«Modus tollendo tollens»: berrikuspenen arteko aldeak

ez dago edizio laburpenik
:<math>P\to Q, \neg Q \vdash \neg P</math>
 
<math>\vdash</math> sinbolo [[Metalogika|metalogikoa]] da eta adierazten du <math>\neg P</math>, <math>P \to Q</math>-enren eta <math>\neg Q</math>-enren ondorio sintaktikoa dadela sistema logiko batean.
 
=== ''Modus tollendo tollens'' tautologia egia-funtzionalenfuntzionalaren baieztapentzat ===
 
Notazio honi logika proposizionalaren teorema ere deitzen diozaio eta honela idazten da:
 
:<math>((P \to Q) \and \neg Q) \to \neg P</math>
 
non <math>P</math> eta <math>Q</math> sistema formalen batean adierazitako proposamenak diradiren.
 
=== ''Modus tollendo tollens'' suposizioak sartuz ===
:<math>x\notin Q</math>
:<math>\therefore x\notin P</math>
("P, QrenQ-ren azpimultzoa da., x ez dago QnQ-n, beraz x ez dago PnP-n)
 
Baita lehen ordenako [[Predikatu-logika|predikatu-logikan]] ere.:
:<math>\forall x:~P(x) \to Q(x)</math>
:<math>\exists x:~\neg Q(x)</math>
:<math>\therefore \exists x:~\neg P(x)</math>
("x guztietarako, x P baldin bada, orduan x Q da. Badago x bat ez dena Q, beraz, baita ere dagobadago x bat ez dena P")
 
Zentzu zehatzean ez du tratatzendira ''tollendo modus''-en eskaritikinstantziak. Baina ''Modus tollendo tollens'' erabiliz desbideratuondorioztatu ahal izango dira neurri gehigarri batzuk erabilita.
 
== Azalpena ==
: O: Beraz, atari-txakurrak ez zuen sarkinik antzeman.
 
Premisak egiazkoak direla suposatuta (txakurrak sarkin bat antzematen badu zaunka egiten du, eta ez du zaunka egin), ondorioztatzen da ez dela sarkinik antzeman. Baliozko argumentuaargudioa da, ez baita posible ondorioa faltsua izatea premisak egiazkoak badira. (Baliteke txakurrak antzeman ez duen sarkin bat egon izana, baina horrek ez du argumentuaargudioa baliogabetzen; lehen premisa “txakurrak sarkin bat antzematen badu” da). Gertaera garrantzitsua txakurrak sarkina antzematen duen ala ez da, ez existitzen den ala ez.
 
Beste adibide bat:
:Ez Q. (premisa) Beraz, ez P (deribatua ''modus ponens''-en bidez)
 
Era berean, ''modus ponens''-en erabileraerabilpen bakoitza bihurtu daiteke ''modus tollendo tollens''-en eta transposizioentransposizioaren erabileranerabilpen.
 
== Egia-taula bidezko justifikazioa ==
| 6 || <math>\neg P</math> || ''[[Reductio ad absurdum]]'' (3,5)
|}
 
== Ikus, gainera ==
* [[Modus ponendo ponens]]
* [[Arrazoibide deduktibo]]
 
== Erreferentziak ==
{{erreferentzia_zerrenda}}
 
== Bibliografia ==
* Alfred Tarski 1946 ''Introduction to Logic and to the Methodology of the Deductive Sciences'' 2. edizioa, reprinted by Dover Publications, Mineola NY. ISBN 0-486-28462-X (pbk). {{en}}
* [[Alfred North Whitehead]] y [[Bertrand Russell]] 1927 ''Principia Mathematica to *56 (Bigarren edizioa)'' boltsiko edizioa 1962, Cambridge at the University Press, Londres, Erresuma Batua . No ISBN, no LCCCN. {{en}}
* Herbert B. Enderton, 2001, ''A Mathematical Introduction to Logic Second Edition'', Harcourt Academic Press, Burlington MA, ISBN 978-0-12-238452-3. {{en}}
 
== Kanpo loturak ==
Modus Tollens, Wolfram MathWorld-en {{en}}
http://mathworld.wolfram.com/ModusTollens.html
 
[[Kategoria:Proposizio logika]]
23

edits