Deribatu: berrikuspenen arteko aldeak
Ezabatutako edukia Gehitutako edukia
t Robota: Testu aldaketa automatikoa (-thumb|right +thumb) |
Deribatu partzialeri buruzko atal bat gehitu |
||
135. lerroa:
Maximoak eta minimoak topatzeko modurik errazena deribatua 0-ri berdintzea denez, berau erabiltzen da gehienetan optimizazioa bezalako operazio matematikoetan.
== Aldagai anitzetan ==
=== Deribatu Partzialak ===
Demagun ''f'' aldagai anitzeko funtzio bat dela, adibidez,
<math>f(x,y)=x^2+xy+y^2</math>
Bi aldagaietako baten balioa finkatuz ''f'' aldagai bakarreko funtzio bihurtu dezakegu. Adibidez, ''x'' konstante finko bat dela suposatzen badugu:
<math>f_x(y)=x^2+xy+y^2</math>
Eta ''x''-ren balio posible bakoitzak funtzio bat definituko du. Adibidez, 1 balioa aukeratuz hurrengo funtzioa lortuko genuke:
<math>f_1(y)=1 + y +y^2</math>
Funtzio hauek aldagai bakarrekoak direnez modu arruntean deribatu ditzakegu, eta horrela y-rekiko deribatu partziala lortzen dugu:
<math>\frac{\partial f}{\partial y}(x,y)=f_x'(y)</math>
''y''-rekiko deribatu partziala ''x'' aldagaia finkatuz lortu dugu, eta prozedura hau edozein aldagai kopururekin errepika genezake. Orokorrean, aldagai batekiko deribatu partziala beste aldagai guztiak finkatzean lortzen den aldagai bakarreko funtzioa deribatuz lortzen da. Hau da, <math display="inline">f(x_1,...,x_n)</math> funtzioaren x<sub>i</sub> -rekiko deribatu partzialaren definizioa hurrengoa da:
<math>\frac{\partial f}{\partial x_i}(a_1,...,a_n)=lim_{h\rightarrow 0}\frac{f(a_1,...,a_i+h,...,a_n)-f(a_1,...,a_i,...,a_n)}{h}</math>
Bi aldagaien kasuan bezala, ''x<sub>i</sub>'' ezik aldagai guztiak finkatuz aldagai bakarreko funtzio bat lortzen dugu:
<math>f_{a_1,...,a_{i-1},a_{i+1},...,a-n}(x_i)=f(a_1,...,a_{i-1},x_i,a_{i+1},...,a_n)</math>
Eta deribatu partziala funtzio murriztu honen deribatua da.
== Deribazio metodoak ==
|