Bolumen (espazioa): berrikuspenen arteko aldeak
Ezabatutako edukia Gehitutako edukia
Testua osatu eta ortotipografia zuzendu |
tNo edit summary |
||
16. lerroa:
<p>Bolumen fisikoa neurtzeko batzuetan unitate txantiloi bereziak erabiltzen dira, bereziki likidoak edo gai xehe lehorrak neurtzeko (aleak, harkoskorrak...).</p>Matematikan, bereziki geometria euklidestarrean, objektu geometriko baten bolumena kalkulatzeko, planokideak ez diren hiru bektorek <math>(\boldsymbol v_1,\boldsymbol v_2,\boldsymbol v_3) </math> osaturiko oinarrizko paralelepipedoaren bolumena kalkulatzen da, eta horretarako, hiru bektore horien biderketa mistoa eginez lortzen da. Esate baterako, alboko irudiko paralelepipedoaren bolumenak balio hau du:<math display="block">V=\boldsymbol v_1 \cdot (\boldsymbol v_2 \times \boldsymbol v_3)=
\begin{vmatrix} v_{1x} & v_{1y} & v_{1z} \\
v_{2x} & v_{2y} & v_{2z}\\ v_{3x} & v_{3y} & v_{3z} \end{vmatrix}. </math>Beraz, paralelepipedoaren bolumenaren balioa hiru bektoreen osagaiekin osaturiko determinantearena da.
Kalkulu integralaren bidez, koordenatu kartesiarrak erabiliz gero, honelaxe lor daiteke D espazioko eskualdea betetzen duen edozein formatako gorputz geometrikoren bolumena: <math display="block">V= \iiint\limits_D \text {d}x \text {d} y \text {d}z. </math>Koordenatu zilindrikoak erabiliz gero, hauxe da formula:
| |||