Ekuazioak ebaztea: berrikuspenen arteko aldeak
Ezabatutako edukia Gehitutako edukia
No edit summary |
No edit summary |
||
9. lerroa:
=== Ekuazio polinomikoak ===
Ekuazioko berdintzaren bi aldeetan [[polinomio]]<nowiki/>ak agertzen direnean, '''ekuazio polinomikoa''' dela esango dugu. Adierazpen orokorra honako hau da:
<math>a_n x^n + a_{n-1}x^{n-1} + \dotsb + a_2 x^2 + a_1 x + a_0 = 0</math>
Ekuazio polinomiko batek, gehienez, [[ekuazioaren maila]] beste [[Erro matematika|erro]] edo soluzio izango ditu; hau da, gure ekuazioa <math>n.</math>mailakoa baldin bada, ekuazioak <math>n</math>soluzio edo gutxiago izango ditu.
Adibideak:
*<math>x^5-4x^4+16x^2-16x=0\quad</math>5. mailako ekuazioa da, eta gehienez 5 soluzio izango ditu. Soluzioak: <math>x_1=0,\quad x_2=2\quad</math>eta <math> \quad x_3=-2</math>.
*<math>x^2-1=0\quad</math>2. mailako ekuazioa da, eta gehienez 2 soluzio izango ditu. Soluzioak: <math>x_1=1\quad</math>eta <math>\quad x_2=-1</math>.
==== Lehenengo mailako ekuazioak ====
<math>ax + b = 0 \; , \quad a \neq 0</math> erako ekuazioak dira eta <math>x=-\frac{b}{a}</math>formako soluzioa dute.
Honako hauek dira ekuazioaren soluzioa edo erroa topatzeko urratsak:
# Berdintzaren alde batean ezezagunak dituzten [[Gai (matematika)|gai]]<nowiki/>ak jarriko ditugu, eta gai askeak, berriz, berdintzaren beste aldean.
# Berdintzaren alde bakoitzeko gaiak laburtuko ditugu, euren arteko batuketak eta kenketak eginez.
# Ezezaguna bakanduko dugu, <math>x</math>-ri biderkatzen ari den gaia beste aldera zatitzen pasatuz.
#Posiblea bada, zatikia laburtuko dugu.
===== Adibideak =====
<math>6x-2-x=-5+3x+7</math>
# Ezezagunak dituzten gaiak berdintzaren ezker aldean jarriko ditugu, eta gai askeak, berriz, eskuma aldean: <math>6x-x-3x=-5+7+2</math>
# Alde bakoitzeko adierazpena laburtuko dugu, gaiak batuz eta kenduz: <math>2x=4</math>
# <math>x</math>-ri biderkatzen ari den gaia beste aldera pasatuko dugu zatituz: <math>x=\frac{4}{2}</math>
# Zatikia laburtuko dugu: <math>x=2</math>.
Azaldu daitezkenak:
- 2 aldagai edo gehiagoko ekuazioak
- Ekuazio sistemak
- Ekuazio diferentzialak
-
==== Bigarren mailako ekuazioak<ref>{{Erreferentzia|izenburua=Ecuación de segundo grado|hizkuntza=es|data=2018-10-31|url=https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Ecuaci%C3%B3n_de_segundo_grado&oldid=111685167|sartze-data=2018-11-07|encyclopedia=Wikipedia, la enciclopedia libre}}</ref>====
49 ⟶ 86 lerroa:
===== Adibideak<ref>{{Erreferentzia|izenburua=Ejercicios resueltos ecuaciones de segundo grado|url=https://www.vitutor.com/ecuaciones/2/2_e.html|aldizkaria=www.vitutor.com|sartze-data=2018-11-07}}</ref> =====
Ebazteko pausoak:
# Adierazpen orokorra lortuko dugu: <math>x^2-3x+6=2x\Longrightarrow x^2-5x+6=0</math>
# <math>a\neq0, b\neq0 , c\neq0</math> direnez, formula orokorra aplikatuko dugu:
<math>x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}=\frac{-(-5)\pm\sqrt{5^2 - 4\cdot1\cdot 6}}{2\cdot1}=\frac{5\pm\sqrt{25 - 24}}{2}=\frac{5\pm\sqrt{1}}{2}=\frac{5\pm{1}}{2}
<math>\Longrightarrow\quad x_1=\frac{5+{1}}{2}=\frac{6}{2}=3 \quad eta \quad x_2=\frac{5-{1}}{2}=\frac{4}{2}=2 </math>
* <math>x^2-1=0 </math>
Ebazteko pausoak:
# Adierazpen orokorra daukagu jada.
# Ohartu <math>b=0 </math>dela.
# <math>x </math>askatuko dugu:
<math>x^2-1=0\Longrightarrow x^2=1 \Longrightarrow x=\pm\sqrt{1}\Longrightarrow x_1=+\sqrt{1}=1 \quad eta \quad x_2=-\sqrt{1}=-1 </math>
* <math>x^2+4x=0 </math>
Ebazteko pausoak:
# Adierazpen orokorra daukagu jada.
# Ohartu <math>c=0 </math>dela.
# Ohartu <math>x </math>biderkagai komuna dela. Orduan: <math>x^2+4x=0 \Longrightarrow x(x+4)=0 </math>
# Biderkadura zero izan dadin, biderkagai bat gutxienez zero izan behar da. Hortaz, biderkagai bakoitza zerora berdinduz, erroak lortuko ditugu.
<math>x(x+4)=0 \Longrightarrow x=0 \quad eta \quad x+4=0 \Longrightarrow x_1=0 \quad eta \quad x_2=-4 </math>
==== Hirugarren mailako edo maila altuagoko ekuazioak ====
===== Hirugarren mailako ekuazioak =====
Ezezagun bakar bateko hirugarren mailako ekuazio bat maila hiru duena da. Honako itxura izango du:
<math>ax^3 + bx^2 + cx + d = 0 \; , \quad a \neq 0</math>
a, b, c, d [[Zenbaki erreal|zenbaki errealak]] zein [[Zenbaki konplexu|konplexuak]] izanik, nahiz eta orokorrean [[Zenbaki arrazional|zenbaki arrazionalak]] izango diren.
====== Ruffini ======
Ekuazio mota hauek ebazteko orokorrean [[Ruffiniren erregela|Ruffini-ren erregela]] erabiliko dugu. Ikus dezagun adibide bat:
<math>x^3 - 4x^2 - 3x - 10 = 0 \; \quad </math>
Ebazpena:
# Gai bakoitzari dagokion [[Koefiziente (matematika)|koefizientea]] lerro zuzen batean jarriko dugu:
<math> \begin{array}{ c c c c } | & 1 & -4 & -3 & -10 \\ | \\| \\ \hline \end{array}
</math>
2. Azkeneko zenbakiaren [[zatitzaileak]] kontuan hartuz, ebazten joango gara:
<math> \begin{array}{ c c c c } & | & 1 & -4 & -3 & -10 \\&| \\ 5&|& &5&5&10 \\ \hline\\& & 1& 1&2&0 \end{array}
</math>
3. Prozesu berdina erabiliko dugu ebazten jarraitzeko, lortutako zenbaki berriak kontuan hartuz:
<math> \begin{array}{ c c c c } & | & 1 & -4 & -3 & -10
\\&|
\\ 5&|& &5&5&10
\\ \hline
\\& & 1& 1&2&0
\end{array}
</math>
===== Birkarratuak =====
74 ⟶ 169 lerroa:
=== Ekuazio trigonometrikoak ===
=== Bitxikeriak ===
nondik dator bigarren mailako ekuazioa???
3.mailako, 4.mailako eta 5.mailako formulak
| |||