaki arrazionalak.
======
<s>Ekuazio-mota
<math>x^3 + 6x^2 - 11x + 6 = 0 \; \quad </math>
132 ⟶ 135 lerroa:
</math>
2. Eskuineko zenbakiaren [[zatitzaileak]] zeintzuk diren kontuan '''<u>hartuz,hau
<math> \begin{array}{ c c c c } & | & 1 & 6 & 11 & 6 \\&| \\ -2&|& &-2&-8&-6 \\ \hline\\& & 1& 4&3&0 \end{array}
</math>
3. Aurreko emaitzatik abiatuz, pausoak errepikatzen dira behin eta berriro'''(koma)''' emaitzak zenbaki bakar bat eta zero bat lortu arte:
<math> \begin{array}{ c c c c } & | & 1 & 4 & 3
167 ⟶ 170 lerroa:
===== Birkarratuak =====
4. mailako ekuazio bereziak dira '''ekuazio birkarratuak''', '''<u>1. eta 3. mailako koefizientea <math>0</math>dutenak (?)</u>'''. Adierazpen orokorra honako hau da:
<math>ax^4+bx^2+c=0</math>
174 ⟶ 177 lerroa:
Honako hauek dira ekuazioa birkarratuen soluzioak edo erroak lortzeko ohiko urratsak:
# Aldagai-aldaketa egiten da <math>x^2=z</math>izendatuz'''(?)''': <math>az^2+bz+c=0</math>
# Problema 2. mailako ekuazio baten ebazpenera murrizten '''da
# <math>z_1</math>eta <math>z_2</math>bigarren mailako ekuazioaren erroak izanik, aldagai-aldaketa desegiten da'''<u>, hasierako ekuazioaren 4 erroak lortuz (?)</u>'''<u>:</u>
#*
#* <math>x_2=-\sqrt{z_1}</math>
#* <math>x_3=+\sqrt{z_2}</math>
188 ⟶ 191 lerroa:
Ebazteko urratsak:
# Aldagai-aldaketa egiten da <math>x^2=z</math>'''<u>izendatuz</u>(?)''': <math>z^2-5z+4=0</math>.
# Bigarren mailako ekuazioa ebazten da, <u>'''<math>z</math>-ren balioak lortuz'''</u>'''(?)''': <math>z_1=1,\quad z_2=4</math>.
# Aldagai-aldaketa desegiten da, '''<u>hasierako ekuazioaren 4 erroak lortuz(?)</u>'''<u>:</u>
#*
#* <math>x_2=-1</math>
#* <math>x_3=2</math>
197 ⟶ 200 lerroa:
=== Ekuazio esponentzialak ===
=== Ekuazio logaritmikoak ===
Ekuazioan logaritmoren bat agertzen bada, ekuazio logaritmiko
=== Ekuazio trigonometrikoak Bitxikeriak (?) ===
nondik dator bigarren mailako ekuazioa???
| |||