Lankide:Gotzon Elorriaga/Proba orria: berrikuspenen arteko aldeak

 

[[Geometria|Geometria analitikoan]], malda, zuzen baten ekuazioan azaltzen da, kasu partikular honetan, malda, kurba baten [[Zuzen ukitzaile|zuzen ukitzailea]] da. Zuzen ukitzaile hau [[Funtzio (matematika)|funtzioaren]] [[Deribatu|deribatua]] da kontsideratutako puntuan eta parametro garrantzitsua da, adibidez, errepideen, burdinbide edo kanalen trazaketa altimetrikoetan.

== Inklinazio angelua ==

α angelua, zuzenak OX ardatzarekiko duen inklinazio angelua da. Inklinazio angeluaren tangentea (trigonometrikoa) zuzenaren koefiziente angeluarra da eta normalean k letrarekin izendatzen da. Beraz :

[[File:Tangent function animation.gif|thumb|Puntu bakoitzean, deribatua zuzen ukitzailearen malda da kontsideratutako puntu horretan.|alt=|232x232px]]

Maldaren kontzeptua zentrala da kalkulu diferentzialean. Linealak ez diren funtzioetan, kurbaren norabidea aldakorra da. Funtzio baten [[Deribatu|deribatua]] puntu batetan, [[zuzen ukitzaile|zuzen ukitzailearen]] malda da kontsideratutako puntuan eta malda honek kurbaren norabide-aldakuntza adierazten du.

 

Δx eta Δy bi punturen arteko distantziak badira, (x eta y ardatzean zehar hurrenez hurren) malda, aurreko definizioa ikusita, honela lortzen da:<math>m = {\Delta y \over \Delta x}={y_2-y_1 \over x_2-x_1}</math>

 

Malda hau kurbaren [[Zuzen ebakitzaile|zuzen ebakitzailearena]] ([[zuzen sekantea]]) da kontsideratutako puntuetan. Zuzen batetan, edozein bi punturen zuzen ebakitzailea zuzena bera da baina hau ez da betetzen beste edozein kurba kontuan hartuta.

 

Kontsideratutako bi puntuak hurbiltzen baditugu haien arteko <math>\Delta x</math>eta <math>\Delta y</math> distantziak murriztuz, ikusi daiteke zuzen ebakitzailea zuzen ukitzailea ([[Zuzen ukitzaile|zuzen tangentea]]) izatera hurbiltzen dela eta aldi berean ebakitzailearen maldak, ukitzailearen maldaren balioa hartzeko joera du. Kalkulu diferentziala erabiliz, limitea determinatu dezakegu, edo Δy/Δx erlazioak hartzen duen balioa, Δy eta Δx zerora hurbiltzen direnean. Limite honen emaitza zuzen ukitzailearen malda da. Gainera, y, x-ekiko independientea bada, nahikoa da Δx zerora hurbiltzen den limitea hartzea. Beraz, zuzen ukitzaile baten malda Δy/Δx-ren limitea da Δx zerora hurbiltzen denean. Limite honi deribatua deitzen zaio.