Lankide:Gotzon Elorriaga/Proba orria: berrikuspenen arteko aldeak

Ezabatutako edukia Gehitutako edukia
No edit summary
13. lerroa:
<math>m = {\Delta y \over \Delta x}={y_2-y_1 \over x_2-x_1}</math>
 
non <math>\Delta y</math>Δy zuzenaren aldaketa bertikala den eta <math>\Delta x</math>Δx zuzenaren aldaketa horizontala.
 
[[Geometria diferentzial|Geometria]] analitikoan, malda, zuzen baten ekuazioan azaltzen da, kasu partikular honetan, malda, kurba baten [[Zuzen ukitzaile|zuzen ukitzailea]] da. Zuzen ukitzaile hau [[Funtzio (matematika)|funtzioa]]<nowiki/>ren [[Deribatu|deribatua]] da kontsideratutako puntuan eta parametro garrantzitsua da, adibidez, errepideen, burdinbide edo kanalen trazaketa altimetrikoetan.
54. lerroa:
<math>\theta=\arctan(m)</math>
 
Bi zuzen edo gehiago paraleloak[[Paralelo (geometria)|paralelo]]<nowiki/>ak dira malda berdina badute; era berean biak bertikalak badira malda bedina ere badute baina haien malda ez dago definituta. Bi zuzen edo gehiago perpendikularrak[[perpendikular]]<nowiki/>rak dira (angeluzuzena osatzen dute bien artean), haien malden arteko biderkadura -1 bada.
 
=== Puntu-malda ekuazioa ===
114. lerroa:
== Kalkulua ==
[[File:Tangent function animation.gif|thumb|Puntu bakoitzean, deribatua zuzen ukitzailearen malda da kontsideratutako puntu horretan.|alt=|232x232px]]
Maldaren kontzeptua zentrala da kalkulu diferentzialean. Linealak ez diren funtzioetan, kurbaren norabidea aldakorra da. Funtzio baten [[Deribatu|deribatua]] puntu batetan, [[zuzen ukitzailearenukitzaile]]<nowiki/>aren malda da kontsideratutako puntuan eta malda honek kurbaren norabide-aldakuntza adierazten du.
 
<math>\Delta x</math>Δx eta <math>\Delta y</math>Δy bi punturen arteko distantziak badira, (x eta y ardatzean zehar hurrenez hurren) malda, aurreko definizioa ikusita, honela lortzen da:<math>m = {\Delta y \over \Delta x}={y_2-y_1 \over x_2-x_1}</math>
 
Malda hau kurbaren [[Zuzen ebakitzaile|zuzen ebakitzailearenaebakitzailea]]<nowiki/>rena ([[zuzen sekantea]]) da kontsideratutako puntuetan. Zuzen batetan, edozein bi punturen zuzen ebakitzailea zuzena bera da baina hau ez da betetzen beste edozein kurba kontuan hartuta.
 
Kontsideratutako bi puntuak hurbiltzen baditugu haien arteko <math>\Delta x</math>eta <math>\Delta y</math> distantziak murriztuz, ikusi daiteke zuzen ebakitzailea zuzen ukitzailea ([[Zuzen ukitzaile|zuzen tangentea]]) izatera hurbiltzen dela eta aldi berean ebakitzailearen maldak, ukitzailearen maldaren balioa hartzeko joera du. Kalkulu diferentziala erabiliz, limitea determinatu dezakegu, edo Δy/Δx erlazioak hartzen duen balioa, Δy eta Δx zerora hurbiltzen direnean. Limite honen emaitza zuzen ukitzailearen malda da. Gainera, y, x-ekiko independientea bada, nahikoa da Δx zerora hurbiltzen den limitea hartzea. Beraz, zuzen ukitzaile baten malda Δy/Δx-ren limitea da Δx zerora hurbiltzen denean. Limite honi deribatua deitzen zaio.
 
<math>{dy \over dx}=\lim_{\Delta x \to 0} {\Delta y \over \Delta x}</math>