Wikipedia

Grabitazio: berrikuspenen arteko aldeak

Nabigazio historia interaktiboa
← Aurreko ezberdintasunaHurrengo ezberdintasuna →
Ezabatutako edukia Gehitutako edukia
IkusizkoaWikitestua
t Theklan wikilariak «Grabitazio» orria «Grabitazioa» izenera aldatu du, birzuzenketaren gainetik
No edit summary
1. lerroa:
[[Fitxategi:GodfreyKneller-IsaacNewton-1689.jpg|link=https://eu.wikipedia.org/wiki/Fitxategi:GodfreyKneller-IsaacNewton-1689.jpg|thumb|248x248px|[[Isaac Newton]] (1642-1727), grabitazio unibertsalaren legeen sortzailea.]]
{{HezkuntzaPrograma}}
'''Grabitazioa''' fenomeno natural bat da, zeinaren eraginez [[Masa|masadun]] objetuek elkar erakartzen duten. Efektu hori erraz ikus daiteke masa handiko objektuen artean, planeta eta izarren artean, adibidez, baina masadun edozein gorputzen gainean du eragina, gorputz subatomikoetatik hasi eta gorputz hipermasiboetaraino. [[E=mc²|Masa eta energia baliokideak direnez]], energiaren edozein formak ([[Argia|argiak]] barne) grabitatea sortu eta haren eragina jasaten du. [[Lurra|Lurrean]], grabitateak masadun objektuei [[Pisu|pisua]] ematen die, eta [[Ilargia|Ilargiaren]] grabitatea da ozeano eta itsasoetan [[Itsasaldi|mareak]] sortzen dituena. Unibertsoan gas egoeran dagoen materia grabitatearen eraginez kolapsatzen denean sortzen dira izarrak, eta izar horiek grabitatearen eraginez taldekatuz sortzen dira [[Galaxia|galaxiak]]; grabitatea da unibertsoan zehar dauden eskala handiko hainbat egitura edo formazioren sortzailea.
{{Vikidia|Grabitate}}
 
Horrenbestez, grabitazioa laugarren [[Oinarrizko elkarrekintza|oinarrizko indartzat]] har daiteke, indar elektromagnetikoarekin, [[Elkarrekintza nuklear ahula|elkarrekintza nuklear ahularekin]] eta [[Elkarrekintza nuklear bortitza|elkarrekintza nuklear bortitzarekin]] batera. Guztietan ahulena da, hain zuzen ere, grabitazio-indarra eta, hori dela eta, ez du eragin nabarmenik partikula azpiatomikoen higidura aztertzeko orduan. Eskala makroskopikoan, aldiz, indar grabitatorioa nagusitzen da. Besteak beste, gorputz astronomikoen formazioaren eta ibilbidearen arrazoi nagusia da.
[[Fitxategi:Solar sys8.jpg|right|350px|thumb|Grabitazioak mantentzen ditu [[planeta]]k orbitan [[Eguzkia]]ren inguruan.]]
[[Fitxategi:Albert_Einstein_Head.jpg|link=https://eu.wikipedia.org/wiki/Fitxategi:Albert_Einstein_Head.jpg|thumb|236x236px|Albert Einstein (1879-1955), erlatibitate orokorraren aita.]]
'''Grabitazioa''' materiaz osatutako gorputzek euren artean duten erakarpena da. Eguneroko bizitzan nabaritzen dugu, gorputzetan [[pisu]]a sortzen baitu. Grabitazioak mantentzen ditu [[Lurra]] eta beste [[planeta]]k orbitan [[Eguzkia]]ren inguruan, [[Ilargia]] Lurraren inguruan, [[itsasaldi]]ak sortzen ditu, [[izar]] eta planeten barnealdea berotzen du eta beste hainbat fenomeno natural eragiten ditu.
Bestalde, grabitazioa ulertzeko beste modu bat ere badago: [[Albert Einstein|Einstein]]-ek proposatutako “[[Erlatibitate orokorra|Grabitazio orokorraren teoria]]”. Teoria horren arabera, grabitazioa ez da oinarrizko indar bat, masa ezberdineko gorputzek sortutako espazio-denboraren kurbaduraren ondorio zuzen bat baizik. Hala eta guztiz ere, aplikazio gehienetarako nahikoa da Newtonen lege unibertsalaz baliatzea, horrek nahiko ondo hurbiltzen baitu aztertu beharreko sistema.
 
Etorkizunari begira, grabitazioa bere osotasunean ulertu ahal izateko, [[Mekanika kuantiko|mekanika kuantikoaren]] ikuspuntutik garatutako teoria bat osatzen saiatu beharko genuke, orain arteko lana barneratzeaz gain, gaurdaino ulertzeko gai izan ez garen gaietan sakonduko duena: Grabitazio Kuantikoaren Teoria. Zientzialari asko ari dira fisikaren adar honetan lanean, haien helburua izanik orain arteko teoria guztiak eta lau indarrak barne hartuko dituen “[[Guztiaren Teoria]]” bat lortzea.
[[Fisika]] modernoak [[erlatibitatearen teoria orokorra]] erabiliz deskribatzen du grabitazioa, baino [[Isaac Newton]]en [[Grabitazio unibertsalaren legea]]k hurbilketa egokia ematen du gehienetan.
 
== Grabitazioaren historia ==
Terminologia zientifikoan, '''grabitazioa''' eta '''grabitatea''' desberdinak dira. ''Grabitazioa'' gorputzek euren artean duten erakarpen eragina da. ''Grabitatea'', aldiz, grabitazioak masadun gorputzetan eragindako erakarpen [[indar]]ra da. Hala ere, eguneroko erabileran ''grabitatea'' erabiltzen da bi kontzeptu hauek izendatzeko.
 
=== Iraultza zientifikoa ===
== Newtonen Grabitazio Unibertsalaren legea ==
[[null|thumb|NaNxNaNpx|Mailua eta lumaren erorketa: David Scott astronauta (Apollo 15 misioan) ilargian, Galileoren esperimentua errepikatu eta baliokidetasun-printzipioa frogatzen.]]
16. eta 17. mendeetan [[Galileo Galilei]] izan zen grabitazioaren inguruan lehen lan modernoak egin zituen lehen zientzialaria. Azelerazio grabitatorioa gorputz guztietarako berdina zela erakutsi zuen, [[Pisako dorrea|Pisako dorretik]] objektuak erortzen utziz egindako esperimentu famatuaz lehendabizi (nahiz eta ez dagoen Galileok esperimetu hori egin izanaren inongo ebidentziarik), eta plano inklinatuekin egindako esperimentu zehatzagoez ondoren. Galileoren lanak bidea erraztu zion Newton-i bere grabitazioaren teoria formulatzeko.
 
=== Newtonen grabitazio unibertsalaren legea ===
[[1670]]. urtean, [[Isaac Newton]] ingelesak [[mekanika]] lanei ekin zion. Bertan [[Johannes Kepler]] matematikariaren [[Keplerren legeak|planeten mugimenduen legeak]] aztertu zituen eta hainbat zientzialarirekin batera lan egin zuen. ''De Motu Corporum'' ([[1684]]) liburuan argitaratu zituen lehenengo ikerketak. Bertan geroago ''Principia'' liburuan agertuko ziren lehen hausnarketak agertzen dira.
1687an [[Isaac Newton]] fisikari ingelesak ''[[Principia]]'' lan ospetsua argitaratu zuen, grabitazio unibertsalaren alderantzizko karratuen ekuazioa hipotetizatuz. Ekuazioa honakoa da:
 
<math>\vec{F}=-G\frac{m_1 m_2}{r^2}\hat{u}</math> ,
''[[Philosophiae Naturalis Principia Mathematica]]'' liburua (''Principia'') argitaratu zuenean Unibertsoaren hiru mugimendu legeak ezarri zituen (ikusi azpian) eta hauek erabiliak izan dira 200 urte baino gehiagotan. ''Gravitas'' hitz [[latin]]oa erabili zuen (pisua esan nahi duena), eta grabitate unibertsala definitu zuen ekuazio honekin:
[[Fitxategi:Universal gravitation.svg|right]]
 
non <math>\vec{F}</math> indar-bektorea den, <math>G</math> [[grabitazio unibertsalaren konstantea]], <math>m_1</math> eta <math>m_2</math> bi gorputzen masak, <math>r</math> bi masen arteko distantzia eta <math>\hat{u}</math> bektore unitarioa. Ekuazio horretatik erraz ondoriozta daiteke grabitate-indarrak irismen infinitua duen arren oso urrun dauden objektuek ez dutela ia euren arteko elkarrekintzarik jasaten.
:<math>\vec{F} = -G \frac {m_{1}m_{2}} {d^2}\vec{u}</math>
 
Newtonen teoria gai izan zen [[Neptuno]] planetaren existentzia aurresateko, [[Urano|Uranoren]] higidura aztertuz planeta horren ibilbidea ezin baitzen azaldu beste planeta batek eragingo ez balio.
non
 
Hala ere, [[Merkurio (planeta)|Merkurioren]] [[Orbita|orbitak]] erakusten zuen desadostasun batek zalantzan jarri zuen Newton-en teoria. Izan ere, teoria horrekin ezin zen orbitaren [[Perihelio|perihelioak]] erakusten zuen [[Prezesio|prezesioa]] azaldu. Geroago, 1915-ean, Albert Einstein-ek argitaratu zuen ''Erlatibitate orokorraren teoria''rekin fenomeno hori zehaztazun osoz ebatzi ahal izan zen.
:''<math>\vec{F}</math>'' grabitate [[indar]]ra den ([[newton (unitatea)|newtonen]] edo m kg s<sup>-2</sup>) 
:<math>G \,\!</math> [[grabitazio unibertsalaren konstantea]] (6,67 × 10<sup>–11</sup> Nm<sup>2</sup>/kg<sup>2</sup>)
:<math>\vec{u}</math> 1 gorputzetik 2ra doan [[bektore (argipena)|bektorea]] unitarioa
:''<math>m_{1}</math>'' eta ''<math>m_{2}</math>'' bi objektuen [[masa]]k ([[kilogramo|kg]])
:''d'' euren arteko [[distantzia]] ([[metro|m]])
:– ikurrak 1 gorputzak 2 gorputza erakartzen duela adierazten du
 
=== Baliokidetasun-printzipioa ===
== Azelerazioa ==
[[Baliokidetasun printzipioa|Baliokidetasun-printzipioaren]] arabera objektu guztiak era berean erortzen dira, azelerazio berarekin, eta hainbat aspektutan grabitatearen efektuak bereiztezinak dira azelerazio edo dezelerazio batetik. Printzipio hori aztertu duten zientzialari ospetsuenen artean Galileo Galilei, [[Loránd Eötvös]] eta Albert Einstein daude. Baliokidetasun printzipioa frogatzeko modu errazena masa ezberdineko bi objektu hutsean erortzen utzi, eta lurrera batera heltzen diren ikustea da. Horrelako esperimentu batek frogatzen du objektu guztiak era berean erortzen direla beste indarrik (airearen marruskadura edo efektu elektromagnetikoak, adibidez) ageri ez denean. Esperimentu sofistikatuagoek Eötvös-ek asmatutako tortrsio-balantzak erabiltzen dituzte. Satelite-testak ere egin izan dira (STEP, ''Satellite Test of the Equivalence Principle'') doitasun handiagoa lortzeko, eta laserren bidez egindako esperimentu baten (''Quantum Test of the Universality of Free Fall'', Leibniz University Hannover, Alemania, 2014) baliokidetasun-printzipioa maila kuantikoan ere zuzena dela frogatu zuen.
 
=== Erlatibitate orokorra ===
Gorputz planetario guztiak, [[Lurra]] barne, [[grabitazio-eremu]] batez inguratuak daude. Lurra [[esfera]] simetrikotzat jotzen badugu (nahiko hurbilketa zehatza), grabitate eremu honen balioa edozein puntutan gorputzaren masarekiko proportzionala eta gorputz erdigunetik dagoen distantziaren karratuarekiko alderantziz proportzionala da.
1915ean Albert Einstein-ek [[Erlatibitate orokorra|Erlatibitatearen teoria orokorra]] argitaratu zuen, [[Erlatibitate berezia|Erlatibitate bereziaren]] teoria orokortu eta bertan grabitatearen eragina kontuan hartuz. Orokortze horretan Einsteinek zenbait printzipio berri sartu zituen: baliokidetasunaren printzipioa, [[Espazio-denbora|espazio-denboraren]] kurbadura, eta kobariantzaren printzipioa. Teoria horretan grabitate-indarren efektuak espazio-denboraren kurbadura bezala deskribatu zituen, oinarrizko indar bezala azaldu beharrean.
 
Einstein-en teoriaren arabera, edozein masadun gorputzek espazio-denbora kurbatzen du, eta erorketa-librean higitzen den edozein gorputz mugituko da espazio-denbora kurboan lokalki zuzenak diren ibilbideetan. Ibilbide zuzen horiei [[geodesika]] deritze. Newton-en lehenengo legearen pareko, Einstein-en teoriak ondokoa dio: objektu baten gainean indar bat aplikatzen dugunean, honen ibilbidea geodesikatik aldenduko da.
Grabitate eremuaren balioa, honen influentzian dagoen objektuaren [[azelerazio]]aren berdina da zenbakiz.
 
=== LurraGrabitazio kuantikoa ===
Erlatibitate orokorra deskubritu eta denbora gutxira ohartu ziren teoria hau ez dela bateragarria mekanika kuantikoarekin. Izan ere, posible da grabitazioa eremu kuantikoen teoriaren barruan deskribatzea (beste oinarrizko indarrekin batera), eta indar erakarle hau grabitoia deituko diogun bosoien bidez esplikatzea. Baina horrela, limite klasikoan erlatibitate orokorra berreskuratuko badugu ere, distantzia laburretan (Planck-en luzeraren mailan) teoriak huts egingo du. Honenbestez, teoria osatuago baten beharra somatzen da esparru honetan.
 
== Mekanika klasikoa ==
Azelerazioa hau Lur azalean, ''g'', 9,8&nbsp;m/s² inguru da. Honen arabera, airearen [[marruskadura indarra|marruskadura]] kontuan hartu gabe, Lur azaletik hurbil dagoen gorputz aske bat erortzean [[abiadura]] 9,807 m/s handitzen da segundoko. Horrela, geldi dagoen gorputz bat erortzean, segundo baten buruan 9,807 m/s abiadura izango du, bi segundoren buruan 19,614&nbsp;m/s eta abar eta abar.
[[Fitxategi:Universal_gravitation.svg|link=https://eu.wikipedia.org/wiki/Fitxategi:Universal_gravitation.svg|thumb|352x352px|Masa ezberdineko bi esferaren arteko kontrako indarrak irudikatuta.]]
Isaac Newton-ek proposatutako [[Grabitazio unibertsalaren legea|''Grabitazio unibertsalaren legeak'']] ondokoa dio: masadun partikula puntual batek beste masadun partikula baten gainean eragiten duen indarra bi masen biderkadurarekiko proportzionala eta euren arteko distantziaren karratuarekiko alderantziz proportzionala da. Hau da,
 
<math>\vec{F_{21}}=-G\frac{m_1 m_2}{{\left \vert \vec{r_2}-\vec{r_1} \right \vert}^2}\hat{u}_{21}</math> ,
[[Newtonen legeak|Newtonen 3. legea]]ren arabera, Lurrak berak indar berdina baina aurkakoa jasaten du, Lurra bera gorputzerantz azeleratuz. Hala ere, Lurraren masa hain da handia, ezen indar horrek sortutako azelerazioa arbuiagarria den, sistemaren [[masa-zentro]]arekiko neurtzean.
 
non <math>\hat{u}_{21}</math> 1. partikulatik 2.era zuzendutako bektore unitarioa den, eta G grabitazio unibertsalaren konstantea, bere balioa 6,674 × 10<sup>−11</sup> N·m²/kg²-ekoa izanik, gutxi gorabehera.
Hala ere, azelerazioaren balioa desberdina da kokapenaren arabera:
 
Lege enpiriko horrek ondoko ondorio garrantzitsuak dakartza:
g ([[ekuatore]]an)= 9,7803 m/s²
* Grabitazio-indarra beti da erakarlea. Planetek Eguzkiaren inguruan orbita itxiak egiten dituztenez, tribiala da ondorio hau. Izan ere, indar erakarle batek orbita irekiak sor baditzake ere, ezinezkoa da indar alderatzaile batek orbita itxiak sortzea.
* Irismen infinitua du. Bi gorputzek, elkarrengandik oso urruti egonagatik ere, beti jasango dute indar hau, nahiz eta distantzia batetik aurrera arbuiagarria izan.
* Elkarrekintza grabitatorioarekin lotutako indarra zentrala izango da beti.
* Distantzia handitu ahala, txikiagoa izango da erakarpen-indarra eta, distantzia txikitu ahala, handiagoa.
* Lehenengo gorputzak bigarrenari eragiten dion indarra bigarrenak lehenengoari eragindako indarraren berdina izango da moduluz eta norabidez, baina kontrako noranzkoa izango du.
Gaur egun ere, gorputz astronomikoen mugimendua aztertzerakoan, lege hau erabiltzen jarraitzen da, nahiz eta fenomenoa bere osotasunean aztertu ahal izateko beharrezkoa litzatekeen erlatibitate orokorraren teoria erabiltzea.
 
=== Bi gorputzen problema ===
g ([[polo geografiko|lurburuetan]])= 9,8322 m/s²
[[Fitxategi:Orbit5.gif|link=https://eu.wikipedia.org/wiki/Fitxategi:Orbit5.gif|thumb|353x353px|Bi gorputzen higidura-eliptikoa masa-zentruaren inguruan.]]
Newtonen legea bi gorputzeko sistema batean aplikatuz eta erreferentzia sistema inertzialtzat masa zentroa hartuz, horien ibilbidea konikoa izango dela ikusiko dugu: eliptikoa, parabolikoa edo hiperbolikoa. Gainera, sistemaren energia osoa (energia potentziala eta zinetikoa barne hartzen dituena) negatiboa bada, ibilbideak eliptikoak izango dira derrigorrean. Horretaz baliatuz ondorioztatu zuten lehenengo aldiz planetek, hurbilketa on batean, orbita eliptikoak jarraitzen dituztela. Eta orbita horiek deskribatzeko Keplerren legeez balia gaitezke.
 
=== Hiru gorputzen problema ===
== Eguzki sistemako beste argizagiak ==
Bestalde, gure sistema hiru gorputzez osatuta dagoenean (Eguzkia-Lurra-Ilargia, esaterako) ebatzi beharreko problema konplexuago bihurtzen da. Gorputz bakoitzaren gaineko indarra beste biek eragindako indarraren batuketa bektoriala baino ez denez, erraz idatz ditzakegu higidura-ekuazioak. Baina, ekuazio horiek ez direnez linealak, ez dira ebazteko errazak: hiru gorputzeko sistemaren dinamika kaotikoa da, eta ez da soluzio analitiko orokor bat existitzen hori deskribatzen duenik. Ondorioz, problema hau ebazteko metodo numerikoak erabili beharko ditugu.
 
== Mekanika erlatibista ==
Hurrengo zerrendan [[eguzki-sistema]]ko beste argizagien grabitate azelerazioa agertzen da, betiere Lurrekoarekiko erkatuz, 1''G'' = 9,8m/s<sup>2</sup>
[[Fitxategi:Spacetime_curvature.png|link=https://eu.wikipedia.org/wiki/Fitxategi:Spacetime_curvature.png|thumb|356x356px|Lurrak eragindako espazio-denboraren kurbadura, bi dimentsiotan irudikatuta.]]
{{Esan-kaxa|quote=<math>R_{\mu\nu}-\frac{1}{2}Rg_{\mu\nu}+\Lambda g_{\mu\nu}=\frac{8\pi G}{c^4}T_{\mu\nu}</math>|title=Einsteinen eremu ekuazioak}}Lehenago aipatu dugun moduan, 1915. urtean Albert Einstein fisikariak Erlatibitate Orokorraren Teoria argitaratu zuen, elkarrekintza grabitatorioa espazio-denboraren geometriaren deformaziotzat hartuz, grabitazio-indarra ulertzeko modua eraldatu zuena. Deformazio horren arrazoia gorputz ororen masa da, eta masak berak definituko du deformazioaren magnitudea ere.
 
Teoria honen arabera, grabitate indarra ez da existitzen, irudipen bat da, eta benetan unibertsoaren geometriaren eragin zuzena baino ez da. Horrela, Lurrak gure inguruko espazio-denbora deformatuko du, eta geometriak berak bultzatuko gaitu gu zentrorantz.
* [[Eguzkia]] 27,90''G''
* [[Merkurio (planeta)|Merkurio]] 0,37''G''
* [[Artizarra]] 0,88''G''
* [[Urano (planeta)|Urano]] 0,16''G''
* [[Ilargia]] 0,16''G''
* [[Marte]] 0,38''G''
* [[Jupiter]] 2,64''G''
* [[Saturno (planeta)|Saturno]] 1,15''G''
* [[Neptuno (planeta)|Neptuno]] 1,22''G''
* [[Pluton (planeta nanoa)|Pluton]] 0,06''G''
 
Deformazio geometriko hori tentsore baten bidez karakterizatuta dago, zeinak Einsteinen eremu-ekuazioak betetzen dituen.
== Zulo beltzak ==
 
Horrenbestez, “grabitate-indarra” sortzen duen efektua hauxe da: eremua sortzen duen puntuarekiko geldirik dagoen behatzailea ez da behatzaile inertzial bat eta, ondorioz, Newtonen indarren baliokideak izango diren lege erlatibistak aplikatzean, alegiazko indarrak azalduko zaizkigu, Christoffel-en sinboloen bidez adierazten direnak. Ohiko grabitazioak ezaugarri erakarleak ditu erlatibitate orokorraren arabera. Energia iluna delakoak, aldiz, ezaugarri alderatzaileak dituela dirudi, eta unibertsoaren hedapen azeleratua eragiten du.
Grabitazio-erakarpenak [[zulo beltz]]etan du indar handiena. Dentsitate handi-handiko materia-kontzentrazioak dira zulo beltzak. Grabitazio-eremu handia dutenez, argiak ere ezin dio ihes egin eremu horri, oso azkar ibili arren. Ikertutako ia galaxia guztiek dute zulo beltz bat erdigunean. Eguzkia baino askoz masa kontzentratuagoa duten izarrak desegitean, masa txikiagoko zulo beltzak sortzen dira. Zulo beltz batean zenbat eta gorputz gehiago erori, orduan eta masa handiagoa izango du, eta hortaz, grabitazio-erakarpena ere handitu egingo zaio.
 
== Ikus,Mekanika gainerakuantikoa ==
Gaurdaino ez gara gai izan grabitazioa kuantikoki ulertzeko; kuantikako arauak betetzen dituen eta eskala handietan erlatibitate orokorrarekin bat egiten duen teoria bat sortzeko saiakera guztiek porrot egin dute.
* [[Grabitazio unibertsalaren legea]]
* [[Grabitazio unibertsalaren konstantea]]
 
Hala ere, ikertzaile askok dihardute honen inguruan lanean, eta badaude gai honekin lotutako ikuspuntu interesgarriak: [[kiribilen grabitate kuantikoa]], supersoken teoria, twistore-en teoria… Hala ere, horiek ez dute iragarpen nahiko zehatzik ematen eredu oso bat osatzeko.
{{commonskat}}
 
Teoria bateratu bat sortzearen zailtasunen zergatiak ondokoak dira:
* Eremuen teoria kuantikoetan espazio-denboraren egitura finkoa eta materiarekiko independentea izan ohi da. Kasu honetan, aldiz espazio-denboraren eta materiaren artean elkarrekintza dago.
 
* Eremu grabitatorio kuantutan banatuta (bosoiez osatua) egon beharko luke, printzipio kuantikoak bete ahal izateko. Partikula hauei grabitoiak deitu ohi zaie, baina ikertzaileek ez dute oraindik horien existentziaren ebidentziarik aurkitu.
 
== Bibliografia ==
* Halliday, David; Robert Resnick; Kenneth S. Krane (2001). ''Physics v. 1'' (ingelesez). Nueva York: John Wiley & Sons. <small><nowiki>ISBN 0-471-32057-9</nowiki></small>.<span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fes.wikipedia.org%3AGravedad&rft.au=Halliday%2C+David&rft.au=Kenneth+S.+Krane&rft.au=Robert+Resnick&rft.aufirst=David&rft.aulast=Halliday&rft.btitle=Physics+v.+1&rft.date=2001&rft.genre=book&rft.isbn=0-471-32057-9&rft.place=Nueva%26nbsp%3BYork&rft.pub=John+Wiley+%26+Sons&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"></span><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fes.wikipedia.org%3AGravedad&rft.au=Halliday%2C+David&rft.au=Kenneth+S.+Krane&rft.au=Robert+Resnick&rft.aufirst=David&rft.aulast=Halliday&rft.btitle=Physics+v.+1&rft.date=2001&rft.genre=book&rft.isbn=0-471-32057-9&rft.place=Nueva%26nbsp%3BYork&rft.pub=John+Wiley+%26+Sons&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"></span>
* Serway, Raymond A.; Jewett, John W. (2004). ''Physics for Scientists and Engineers'' (ingelesez) (6. edizioa). Brooks/Cole. <small>ISBN 0-534-408</small><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fes.wikipedia.org%3AGravedad&rft.au=Halliday%2C+David&rft.au=Kenneth+S.+Krane&rft.au=Robert+Resnick&rft.aufirst=David&rft.aulast=Halliday&rft.btitle=Physics+v.+1&rft.date=2001&rft.genre=book&rft.isbn=0-471-32057-9&rft.place=Nueva%26nbsp%3BYork&rft.pub=John+Wiley+%26+Sons&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"></span><small>42-7</small>.<span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fes.wikipedia.org%3AGravedad&rft.au=Halliday%2C+David&rft.au=Kenneth+S.+Krane&rft.au=Robert+Resnick&rft.aufirst=David&rft.aulast=Halliday&rft.btitle=Physics+v.+1&rft.date=2001&rft.genre=book&rft.isbn=0-471-32057-9&rft.place=Nueva%26nbsp%3BYork&rft.pub=John+Wiley+%26+Sons&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"></span>
* Tipler, Paul Allen; Gene Mosca (2004). ''Physics for Scientists and Engineers: Mechanics, Oscillations and Waves, Thermodynamics'' (ingele<span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fes.wikipedia.org%3AGravedad&rft.au=Halliday%2C+David&rft.au=Kenneth+S.+Krane&rft.au=Robert+Resnick&rft.aufirst=David&rft.aulast=Halliday&rft.btitle=Physics+v.+1&rft.date=2001&rft.genre=book&rft.isbn=0-471-32057-9&rft.place=Nueva%26nbsp%3BYork&rft.pub=John+Wiley+%26+Sons&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"></span>sez) (5. edizioa). W.H. Freeman & Company. <small><nowiki>ISBN 0-7167-0809-4</nowiki></small>.<span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fes.wikipedia.org%3AGravedad&rft.au=Halliday%2C+David&rft.au=Kenneth+S.+Krane&rft.au=Robert+Resnick&rft.aufirst=David&rft.aulast=Halliday&rft.btitle=Physics+v.+1&rft.date=2001&rft.genre=book&rft.isbn=0-471-32057-9&rft.place=Nueva%26nbsp%3BYork&rft.pub=John+Wiley+%26+Sons&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"></span>
* Wald, Robert M. (1994). [http://books.google.com.ar/books?id=Iud7eyDxT1AC&printsec=frontcover&client=firefox-a&source=gbs_v2_summary_r&cad=0 ''Quantum Field Theory in Curved Spacetime and Black Hole Thermodynamics''] (ingelesez). Chicago University Press. <span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fes.wikipedia.org%3AGravedad&rft.au=Halliday%2C+David&rft.au=Kenneth+S.+Krane&rft.au=Robert+Resnick&rft.aufirst=David&rft.aulast=Halliday&rft.btitle=Physics+v.+1&rft.date=2001&rft.genre=book&rft.isbn=0-471-32057-9&rft.place=Nueva%26nbsp%3BYork&rft.pub=John+Wiley+%26+Sons&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"></span> <small><nowiki>ISBN 0-226-87027-8</nowiki></small>.<span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fes.wikipedia.org%3AGravedad&rft.au=Halliday%2C+David&rft.au=Kenneth+S.+Krane&rft.au=Robert+Resnick&rft.aufirst=David&rft.aulast=Halliday&rft.btitle=Physics+v.+1&rft.date=2001&rft.genre=book&rft.isbn=0-471-32057-9&rft.place=Nueva%26nbsp%3BYork&rft.pub=John+Wiley+%26+Sons&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"></span>
* Wald, Robert M. (1984). ''General Relativity'' (ingelesez) (12. edizioa). Chicago University Press. <small>ISBN 0-226-87033-2</small>
* <span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fes.wikipedia.org%3AGravedad&rft.au=Halliday%2C+David&rft.au=Kenneth+S.+Krane&rft.au=Robert+Resnick&rft.aufirst=David&rft.aulast=Halliday&rft.btitle=Physics+v.+1&rft.date=2001&rft.genre=book&rft.isbn=0-471-32057-9&rft.place=Nueva%26nbsp%3BYork&rft.pub=John+Wiley+%26+Sons&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"></span><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fes.wikipedia.org%3AGravedad&rft.au=Jewett%2C+John+W.&rft.au=Serway%2C+Raymond+A.&rft.aufirst=Raymond+A.&rft.aulast=Serway&rft.btitle=Physics+for+Scientists+and+Engineers&rft.date=2004&rft.edition=6%C2%AA&rft.genre=book&rft.isbn=0-534-40842-7&rft.pub=Brooks%2FCole&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"></span><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fes.wikipedia.org%3AGravedad&rft.au=Gene+Mosca&rft.au=Tipler%2C+Paul+Allen&rft.aufirst=Paul+Allen&rft.aulast=Tipler&rft.btitle=Physics+for+Scientists+and+Engineers%3A+Mechanics%2C+Oscillations+and+Waves%2C+Thermodynamics&rft.date=2004&rft.edition=5%C2%AA&rft.genre=book&rft.isbn=0-7167-0809-4&rft.pages=650&rft.pub=W.H.+Freeman+%26+Company&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"></span><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fes.wikipedia.org%3AGravedad&rft.au=Wald%2C+Robert+M.&rft.aufirst=Robert+M.&rft.aulast=Wald&rft.btitle=Quantum+Field+Theory+in+Curved+Spacetime+and+Black+Hole+Thermodynamics&rft.date=1994&rft.genre=book&rft.isbn=0-226-87027-8&rft.pages=205&rft.pub=Chicago+University+Press&rft_id=http%3A%2F%2Fbooks.google.com.ar%2Fbooks%3Fid%3DIud7eyDxT1AC%26printsec%3Dfrontcover%26client%3Dfirefox-a%26source%3Dgbs_v2_summary_r%26cad%3D0&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"></span>Agirregabiria, J<span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fes.wikipedia.org%3AGravedad&rft.au=Halliday%2C+David&rft.au=Kenneth+S.+Krane&rft.au=Robert+Resnick&rft.aufirst=David&rft.aulast=Halliday&rft.btitle=Physics+v.+1&rft.date=2001&rft.genre=book&rft.isbn=0-471-32057-9&rft.place=Nueva%26nbsp%3BYork&rft.pub=John+Wiley+%26+Sons&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"></span>uan Mari. (2004). Mekanika klasikoa (7. edizioa). EHU/UPV. <small>ISBN 9788483736319</small>.
 
[[Kategoria:Grabitazioa]]
"https://eu.wikipedia.org/wiki/Grabitazio"(e)tik eskuratuta