Ekuazio lineal: berrikuspenen arteko aldeak

 

Jarraian, aldagai kopuru desberdinetako ekuazio linealak aztertuko dira. Gainera, [[funtzio lineal]]<nowiki/>en eta [[inekuazio]] linealen oinarrizko kontzeptuak azalduko dira.

 

== Aldagai bakarreko ekuazio linealak ==

 

non <math>m</math> konstantea zuzenaren malda den eta <math>b</math> <math>y</math>-ardatzaren [[ebaki-puntu]]<nowiki/>a. Hori erraz ikus daiteke: <math>x</math>-ri zero balioa emanez, <math>y=b</math> lortzen da, eta horrek esan nahi du zuzenak <math>y</math> ardatza <math>b</math> puntuan ebakitzen duela. Forma horren bidez, erraz ikus daiteke zuzena gorakorra edo beherakorra den. Zuzena beherakorra da <math>m<0</math> denean, eta gorakorra <math>m>0</math> denean.

 

==== Puntu-malda forma ====

==== Forma parametrikoa ====

<math>x = T t + U\,</math>

eta

<math>y = V t + W.\,</math>

 

 

Formula ulertzeko modu bat da bi bektoreren arteko determinanteak puntuek osatzen duten [[paralelogramo]]<nowiki/>aren [[azalera]] ematen digula jakitea. Gainera, determinantea zeroren berdina bada, paralelogramoak ez du azalerarik, eta bi bektoreak zuzen berdina osatzen dutela esaten da.

 

Zehatzago idatzita esan daiteke <math>P_1 = (x_1 ,\, y_1)</math>, <math>P_2 = (x_2 ,\, y_2)</math> eta <math>P = (x ,\, y)</math> direla. Kasu horretan, <math>\overrightarrow{P_1 P} = (x-x_1 ,\, y-y_1) </math> eta <math>\overrightarrow{P_1 P_2} = (x_2-x_1 ,\, y_2-y_1)</math> direnez, aurreko ekuazioa honela idatz daiteke:

 

non <math>a_1,a_2,...,a_n</math>[[Koefiziente (matematika)|koefiziente]]<nowiki/>ak zenbaki ez-nuluak diren. <math>x_1,x_2,...,x_n</math>aldagaiei [[ezezagun]] deritze eta, b koefizienteari, gai aske. Oro har, hiru aldagai edo gutxiago dituzten ekuazio linealak adierazteko, <math>x</math>, <math>y</math> eta <math>z</math> erabiltzen dira, <math>x_1,x_2</math> eta <math>x_3</math> erabili beharrean.

 

<math>n</math> aldagaiko ekuazioan koefiziente guztiak nuluak badira [[gai aske]]<nowiki/>a izan ezik, ekuazio linealak ez du soluziorik izango. Izan ere, <math>b=0</math> berdintza lortuko da, <math>b\neq0</math> izanik, eta horrek ez du zentzurik zenbakiak erabiltzen direnean. Gai askea eta koefizienteak nuluak baldin badira, ekuazio linealak [[infinitu]] soluzio izango ditu edozein zenbaki-multzotarako beteko baita ekuazioa.

 

Aldagairen baten koefizientea zeroren desberdina izanez gero, posible da aldagai hori bakantzea. Esaterako, <math>i</math>.koefizientea ez-nulua bada, <math>a_i\neq0</math>, ekuazio lineala modu honetan berridatz daiteke:

 

Aldai anitzeko ekuazio linealak [[Geometria|geometrikoki]] adieraz daitezke, aldagai bakarreko eta bi aldagaiko ekuazioen antzera. <math>n=3</math> denean, soluzio multzoa plano bat da hiru dimentsioko [[espazio bektorial]]<nowiki/>ean; <math>n</math> aldagai daudenean, soluzio multzoa <math>n-1</math> dimentsioko [[hiperplano]]<nowiki/>a da <math>n</math> dimentsioko [[espazio euklidear]]<nowiki/>rean (edo [[espazio afin]]<nowiki/>ean, [[Zenbaki konplexu|zenbakiak konplexu]]<nowiki/>ak direnean, esaterako).

 

== Ekuazio linealen sistema ==

* [http://catalog.flatworldknowledge.com/bookhub/reader/128?e=fwk-redden-ch02 Linear Equations and Inequalities] Open Elementary Algebra textbook chapter on linear equations and inequalities.

* Hazewinkel, Michiel, ed. (2001) [1994], "Linear equation", Encyclopedia of Mathematics, Springer Science+Business Media B.V. / Kluwer Academic Publishers, ISBN 978-1-55608-010-4

 

[[Kategoria:Aljebra lineala]]