Erorketa aske: berrikuspenen arteko aldeak

Ezabatutako edukia Gehitutako edukia
No edit summary
No edit summary
2. lerroa:
[[Fitxategi:Falling ball.jpg|thumb|150px|right|[[Baloi]] baten '''erorketa askea''' erakusten duen irudi-multzo bateratua.]]
 
[[Fisika]]n '''erorketa askea''' soilik [[Grabitazioa|grabitate]] eremuaren eraginez gertatzen den mugimendua deritzoda. Askotan errealitatean gertatzen diren erorketei horrela deitzen bazaie ere definizio honen barnean ezin dira sartu, errealitatean gertatzen diren erorketetanhauetan mesprezagarriak ez diren [[Erresistentzia aerodinamiko|erresistentzia aerodinamikoaaerodinamikoak]] (edo beste fluxu baten [[Biskositate|biskositateak]] sorturikoak) agertzen baitabaitira.
 
Kontzeptua gorantz jaurtitako mugimendu bertikala duten eta grabitate eremuak sorturiko eremuak [[Azelerazio|dezeleraturiko]] objektuei ere aplikatu daiteke, adibidez [[tiro bertikal]]<nowiki/>ari. Edo [[argizagi]] baten inguruan orbitatzen ari den edozein objekturi ([[satelite natural]] edo artifizialak, [[Planeta|planetak]]...)
 
== Erorketa askea erreferentzia sistema modura ==
Erorketa askean dagoen gorputz bati lotutako [[erreferentzia-sistema]] bat '''inertziala''' edo '''ez-inertziala''' kontsidera daiteke, erabiltzen ari den inguru teorikoaren arabera.
 
[[Fisika klasiko|Fisika klasikoan]], masa baten gainean e[[Indar grabitatorio|remu grabitatorioak egiten duen indarra]] [[masa]] kokatzen den tokiko eremu grabitatorioaren intentsitatearekiko proportzionala da. Proportzionaltasun Baliokidetasun printzipioak ezartzen duenez proportzionaltasun konstantea gorputzaren [[Inertzi masa|inertzi masaren]] balioa da hain zuzen, baliokidetasun printzipioak ezartzen duen modura. [[Erlatibitatearen teoria|Erlatibitatearen teorian]], grabitatea espazio-denbora kurbak gorputzen ibilbidearen gainean eragiten duen efektua da; kasu honetan, grabitatea ez da indar bat, geodesika bat baino. Beraz, fisika klasikoaren ikuspegitik, erorketa askean dagoen erreferentzi-sistema bat grabitate indarraren ondorioz azeleratua den erreferentzia-sistema da, eta ez-inertziala. Bestalde, erlatibitatearen teoriaren arabera, erreferentzia-sistema bera inertziala da, espazioan azeleraturik badago ere ez baitago azeleraturik espazio-denboran. Hauen arteko desberdintasuna kontzeptu zinematiko eta geometrikoetan dago, inguru teorikoaren arabera oso desberdinak baitira.
 
== Erorketa aske ideala ==
78. lerroa:
</math> gorputz horren masa bider eragindako azelerazioaren berdina da. Erorketa askean soilik pisuak <math>P
</math>(bertikala beherantz) eta marruskadura aerodinamikoak <math>f(v)
</math>(higiduraren norabide bera, aurkako noranzkoa) parte hartzen dute parte. Eremu grabitatorio gutxi gorabehera konstante baten barnean, erorketa askearen ekuazioa:
 
<math>F=P+f=-mgj-f\frac{\nu}{v}=m{dv \over dt}
96. lerroa:
<math>a_y,v_i</math>, azelerazio eta abiadura bertikalak diren.
 
<math>f</math>, fluxuak gorputzari mugimenduan eginiko indarra (aireaaire arruntean, indarra handitu egiten da abiadurarekin)
* Lehenengo hurbilpenean marruskadura-indarra mespretxatzen bada, abiadura moderatuan higitzen ari diren gorputz konpaktuekin altuera txikietatik eginiko jaurtiketetan egin daitekeena, (1) ekuazio diferentzialaren soluzioa abiadura eta alturentzataltuerentzat:
Altuera handietarako edo azalera handidun objektuentzako beharrezkoa da fluxuek eragindako erresistentzia dinamikoa kontutan hartzea. Hau, abiadurarekin proportzionala den indar bat aplikatuz gauzatzen da, <math>k_w</math> proportzionaltasun konstantea marruskadura aerodinamikoarena izanik
 
106. lerroa:
<math>\begin{cases} v_y=v_0e^{-k_wt/m}+\frac{mg}{k_w}(e^{-k_wt/m}-1) \\ y=h_0-m(\frac{mg+k_wv_0}{{k_w}^2})(e^{-k_wt/m}-1) \end{cases}</math>
 
Aipatzekoa da kasu honetan abiaduramuturreko limiteabiadura bat dagoela, marruskadurak eta erortzen ari den gorputzaren masak baldintzatzen dutena:
 
<math>v_\infty=\lim_{t \to \infty}v_y(t)=-\frac{mg}{k_w}</math>
 
* Fluxu batek eragindako marruskaduraren analisi sakonago bat eginez ikusiko litzateke abiadura handietan gorputzaren inguruko fluxua laminarra ezin dela kontsideratu, hau turbulentua baizikbaita. Ondorioz, marruskadura indarra abiaduraren karratuarekiko proportzional bihurtzen da:
<math>ma_y=m\frac{d^2y}{dt^2}=-mg- \epsilon \frac {C_d}{2} \rho A_t{v_y}^2</math>(3)
 
119. lerroa:
: <math>\epsilon=sgn(v_y)</math>, abiaduraren zeinua da.
 
Muturreko abiadura erraz kalkula daiteke (3) ekuazioan azelerazioa 0balio jarriznuluarekin ordezkatuz:
 
<math>v_\infty=\sqrt{\frac{2mg}{C_d \rho A_t}}</math>
 
(3) ekuazioaren soluzioasoluzio analitikoa marruskadura indarraren eta pisuaren zeinu erlatiboaren mende dago. Beraz, soluzioa desberdina da gorantz doan edo erortzen ari den gorputz batentzat. Abiaduraren soluzioa bi kasuetarako:
 
<math>\begin{cases} v_y(t)=\sqrt{\frac{g}{\alpha}}\tan(-t\sqrt{\alpha g}+\arctan(v_0\sqrt{\frac{\alpha}{g}})) \epsilon> 0\\ v_y(t)=\sqrt{\frac{g}{\alpha}}\tanh(-t\sqrt{\alpha g}-\arctan h(v_0\sqrt{\frac{\alpha}{g}})) \epsilon\leq 0 \end{cases}</math>
129. lerroa:
Non: <math>\alpha=C_d\rho A_t/2m</math>
 
Aurreko ekuazioak hasierako altuera eta abiadura nulukonuludun kasurako integratzen baditugu eta jaurtiketa bertikalerako altuera nulutik hasierako abiadura batekin, ondorengo emaitzak lortzen dira gorputzaren altuerarentzat:
 
Erorketa askea <math>(v_y(0)=0</math> eta <math>y(0)=h_0)</math>:
148. lerroa:
<math>t(h_0)-t(0)=\frac{1}{\sqrt{\alpha g}}\arctan(v_0\sqrt{\frac{\alpha}{g}})=\frac{1}{\sqrt{\alpha g}}\arccos(e^{-\alpha h_0})</math>
 
Frogatu daiteke gorputz batek airean zehar erortzeko behar duen denbora handiagoa dela gorputz bera altuera horretara jaurtitzekojaurtitzekoa baino. Honetarako nahikoanaikoa da hurrengo desberdintza frogatzea:
 
<math>\arccos h (e^{\alpha h_0})>\arccos(e^{-\alpha h_0})</math>
166. lerroa:
* Marruskadurarik gabe erorketa askea jasaten duen gorputz batentzat, ibilbidea parabolikoa da:
<math>y(x)=h_0- \frac{gx^2}{2V_x^2}</math>
* Aireak sortutako marruskadura kontutan hartzean, ibilbidea ez da guztiz parabolikoa. Adibidez abiadurarekiko proportzionala den marruskadura indar bat (2) ekuazioan bezala dagoenean ibilbideaibilbidearen ekuazioa:
<math>y(x)=h_0-\delta[\frac{x}{\beta\delta}-\ln(1-\frac{x}{\beta\delta})]</math>
 
193. lerroa:
Artikulu nagusia: ''[[Orbita]]''
 
Gutxi gorabehera esferikoa den eremu grabitatorio batean garaiera handitik erorketa askean (lurraren eremu grabitatorioan gertatzen den modura) zuzenketa handiak behar ditudira grabitatearen magnitudea eta norabidea ez baitira konstanteak.
 
Simetria esferikoa duen newtonen grabitate eremurako bereziki, atmosferarekin marruskadura arbuiatu ahal denean ibilbidea elipse baten arkura hurbiltzen da.
 
Hasierako abiadura nulua den jaurtiketa baten kasuan marruskadura gabe gorputzaren masa zentrotik <math>M</math> distantzia batera <math>r_0</math>, ibilbidea lerro zuzena da eta erortzen ari den gorputzaren abiaduraren balioa, masak <math>M</math> eragindako eremu grabitatorioaren zentrora dagoen distantziaren araberaaraberakoa:
 
<math>v=\sqrt{2GM(\frac{1}{r}-\frac{1}{r_0})}</math>