Axioma: berrikuspenen arteko aldeak
Ezabatutako edukia Gehitutako edukia
No edit summary |
tNo edit summary |
||
1. lerroa:
[[Fitxategi:Graine pissentit Luc Viatour.jpg|thumb|252x252px|Askotan axiomak haziekin parekatu izan dira, haietatik sortzen baita teoria (landare) guztia.]]
Axioma esparru teoriko batean egiazkotzat jotzen den baieztapena da, gainontzeko arrazoiketa eta azalpenak egiteko [[premisa]] edo abiapuntu gisa hartzen dena. [[Greziera]]<nowiki/>ko ''axíōma'' (ἀξίωμα) hitzetik dator: “duin edo egoki gisa hartua” edo “ageriko gisa gomendatzen dena”.
10 ⟶ 11 lerroa:
''Axioma'' hitza grezierako αξιωμα izenetik dator, “justua dirudiena” esan nahi duena, edo ebidentetzat hartua dela, frogatzeko beharrik gabe. Terminoa grezierako αξιοειν (axioein) aditzetik , “duintzat hartzea” edo “exijitzea”, eta aldi berean αξιος (axios) hitzetik datorrena, “orekan egotea” eta beraz “X bezain baliotsua izatea”, “duina”, “zuzena”.<ref>{{Erreferentzia|izenburua=Axiom|hizkuntza=en|data=2018-01-17|url=https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Axiom&oldid=820887053|sartze-data=2018-03-20|encyclopedia=Wikipedia}}</ref> Antzinako Greziako filosofoentzat axioma frogatzeko beharrik gabe egiazkoa zirudiena zen<ref>{{Erreferentzia|izenburua=Axiom|hizkuntza=en|data=2018-01-17|url=https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Axiom&oldid=820887053|sartze-data=2018-03-20|encyclopedia=Wikipedia}}</ref>.
''[[Postulatu]]'' hitzaren erroko esanahia <nowiki>''</nowiki>eskatzea” edo “exijitzea” da. Adibidez, [[Euklides|Euclides]] matematikariak eskatu zuen gauza batzuk posible zirela onartua izan zedin, esate baterako bi puntu marra zuzen batekin elkartzea<ref>{{Erreferentzia|izenburua=Axiom|hizkuntza=en|data=2018-01-17|url=https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Axiom&oldid=820887053|sartze-data=2018-03-21|encyclopedia=Wikipedia}}</ref>.
Antzinako [[Geometria|geometrek]] axioma eta postulatuen artean bereizketa txiki bat egiten zuten. Proclus-ek, Euklidesen liburuez ari zenean, azpimarratu zuen “Geminus-ek defendatu zuela laugarren postulatua ez zela postulatu gisa hartu behar, axioma gisa baizik, lehen hiruek ez bezala, ez zuelako eraikuntzarako aukera onartzen, propietate esentzial bai baizik”<ref>{{Erreferentzia|izenburua=Axiom|hizkuntza=en|data=2018-01-17|url=https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Axiom&oldid=820887053|sartze-data=2018-03-21|encyclopedia=Wikipedia}}</ref>. Boethius-ek bere aldetik “postulatu” ''eskaera'' hitzaz itzuli zuen eta axiomak ''nozio komun'' izendatu zituen, hurrengo eskuizkribuetan erabilera hau era zurrunean mantendu ez bazuen ere.
== Garapen historikoa ==
18 ⟶ 19 lerroa:
=== Antzinako Grezia ===
Premisek (ezagutza zaharra) argumentu sendoen aplikazioaren bitartez ondorio (ezagutza berria) bat inplikatzen dutela dioen [[metodo logiko-deduktiboa]] antzinako greziarrek sortu eta garatu zuten eta matematika modernoen printzipio zentrala bilakatu da. Beste era batera esanda, ezin da ezer deduzitu, ez bada ezer ontzat ematen. Axioma eta postulatuak ezagutza [[Arrazoibide deduktibo|deduktiboaren]] adar baten oinarrian dauden susmo edo suposizioak dira. Frogarik gabe onartzen dira, eta gainontzeko baieztapenak (teoremak, matematiketan) horien gainean edo laguntzaz frogatu behar dira. Nolanahi ere, matematikaren ulerkera Antzinarotik gaur egunera arte aldatu egin da, eta ondorioz, axioma eta postulatu kontzeptuek esanahi ezberdina dute egungo matematikariarentzat eta [[Aristoteles]] zein Euklidesentzat.
Antzinako greziarrentzat geometria beste zenbait zientzien artean beste bat besterik ez zen, eta geometriako teoremak gainontzeko egitate zientifikoekin parekatzen zituzten. Beraz, metodo logiko-deduktiboa akatsak ekidin eta ezagutza ordenatzeko bitarteko gisa erabili zuten. Aristotelesen analitika ikuspegi klasikoaren azken adierazpen osatua izan zen.
Axioma, ulerkera klasikoan, bere baitan ebidentea den suposizio bat zen, zientziaren adar askok partekatzen dutena. Hauxe da adibide on bat:
Zientzia askoren oinarrian frogarik gabe onartutako zenbait hipotesi daude. Hipotesi horiek postulatu gisa izendatuak izan ziren. Axiomak zientzia askok partekatzen zituzten bitartean, zientzia zehatz bakoitzaren postulatuak ezberdinak ziren. Haien zuzentasuna errealitateko esperientziekin ezartzen da. Izan ere, Aristotelesek ohartarazi zuen zientzia baten edukia ezin zela zuzenki partekatu edo komunikatu, ikasleak postulatuen egiazkotasunaz zalantza baldin badauka<ref>{{Erreferentzia|izenburua=Axiom|hizkuntza=en|data=2018-01-17|url=https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Axiom&oldid=820887053|sartze-data=2018-03-21|encyclopedia=Wikipedia}}</ref>.
[[Fitxategi:Elementos geometricos de euclides portada 1689.jpg|thumb|''Euklidesen Elementuak,'' Euklidesen lan esanguratsuetako bat, non postulatuen eta axiomen zerrenda bat aurkezten duen.]]
''[[Euklidesen Elementuak]]'' lanean era egokian islatzen da ikuspegi klasikoa, postulatu (gure esperientziatik jaiotako zentzu komuneko egitate geometrikoak) zerrenda bat eta ondoren ''nozio komunen'' (oinarrizko baieztapenak, bere baitan ebidenteak direnak) aurkezten direlarik:
| |||