Wikipedia

Bézouten identitate: berrikuspenen arteko aldeak

Nabigazio historia interaktiboa
← Aurreko ezberdintasunaHurrengo ezberdintasuna →
Ezabatutako edukia Gehitutako edukia
IkusizkoaWikitestua
t Marklar2007 wikilariak «Bezouten identitatea» orria «Bezouten identitate» izenera aldatu du
Anazj (eztabaida | ekarpenak)
1.476 edits
No edit summary
1. lerroa:
'''Bézouten identitatea'''k (edo '''Bézouten Lemalema'''k) zera dio: zeroren ezberdinak diren <math>a</math> eta <math>b</math> bi [[zenbaki oso]] edukiz,eta <math>0d</math>ren ezberdinakhaien direnak,[[Zatitzaile eta hauenkomun handien|zatitzaile komun handiena <math>d</math>]] izanik, existitzenhonakoa dirabetetzen bi zenbaki osoduten <math>x</math> eta <math>y</math> haubi betetzenzenbaki oso existitzen dutenakdirela:
 
: <math>ax+by=d</math>
 
Identitate honiIdentitateari izena [[Étienne Bézout]] (1730-1783) [[matematikari]] frantserarenfrantsesaren omenez jarri zitzaion. [[Zenbakien teoria|Zenbaki teoriako]] beste teorema batzuk ([[Euklidesen lema]] edo [[Hondarraren teorema txinatar|Hondarraren teorema txinatarra]], adibidez) Bézouten identitatean oinarritzen dira.
 
== AlgoritmoaSoluzioen egitura ==
Bézouten identitateko (<math>x</math>, <math>y</math>) zenbakiak (<math>a</math>, <math>b</math>)-rako Bézouten koefizienteak direla esaten da. Koefiziente horiek eta <math>d=zkh(a,b)</math> haien [[Zatitzaile komun handien|zatitzaile komun handiena]] [[Euklidesen algoritmo]] hedatuaren bitartez kalkula daitezke eta lortuko diren balioek honakoa beteko dute:
Bézouten algoritmoko X eta Y zenbakiak zehaztu daitezke [[Euklidesen algoritmo]] hedatuaren bitartez, baina hau ez da adiera bakarrekoa:
 
:: <math>|x|\le \left |\frac{b}{d}\right |</math> eta <math>|y|\le\left |\frac{a}{d}\right |</math>
[[Fitxategi:2.argazkia.png|frameless|404x404px]]▼
 
<math>a</math> eta <math>b</math> bata bestearen multiplo badira, goiko erlazioan berdintza beteko da.
Edozein delarik a, b, x, y eta k, K-k edozein balio oso eta mugatua duelarik:
 
Bézouten koefizienteak ez dira bakarrak. Izan ere,
[[Fitxategi:3._argazkia.png|frameless]]▼
 
▲[[Fitxategi:2.argazkia.png|frameless|404x404px]]
Bézouten algoritmoa oso loturik dago [[Euklidesen algoritmo|Euklidesen algoritmoarekin]], hau da eta identitatea ebazteko modurik ezagun eta erabiliena.
 
▲[[Fitxategi:3._argazkia.png|frameless]]
== Adibidea ==▼
Adibide moduan honela azal daiteke:
a eta b bi zenbaki oso, 502 eta 110, Bézouten identitarean bitartez x eta y lortuko dugu emaitza moduan hauen MKT emango duena.
 
Hortaz, (<math>x</math>, <math>y</math>) Bézouten koefiziente pare bat kalkulatua izan denean, ([[Euklidesen algoritmo]] hedatuaren bidez, adibidez), gainerako (<math>x'</math>, <math>y'</math>) koefiziente-pareek existitzen diren Bézouten koefiziente guztiak (infinitu) adieraziko dituzte.
MKT(502,110)=2.
 
 
Horretarako, Euklidesen Algoritmoaren bitartez ebatziko dugu, hauen konbinazio linealak adieraziz.
▲=== Adibidea ===
Izan bitez <math>a=502</math> eta <math>b=110</math> bi [[zenbaki oso]]. [[Euklidesen algoritmo]] hedatuaren bidez <math>(x, y) </math> Bézouten koefizienteak eta haien [[Zatitzaile komun handien|zatitzaile komun handiena]] den <math>d=zkh(a,b)</math> kalkulatuko ditugu. [[Zatiketa euklidear|Zatiketa euklidearrak]] eginek eta [[Hondar (matematika)|hondarrak]] askatuz, zera lortuko dugu:
 
[[Fitxategi:4._argazkia.png|frameless|499x499px]]
 
Hortaz, <math>zkh(502,110)=2</math> da. Hondarrak atzera ordezkatuz, (<math>x</math>, <math>y</math>) Bézouten koefizienteak kalkulatuko ditugu:
Orain, Bézouten Identitatea aplikatuz, bilatzen ditugun x eta y lortuko ditugu.
 
[[Fitxategi:5.argazkia.png|frameless|756x756px]]
 
Beraz, bilatzen genituen x eta y koefizienteak lortu ditugu, kasu honetan: x=16 eta y=-73. Egiazta daiteke Bézouten identitatea betetzen dela:
 
: <math>ax+by=d</math>, hau da, 502(16)+110(-73)=2
 
 
502(16)+110(-73)=2.
 
== Kanpo estekak ==
"https://eu.wikipedia.org/wiki/Bézouten_identitate"(e)tik eskuratuta