|
Mekanika kuantikoan partikulek ez dute traiektoria bat definitzen. Ez baita posible partikula baten mugimendua deskribatzen duten magnitude fisiko guztien balioa zehaztasun osoz ezagutzea, horrela, partikula aurkitzeko dugun probabilitate dentsitatea ezagutu dezakegu soilik.
== Enuntziatu matematikoa==
Demagun bi operadore ditugula: <math>\hat{A}</math> eta <math>\hat{B}</math>.
Bi operadore hauentzako kommutadorea horrela definitzen da:
<math>[\hat{A},\hat{B}]=\hat{A}\hat{B}-\hat{B}\hat{A}</math>
Kommutadore horren balioa zero bada esaten da bi operadore horiek kommutatzen dutela. Ez bada zero ez dute kommutatzen.
Heisenberg-en printzipioak dio bi operadore ez kommutagarrirentzat badagoela beraien ziurgabetasunen biderkaduraren beheko limite bat.
<math>\sigma_{A}^{}\sigma_{B}^{} \geq \left| \frac{1}{2i}\langle[\hat{A},\hat{B}]\rangle \right| = \frac{1}{2}\left|\langle[\hat{A},\hat{B}]\rangle \right|</math>
Ziurgabetasunak, <math>\Delta A</math> edo <math>\sigma_A</math>, batazbesteko balioarekiko desbideratzea neurtzen du.
<math>(\Delta A)^2= \sigma_A^2=<(\hat{A}-<A>)^2>=<A^2>-<A>^2</math>
Demagun bi operadore ez-kommutagarri ditugula. Heisenberg-en adierazpenak dioen moduan, operadoreen kommutadorearen balio absolutuaren erdia izango da bi operadoreen ziurgabetasunen biderkaduraren beheko muga.
Ondorioz, operadore batekiko ziurgabetasuna 0 baldin bada; hau da, ziurtasun osoz defini badezakegu bere balioa, bigarren operadorearekiko ziurgabetasunak ezin du zero izan. Horrela balitz, bi ziurgabetasunen arteko biderkadura zero litzateke eta ez litzateke adierazpena beteko.
Hori dela eta, ondorioztatzen da bi osagaien operadoreek ez badute kommutatzen ezingo ditugula bi osagai horien balioak aldi berean zehaztu ziurtasun osoz.
Operadoreetako baten ziurgabetasuna 0 bada beste operadorearen ziurgabetasunak infinito izan beharko du.
== Oinarrizko mailen energiaren estimazioa ==
Ziurgabetasun printzipioaren bidez zenbait sistemen zero puntuko energia estimatu dezakegu. Horretarako, suposatuko dugu puntu honetan partikula geldirik dagoela (momentu linealaren balioa zero dela onartuko da kuantikan). Energia kalkulatzeko metodo honek, oinarrizko egoeraren magnitudearen ordenaren ideia bat ematen digu. Orokorrean balio hau ez da izango zehatza. Ziurgabetasun printzipioaren ondorioz metodoaren interpretazio fisikoak adierazten digu partikularen lokalizazioak energia kostu bat duela (energia zinetikoaren terminoa). Beraz, kuantikaren gorabeheren ondorioz, partikula indar-zentrutik gertuago egon ahala altuagoa izango da sistemaren energia. Horrela, oinarrizko egoeran sistemaren energiaren minimizazioa lortuko da.
| 