17:36, 7 azaroa 2018ko berrikusketa aldatu Sitzz (eztabaida \| ekarpenak) 12 edits No edit summary Etiketa: Ikusizko edizioa ← Aurreko ezberdintasuna		17:36, 7 azaroa 2018ko berrikusketa aldatu desegin Asier cabodevilla (eztabaida \| ekarpenak) 17 edits No edit summary Etiketa: Ikusizko edizioa Hurrengo ezberdintasuna →
1. lerroa: = Funtzio harmonikoa = [[Matematika\|Matematiketan]], n aldagaietako funtzio erreal bati D-rekiko funtzio harmonikoa deitzen zaio bi baldintza betetzen baditu: # ~~Dren~~D-ren gainean lehengo eta bigarren ordeneko ~~deribatuak~~[[Deribatu\|deribatua]]<nowiki/>k jarraiak izatea . # [[Laplace-ren ekuazioa]] betetzea. Hau da, 19. lerroa: "Funtzio harmoniko" terminoaren erabilera funtzio hauek izendatzeko ez dauka zerikusirik "harmoniko" terminoaren esanahiarekin, lotura honen jatorria, matematikaren bilakaera historikoarekin lotuta dago. Harmoniko terminoa, [[Mugimendu harmonikoa\|mugimendu ~~harmonikotik~~harmoniko]]<nowiki/>tik dator. Mugimendu harmonikoa atezuan dagoen soka batek egiten dituen mugimendu ondulatorioari deritzo. Mugimendu honen ekuazio diferentzialarentzako soluzioa, [[sinu]] eta ~~kosinuen~~[[kosinu]]<nowiki/>en funtzioekin idatz daiteke, honen ondorioz funtzio hauei (sinu eta kosinuari)"harmonikoak" deitzen zaie. Modu berdintsuan baino dimentsioak igoz, [[harmoniko esferikoak]] definitu ahal ditugu. Funtzio hauek, funtzio harmonikoak definitzen dituzten bi baldintzak betetzen zituztela konturatu ziren. Geroztik, baldintza hauek betetzen dituzten funtzio guztiei funtzio harmonikoak deitzen zaie. == Adibideak == [[Zenbaki erreal\|Aldagai erreal]] batekin lan egiten badugu, Laplaceren ekuazioaren emaitzak sinusoideak dira beti, hots, sinu eta kosinuen arteko konbinazioa linealak. Dimentsio handiagoetan eta [[Zenbaki konplexu\|aldagai konplexuekin]] lan egiten dugunean emaitzak konplexuagoak izan daitezke. Hemen zenbait adibide aurkezten dira: === Funtzio harmonikoak bi aldagaiekin === * Edozein [[Funtzio holomorfo\|funtzio holomorforen]] parte erreal eta irudikaria * <math>R^2-{0}</math> eremuan definituta dagoen <math>f(x,y)=ln(x^2 + y^2)^{1/2}</math> funtzioa. == Loturak analisi konplexuarekin == (ikusi: [[analisi konpexua]]) Edozein funtzio holomorforen parte erreal eta irudikaria funtzio harmonikoak dira. Honen ondorio zuzena edozein funtzio holomorfok, Cauchy-Riemann-en ekuazioak betetzen dituela da. Egoera honetan harmoniko konjokatuak direla esaten da.

Funtzio harmoniko: berrikuspenen arteko aldeak