Funtzio harmoniko: berrikuspenen arteko aldeak
Ezabatutako edukia Gehitutako edukia
No edit summary |
No edit summary |
||
4. lerroa:
[[Matematika|Matematiketan]], n aldagaiko funtzio erreal bati D-rekiko funtzio harmonikoa deitzen zaio bi baldintza betetzen baditu:
# D-ren gainean lehengo eta bigarren
#[[Laplace-ren ekuazioa]] betetzea.
19. lerroa:
== Terminologia ==
"Funtzio harmoniko"
Harmoniko terminoa
▲Harmoniko terminoa, [[Mugimendu harmonikoa|mugimendu harmoniko]]<nowiki/>tik dator. Mugimendu harmonikoa atezuan dagoen soka batek egiten dituen mugimendu ondulatorioari deritzo. Mugimendu honen ekuazio diferentzialarentzako soluzioa, [[sinu]] eta [[kosinu]]<nowiki/>en funtzioekin idatz daiteke, honen ondorioz funtzio hauei (sinu eta kosinuari)"harmonikoak" deitzen zaie. Modu berdintsuan baino dimentsioak igoz, hau da, 2 ordez 3 dimentsioetako uhin baten ekuazio diferentzialaren soluzioak [[harmoniko esferiko]]<nowiki/>en funtzioak izango dira. Funtzio hauek, funtzio harmonikoak definitzen dituzten bi baldintzak betetzen zituztela konturatu ziren. Geroztik, baldintza hauek betetzen dituzten funtzio guztiei funtzio harmonikoak deitzen zaie.
31 ⟶ 34 lerroa:
=== Bi aldagaiko funtzio harmonikoak ===
* Edozein [[Funtzio holomorfo|funtzio holomorforen]] parte erreal eta irudikaria funtzio harmonikoak dira.
* <math>R^2-{0}</math> eremuan definituta dagoen <math>f(x,y)=ln(x^2 + y^2)^{1/2}</math> funtzioa harmonikoa da.
== Loturak analisi konplexuarekin ==
(ikusi: [[analisi
Edozein funtzio holomorforen parte erreal eta irudikaria funtzio harmonikoak dira. Honen ondorio zuzena edozein funtzio holomorfok, [[Cauchy-Riemann-en ekuazioak]] betetzen dituela da. Egoera honetan harmoniko konjokatuak direla esaten da.
50 ⟶ 53 lerroa:
Izan bitez <math>K</math> <math>D</math>-ren edozein azpimultzo trinko eta <math>f</math> edozein funtzio harmoniko. Orduan <math>f</math> funtzioak bere maximo eta minimoak <math>K</math>-ren mugan izango ditu.
Gainera <math>D</math> konexua bada, <math>f</math>-k ezin
=== Batez besteko aritmetikoaren teorema ===
Izan bitez <math>B(x,r)\subset D</math>,hau da, zentroa <math>
<math>
| |||