Fermaten azken teorema: berrikuspenen arteko aldeak
Ezabatutako edukia Gehitutako edukia
tNo edit summary |
No edit summary |
||
1. lerroa:
=== XX. mendea ===
[[XX. mende]]aren hasieran, [[1905]]ean, [[Göttingen]]go Zientzi Elkarteko [[Paul Wolfskehl]]ek ehun mila marko eskaini zituen frogapena emango zuen lehenengoarentzat. Diruaren hotsak matematikari profesionalak ezezik, zaleak ere atera zituen plazara eta ehundaka ustezko ebazpen heldu zitzaizkien. Denak alferrik, ordea. Sariaren balioa oso murriztuta gelditu zen markoaren debaluazioak medio, baina badaude diru-saririk gabe ere bitarteko erabat elementalekin frogapena egin dutela uste dutenak.<ref name="elhuyar"></ref>
[[Ordenadore]]en kalkulu-ahalmena handiagotu
Wilesen lana kurba eliptikoen alorrean kokatzen da. 1955ean Yukata Taniyama matematikari japoniarrak aieru bat proposatu eta hurrengo hamarkadan Goro Shimura-k zehaztu zuen. Algebrarien terminologian hauxe dio: “Zenbaki razionalen gaineko edozein kurba eliptiko, modularra da”. Urte askotan inori ez zitzaion bururatu aieru honek Fermaten teoremarekin zerikusia izan zezakeenik, harik eta Gerhard Frey alemaniarrak 1985-ean Taniyama-Shimura aierua Fermaten teorema baino gogorragoa dela esan zuen arte, hau da, lehenengoaren frogapenak bigarrena dakarrela berarekin adierazi arte. Ez zen zehazteko gauza izan, baina hurrengo urteetan Jean Pierre Serre-k bideratu eta Kenneth Ribet-ek bukatu zuen lanarekin Frey zuzen zegoela argi gelditu zen.▼
Andrew Wilesen azken urteotako lanaren helburua Taniyama-Shimuraren aierua izan da. Kasurik orokorrena frogatu ez arren, kurba askotarako egiaztatzea lortu omen zuen etahorietan zeuden Fermaten teorema erabakita uzten zutenak. Adituen esanetan frogapenak sinesgarritasun handia zuen eta horregatik zabaldu zen berria munduan zehar. Ohi den bezala, argitaratu aurretik lana aditu batzuen esku gelditu zen hauek onespena eman zezaten. Hilabete batzuk geroago, zerbait oker zegoela hasi ginen entzuten.▼
[[1983]]. urtean, [[Gerd Faltings]] alemaniarrak, [[Louis J. Mordell|Mordellek]] hirurogei urte lehenago proposatutako aieru bat frogatu zuen eta, ondorioz, <math> x^n + y^n = z^n</math> ekuazioak n bakoitzeko “benetan” desberdin diren soluzioen kopurua finitua dela, n Ž 3 denean. Hona zer esan nahi dugun “benetan” desberdinak horrekin. (3, 4, 5) hirukoteak <math>x^2 + y^2 = z^2</math> ekuazioa betetzen badu, bistan da (6, 8, 10), (9, 12, 15) eta, oro har, edozein multiplok ere betetzen duela. Horiek denak ebazpen berdintzat jo ditzakegu. Baina (5, 12, 13) eta (7, 24, 25) hirukoteak ere ebazpenak dira eta ez dira berdinak. Eta erraz ikus daiteke n = 2 kasuan ebazpen desberdinak infinitu direla. [[Faltingsen teorema]]ren arabera ez da hori gertatzen n Ž 3 denean. Bat ere ez dagoela frogatzea da helburua, baina bitartean aurrerapauso sakona izan zen hura. Mordellena ezezik, beste bi aieru nagusi ebatzi zituen Faltingsek, eta [[Fields domina]] irabazi zuen [[1986]]an horiei esker. Bestetik, [[Yoichi Miyaoka]]k gainazal aritmetikoekin erlazioa duen desberdintza bat aldarrikatu zuen (Bogomolov-Miyaoka-Yau esaten zaio desberdintzari). Egia izan balitz, n-ren balio finko batetik gorakoentzat bederen Fermaten azken teorema betetzen dela ondorioztatuko zatekeen, baina akats bat aurkitu zioten frogapenari eta bere horretan gelditu zen.<ref name="elhuyar"></ref>
▲
▲Andrew Wilesen azken urteotako lanaren helburua Taniyama-Shimuraren aierua izan da. Kasurik orokorrena frogatu ez arren, kurba askotarako egiaztatzea lortu omen zuen, eta
|