«Modus tollendo tollens»: berrikuspenen arteko aldeak

ez dago edizio laburpenik
{{lanean}}
 
'''''Modus tollendo tollens''''' ([[Latin|latinez]]: "ukatuz ukatzen duen modua";<ref>Stone, Jon R. 1996. ''Latin for the Illiterati: Exorcizing the Ghosts of a Dead Language''. Londres: Routledge. 60. or.</ref> '''''modus tollens,'''''<ref>Ipar Carolinako Unibertsitatea, Filosofia Saila, [http://web.archive.org/web/http://www.philosophy.uncc.edu/mleldrid/Logic/logiglos.html#modustollens Logika Glosarioa].</ref><ref>Copi eta Cohen</ref><ref>Hurley</ref><ref>Moore eta Parker</ref> '''atzekariaren ukapenaren legea '''edo '''kontrajartze-legea''' izenez ere ezaguna)<ref>Sanford, David Hawley. 2003. ''If P, Then Q: Conditionals and the Foundations of Reasoning''. Londres: Routledge. 39. or. "[Modus] tollens is always an abbreviation for modus tollendo tollens, the mood that by denying denies."</ref> [[Baliozkotasun (logika)|baliozko]] argudio-forma eta inferentzia-erregela da [[Logika proposizional|logika proposizionalean]]. Adierazpen bat baliozkoa bada, bere kontrajartzea ere badela dioen egia orokorraren aplikazioa da. ''Modus tollendo tollens'' erregelaren historiak antzinaroraino egiten du atzera.<ref>Susanne Bobzien (2002). "The Development of Modus Ponens in Antiquity", ''Phronesis'' 47.</ref> Modus tollendo tollens erregela esplizituki azaltzen lehenak [[Estoizismo|estoikoak]] izan ziren.<ref>[http://plato.stanford.edu/entries/logic-ancient/#Sto "Stanford Encyclopedia of Philosophy: ''Ancient Logic: The Stoics''"]</ref>
 
''Modus tollendo tollens'' inferentzia-erregelak ezartzen du lehen baieztapen batek bigarren bat [[Inplikazio|inplikatzen]] badu, eta bigarrena ez bada egiazkoa, lehenak ezin duela egiazkoa izan [[Inferentzia|inferitu]] daitekeela. Hau da, <math>P</math>-k <math>Q</math> inplikatzen badu, eta <math>Q</math> ez bada egiazkoa, orduan <math>P</math> ere ez da egiazkoa.
 
Hori era formalean honela adieraz daiteke:
:<math>\frac{P \to Q, \neg Q}{\therefore \neg P}</math>
 
non <math>P \to Q</math>-k esan nahi duen “P-k inplikatzen du Q” eta <math>\neg Q</math>-k esan nahi duen “ez da Q-ren kasua” (edo, laburrago, “ez Q”). Orduan, bai “<math>P \to Q</math>” eta bai “<math>\neg Q</math>” [[Frogapen formal|frogapen]] batean lerro gisa agertzen badira, “<math>\neg P</math>” era baliozkoan jar dezakegu ondorengo lerro batean.
 
Hona hemen ''modus tollendo tollens''-en adibide bat:
: Beraz, ez du euririk ari.
 
== Notazio Formalaformala ==
''Modus tollendo tollens''-en erregela hainbat eratara idatz daiteke.
 
:<math>P\to Q, \neg Q \vdash \neg P</math>
 
<math>\vdash</math> sinbolo [[Metalogika|metalogikoa]] da eta <math>\neg P</math>, <math>P \to Q</math>-en eta <math>\neg Q</math>-en ondorio sintaktikoa da sistema logiko batean.
 
=== ''Modus tollendo tollens'' tautologia egia-funtzionalen baieztapentzat ===
=== Idazte konplexuagoak ===
 
Askotan, berridazketa konplexuagoak daude barruan ''modus tollendo'' dutenak, adibidez, multzoen [[Multzo-teoria|multzo-teorian]].
:<math>P\subseteq Q</math>
:<math>x\notin Q</math>
("P, Qren azpimultzoa da. x ez dago Qn, beraz x ez dago Pn)
 
LehenBaita lehen ordenako [[Predikatu-logika|predikatu -logikan]] ere.
:<math>\forall x:~P(x) \to Q(x)</math>
:<math>\exists x:~\neg Q(x)</math>
 
== Egia-taula bidezko justifikazioa ==
''Modus tollendo tollens''-aren baliozkotasuna argi froga daiteke [[egia-taula]] baten bidez.
 
{| class="wikitable" style="margin: 0 auto; text-align:center; width:45%"
| 2 || <math>\neg Q</math> || Premisa
|-
| 3 || <math>\neg P\or Q</math> || [[Inplikazio material|Inplikazio materiala]] (1)
|-
| 4 || <math>\neg P</math> || [[Silogismo disjuntibo|Silogismo disjuntiboa]] (2,3)
|}
 
| 4 || <math>Q</math> || [[Modus ponendo ponens|Modus ponens]] (1,3)
|-
| 5 || <math>Q \and \neg Q</math> || Konjuntzioa[[Konbinazio sartzeakonjuntibo|Konbinazio konjuntiboa]] (2,4)
|-
| 6 || <math>\neg P</math> || ''[[Reductio ad absurdum]]'' (3,5)
23

edits