«Baliokidetasun-erlazio»: berrikuspenen arteko aldeak

Definizioa, Idazkera, baliokidetasun klasea
t (Bot: hizkuntza arteko 45 lotura lekualdatzen; aurrerantzean Wikidata webgunean izango dira, d:Q130998 orrian)
(Definizioa, Idazkera, baliokidetasun klasea)
[[MatematikaMultzo-teoria|Multzo-teorian]]n, eta [[Aljebra|algebran]] baliokidetasun-erlazio batek <math>A</math> [[multzo]]an definitutakobateko elementuen arteko erlazio bat definitzen du, elementuak euren artean baliokidetasun klaseetan antolatuz partizio bat sortuz. <math>\mathcal{R}</math> '''baliokidetasun-erlazioa''' [[erlazio bitar]] bat da, aldi berean [[Bihurtze-erlazio|bihurkorrabihurkor]], [[Simetria-erlazio|simetrikoasimetriko]] eta [[Iragate-erlazio|iragankorra]] denada. Hau da:
 
== Definizioa ==
:<math>\forall a \in X,\ a R a</math> (Bihurkorra)
<math>A</math> multzo ez huts bat eta <math>\mathcal{R}</math> [[erlazio bitar]] bat emanik, <math>\mathcal{R}</math> balikoidetasun erlazioa izango da, baldin eta soilik baldin honako propietate hauek betetzen baditu:
:<math>\forall a, b \in X,\ a R b \Rightarrow \; b R a</math> (simetrikoa)
* Bihurkorra da, hau da, <math>A</math> multzoko elementu oro bere buruarekin erlazionaturik dago.
:<math>\forall a, b, c \in X,\ a \,R\, b \and b \,R\, c \; \Rightarrow a \,R\, c</math> (iragankorra)
 
:<math>\forall ax \in X,A: \ ax \mathcal{R} ax</math> (Bihurkorra)
 
* Simetrikoa da, <math>A</math> multzoko <math>x</math> elementu bat multzoko beste <math>y</math> elementu batekin erlazionaturik egonik, <math>y</math> ere <math>x</math>-rekin erlazionaturik egonez.
 
:<math>\forall ax, by \in X,A : \ ax \mathcal{R} by \Rightarrow y \; b mathcal{R} ax</math> (simetrikoa)
* Iragankorra da: <math>A</math> multzoko elementu bat multzoko beste elementu batekin erlazionatuta badago, eta beste elementu hori hirugarren batekin; hasierako elementua hirugarrenarekin erlazionatuta dago:
 
:<math>\forall ax, by, cz \in XA,\ ax \,mathcal{R\,} by \and by \,mathcal{R\, c} z\; \Rightarrow ax \,mathcal{R\,} cz</math> (iragankorra)
 
== Idazkera ==
<math>A</math> multzoko <math>x</math> eta <math>y</math>-ren arteko baliokidetasun-erlazioa <math>a\sim b</math> edo <math>a\equiv b</math> moduetan idazten da erlazioa definiturik badago eta <math>a\sim_R b</math>, <math>a\equiv_R b</math> edo <math>a \mathcal{R} b</math>, hala ez bada.
 
<math>A</math> multzoan ezarritako <math>\sim</math> baliokidetasun-erlazioa, <math>(A,\sim)\,</math> [[bikote ordenatu]]aren bidez adierazten da.
 
[[Aritmetika modular|Aritmetika modularrean]] <math> x \equiv y (mod \mathcal{R} )</math> (<math>x</math> baliokide <math>y</math> modulu <math>\mathcal{R}</math>) bezala adierazten da.
 
== Baliokidetasun klasea ==
<math>\mathcal{R}</math> baliokidetasun-erlazioak [[azpimultzo]] disjuntuak definitzen ditu <math>A</math> multzoan. <math>x \in A</math> elementua emanik, <math>x</math>-rekin erlazionaturik dauden elementu guztiek honako klase hau definitzen dute:
 
<math>[x]=\{ y \in A \, \mid y \mathcal{R} x \}</math>
 
Baliokidetasun-erlazio batek sortzen dituen klase kopuruari '''ordena''' deritzo; kopurua finitua bada ordena finituko erlazioa izanik.
 
== Ikus, gainera ==
11

edits