Erorketa aske: berrikuspenen arteko aldeak
Ezabatutako edukia Gehitutako edukia
No edit summary |
No edit summary |
||
2. lerroa:
[[Fitxategi:Falling ball.jpg|thumb|150px|right|[[Baloi]] baten '''erorketa askea''' erakusten duen irudi-multzo bateratua.]]
[[Fisika]]n '''erorketa askea''' soilik [[Grabitazioa|grabitate]] eremuaren eraginez gertatzen den mugimendua
Kontzeptua gorantz jaurtitako mugimendu bertikala duten eta grabitate eremuak sorturiko eremuak [[Azelerazio|dezeleraturiko]] objektuei ere aplikatu daiteke, adibidez [[tiro bertikal]]<nowiki/>ari. Edo [[argizagi]] baten inguruan orbitatzen ari den edozein objekturi ([[satelite natural]] edo artifizialak, [[Planeta|planetak]]...)
== Erorketa askea erreferentzia sistema modura ==
Erorketa askean dagoen gorputz bati lotutako [[erreferentzia-sistema]] bat '''inertziala''' edo '''ez-inertziala''' kontsidera daiteke, erabiltzen ari den inguru teorikoaren arabera.
[[Fisika klasiko|Fisika klasikoan]]
== Erorketa aske ideala ==
78. lerroa:
</math> gorputz horren masa bider eragindako azelerazioaren berdina da. Erorketa askean soilik pisuak <math>P
</math>(bertikala beherantz) eta marruskadura aerodinamikoak <math>f(v)
</math>(higiduraren norabide bera, aurkako noranzkoa) parte hartzen dute
<math>F=P+f=-mgj-f\frac{\nu}{v}=m{dv \over dt}
96. lerroa:
<math>a_y,v_i</math>, azelerazio eta abiadura bertikalak diren.
<math>f</math>, fluxuak gorputzari mugimenduan eginiko indarra (
* Lehenengo hurbilpenean marruskadura-indarra mespretxatzen bada, abiadura moderatuan higitzen ari diren gorputz konpaktuekin altuera txikietatik eginiko jaurtiketetan egin daitekeena, (1) ekuazio diferentzialaren soluzioa abiadura eta
Altuera handietarako edo azalera handidun objektuentzako beharrezkoa da fluxuek eragindako erresistentzia dinamikoa kontutan hartzea. Hau, abiadurarekin proportzionala den indar bat aplikatuz gauzatzen da, <math>k_w</math> proportzionaltasun konstantea marruskadura aerodinamikoarena izanik
106. lerroa:
<math>\begin{cases} v_y=v_0e^{-k_wt/m}+\frac{mg}{k_w}(e^{-k_wt/m}-1) \\ y=h_0-m(\frac{mg+k_wv_0}{{k_w}^2})(e^{-k_wt/m}-1) \end{cases}</math>
Aipatzekoa da kasu honetan
<math>v_\infty=\lim_{t \to \infty}v_y(t)=-\frac{mg}{k_w}</math>
* Fluxu batek eragindako marruskaduraren analisi sakonago bat eginez ikusiko litzateke abiadura handietan gorputzaren inguruko fluxua laminarra ezin dela kontsideratu, hau turbulentua
<math>ma_y=m\frac{d^2y}{dt^2}=-mg- \epsilon \frac {C_d}{2} \rho A_t{v_y}^2</math>(3)
119. lerroa:
: <math>\epsilon=sgn(v_y)</math>, abiaduraren zeinua da.
Muturreko abiadura erraz kalkula daiteke (3) ekuazioan azelerazioa
<math>v_\infty=\sqrt{\frac{2mg}{C_d \rho A_t}}</math>
(3) ekuazioaren
<math>\begin{cases} v_y(t)=\sqrt{\frac{g}{\alpha}}\tan(-t\sqrt{\alpha g}+\arctan(v_0\sqrt{\frac{\alpha}{g}})) \epsilon> 0\\ v_y(t)=\sqrt{\frac{g}{\alpha}}\tanh(-t\sqrt{\alpha g}-\arctan h(v_0\sqrt{\frac{\alpha}{g}})) \epsilon\leq 0 \end{cases}</math>
129. lerroa:
Non: <math>\alpha=C_d\rho A_t/2m</math>
Aurreko ekuazioak hasierako altuera eta abiadura
Erorketa askea <math>(v_y(0)=0</math> eta <math>y(0)=h_0)</math>:
148. lerroa:
<math>t(h_0)-t(0)=\frac{1}{\sqrt{\alpha g}}\arctan(v_0\sqrt{\frac{\alpha}{g}})=\frac{1}{\sqrt{\alpha g}}\arccos(e^{-\alpha h_0})</math>
Frogatu daiteke gorputz batek airean zehar erortzeko behar duen denbora handiagoa dela gorputz bera altuera horretara
<math>\arccos h (e^{\alpha h_0})>\arccos(e^{-\alpha h_0})</math>
166. lerroa:
* Marruskadurarik gabe erorketa askea jasaten duen gorputz batentzat, ibilbidea parabolikoa da:
<math>y(x)=h_0- \frac{gx^2}{2V_x^2}</math>
* Aireak sortutako marruskadura kontutan hartzean
<math>y(x)=h_0-\delta[\frac{x}{\beta\delta}-\ln(1-\frac{x}{\beta\delta})]</math>
193. lerroa:
Artikulu nagusia: ''[[Orbita]]''
Gutxi gorabehera esferikoa den eremu grabitatorio batean garaiera handitik erorketa askean (lurraren eremu grabitatorioan gertatzen den modura) zuzenketa handiak behar
Simetria esferikoa duen newtonen grabitate eremurako bereziki, atmosferarekin marruskadura arbuiatu ahal denean ibilbidea elipse baten arkura hurbiltzen da.
Hasierako abiadura nulua den jaurtiketa baten kasuan marruskadura gabe gorputzaren masa zentrotik <math>M</math> distantzia batera <math>r_0</math>, ibilbidea lerro zuzena da eta erortzen ari den gorputzaren abiaduraren balioa, masak <math>M</math> eragindako eremu grabitatorioaren zentrora dagoen distantziaren
<math>v=\sqrt{2GM(\frac{1}{r}-\frac{1}{r_0})}</math>
|