Erorketa aske: berrikuspenen arteko aldeak

Ezabatutako edukia Gehitutako edukia
kategoria berreskuratu
No edit summary
4. lerroa:
[[Fisika]]n '''erorketa askea''' soilik [[Grabitazioa|grabitate]] eremuaren eraginez gertatzen den mugimendua deritzo. Askotan errealitatean gertatzen diren erorketei horrela deitzen bazaie ere definizio honen barnean ezin dira sartu, errealitatean gertatzen diren erorketetan mesprezagarriak ez diren [[Erresistentzia aerodinamiko|erresistentzia aerodinamikoa]] (edo beste fluxu baten [[Biskositate|biskositateak]] sorturikoak) agertzen baita.
 
Kontzeptua gorantz jaurtitako mugimendu bertikala duten eta grabitate eremuak sorturiko eremuak [[Azelerazio|dezeleraturiko]] objektuei ere aplikatu daiteke, adibidez [[tiro bertikal]] bat<nowiki/>ari. Edo [[argizagi]] baten inguruan orbitatzen hariari den edozein objektuobjekturi ([[satelite natural]] edo artifizialak, [[Planeta|planetak]]...)
 
== Erorketa askea erreferentzia sistema modura ==
Erorketa askean dagoen gorputz bati lotutako [[Erreferentziaerreferentzia-sistema|erreferentzia sistema]] bat '''inertziala''' edo '''ez -inertziala''' kontsidera daiteke, erabiltzen hariari den inguru teorikoaren arabera.
 
[[Fisika klasiko|Fisika klasikoan]], masa baten gainean e[[Indar grabitatorio|remu grabitatorioak egiten duen indarra]], [[masa]] kokatzen den tokiko eremu grabitatorioaren intentsitatearekiko proportzionala da. Proportzionaltasun konstantea gorputzaren [[Inertzi masa|inertzi masaren]] balioa da hain zuzen, baliokidetasun printzipioak ezartzen duen modura. [[Erlatibitatearen teoria|Erlatibitatearen teorian]], grabitatea espazio-denbora kurbak gorputzen ibilbidearen gainean eragiten duen efektua da; kasu honetan, grabitatea ez da indar bat, geodesika bat baino. Beraz, fisika klasikoaren ikuspegitik, erorketa askean dagoen erreferentzi -sistema bat grabitate indarraren ondorioz azeleratua den erreferentzia -sistema da, eta ez -inertziala. Bestalde, erlatibitatearen teoriaren arabera, erreferentzia -sistema bera inertziala da, espazioan azeleraturik baitagobadago ere ez baitago azeleraturik espazio-denboran. Hauen arteko desberdintasuna kontzeptu zinematiko eta geometrikoetan dago, inguru teorikoaren arabera oso desberdinak baitira.
 
== Erorketa aske ideala ==
 
Erorketa aske idealean, gorputzaren mugimenduari aurka egiten dion erresistentzia aerodinamikoa mespretxatzen da, hutsean gertatuko litzatekeena aztertuzaztertzen delarik. Egoera honetan, gorputzak duen azelerazioa soilik grabitate indarrak eragina da, eta gorputzaren masarekiko independentea; adibidez, kanoi -bala bat eta luma bat aldi berean erortzen utziko bagenitu hutsean, biek azelerazio bera eskuratuko zuten,<math>g</math>, grabitatearen azelerazioa.
 
Beraz, uneoro konstantea den grabitate azelerazioak soilik eragindako gorputz (mugikor) batetik abiatuz, duguabiatuta:
 
<math>-g=konstante</math>
31. lerroa:
<math>v_1=v_0+-g(t_1-t_0)</math>
 
mugitzen hariari den gorputzak hartzen duen abiadura <math>v_1
</math> hasieratik zeukan abiadurahasierakoa <math>v_0
</math> gehi grabitatearen azelerazioak <math>g
 
</math> denboraren ondoriozeraginikoa <math>(t_1-t_0)
</math>sortua izango da. Beraz <math>t_0=0
</math>:
42. lerroa:
</math>
 
Gorputza geldirik dagoelageldiunetik <math>v_0=0
</math> erortzen bada, orduan:
 
71. lerroa:
</math>
 
Espresio honetan neurriak '''y ardatzean''' hartzen direla hartzen da kontutandira, zentzu positiboa gorantz delarik, posizioa zein abiadurentzat. Ondorioz, negatiboak izango dira bertikalki beherantz doazenbeheranzko posizio abiadura nahiz azelerazioak.
 
== Mugimenduaren ekuazioa ==
 
[[Newtonen legeak|Newtonen bigarren legea]] jarraituz, gorputz baten gainean egindako indarra <math>F
</math> gorputz horren masa bider hartutakoeragindako azelerazioaren berdina da. Erorketa askean soilik pisuak <math>P
</math>(bertikala beherantz) eta marruskadura aerodinamikoak <math>f(v)
</math>(higiduraren norabide bera, aurkako noranzkoa) hartzen dute parte. Eremu grabitatorio gutxi gorabehera konstante baten barnean, erorketa librearenaskearen ekuazioa:
 
<math>F=P+f=-mgj-f\frac{\nu}{v}=m{dv \over dt}
88. lerroa:
 
=== Erorketa aske guztiz bertikala ===
Gorputz batek erorketa askean duen mugimendua bertikala da handituz doan abiadura batekin (gutxi gorabehera '''<math>g</math>''' azelerazioarekin uniformeki azeleraturiko mugimendua; gutxi gorabehera abiadura handituobjektuak egitenaltuera baitagaltzearekin objektuakbatera altuerahanditzen galtzeanbaita eta gehienetan bariazioabariazio mesprezagarria baitamespretxagarriarekin). Mugimenduaren ekuazioa altueraren mende idatz daiteke:
 
<math>-mg+f=ma_y</math>(1)
96. lerroa:
<math>a_y,v_i</math>, azelerazio eta abiadura bertikalak diren.
 
<math>f</math>, fluxuak gorputzari mugimenduan eginiko indarra (airea normaleanarruntean, indarra handitu egiten da abiadurarekin)
* Lehenengo hurbilpenean marruskadura -indarra mespretxatzen bada, abiadura moderatuamoderatuan higitzen hartzenari dendiren gorputz konpaktuekin altuera txikietatik eginiko jaurtiketetan egin daitekeena, (1) ekuazio diferentzialaren soluzioa abiadura eta alturentzat:
Altuera handietarako edo azalera handidun objektuentzako beharrezkoa da fluxuek eragindako erresistentzia dinamikoa kontutan hartzea. Hau, abiadurarekin proportzionala den indar bat aplikatuz gauzatzen da, <math>k_w</math> proportzionaltasun konstantea izanik marruskadura aerodinamikoarena izanik
 
<math>-mg-k_wv_y=ma_y</math>(2)
106. lerroa:
<math>\begin{cases} v_y=v_0e^{-k_wt/m}+\frac{mg}{k_w}(e^{-k_wt/m}-1) \\ y=h_0-m(\frac{mg+k_wv_0}{{k_w}^2})(e^{-k_wt/m}-1) \end{cases}</math>
 
Aipatzekoa da kasu honetan abiadura limite bat dagoela, marruskadurak eta erortzen hariari den gorputzaren masak baldintzatzen dutena:
 
<math>v_\infty=\lim_{t \to \infty}v_y(t)=-\frac{mg}{k_w}</math>
118. lerroa:
: <math>\rho</math>, fluidoaren dentsitatea da.
: <math>\epsilon=sgn(v_y)</math>, abiaduraren zeinua da.
 
LimitekoMuturreko abiadura erraz kalkula daiteke (3) ekuazioan azelerazioa 0 jarriz:
 
<math>v_\infty=\sqrt{\frac{2mg}{C_d \rho A_t}}</math>
 
(3) ekuazioaren soluzioa analitikoa marruskadura indarraren eta pisuaren zeinu erlatiboaren mende dago. Beraz, soluzioa desberdina da gorantz doan edo erortzen hariari den gorputz batentzat. Abiaduraren soluzioa bi kasuetarako:
 
<math>\begin{cases} v_y(t)=\sqrt{\frac{g}{\alpha}}\tan(-t\sqrt{\alpha g}+\arctan(v_0\sqrt{\frac{\alpha}{g}})) \epsilon> 0\\ v_y(t)=\sqrt{\frac{g}{\alpha}}\tanh(-t\sqrt{\alpha g}-\arctan h(v_0\sqrt{\frac{\alpha}{g}})) \epsilon\leq 0 \end{cases}</math>
162 ⟶ 163 lerroa:
non '''x ardatza''' horizontala den eta '''y ardatza''' bertikala.
 
Abiadura bertikalaren espresioa berridatzi egin beharko da x koordenatuaren arabera <math>t=x/V_x</math> dela kontutan hartuzhartzen delarik. Ondorengo kasuak bereiz daitezke:
* Marruskadurarik gabe erorketa askea jasaten duen gorputz batentzat, ibilbidea parabolikoa da:
<math>y(x)=h_0- \frac{gx^2}{2V_x^2}</math>
192 ⟶ 193 lerroa:
Artikulu nagusia: ''[[Orbita]]''
 
Gutxi gorabehera esferikoa den eremu grabitatorio batean garaiera handitik erorketa askea,askean (lurraren eremu grabitatorioan gertatzen den modura,) zuzenketa handiak behar ditu grabitatearen magnitudea eta norabidea ez baitira konstanteak.
 
Simetria esferikoa duen newtonen grabitate eremurako bereziki, atmosferarekin marruskadura arbuiatu ahal denean ibilbidea elipse baten arkuaarkura hurbiltzen da.
 
Hasierako abiadura nulunulua dunden jaurtiketa baten kasuan marruskadura gabe gorputzaren masa zentrotik <math>M</math> distantzia batera <math>r_0</math>, ibilbidea lerro zuzena da eta erortzen hariari den gorputzaren abiaduraren balioa, masak <math>M</math> eragindako eremu grabitatorioaren zentrora dagoen distantziaren arabera:
 
<math>v=\sqrt{2GM(\frac{1}{r}-\frac{1}{r_0})}</math>