19:10, 1 abendua 2016ko berrikusketa aldatu Joseba.makazaga (eztabaida \| ekarpenak) 163 edits gehikuntzak... Etiketa: Ikusizko edizioa ← Aurreko ezberdintasuna		15:33, 2 abendua 2016ko berrikusketa aldatu desegin Joseba.makazaga (eztabaida \| ekarpenak) 163 edits osatze lanak Etiketa: Ikusizko Editorea: kommutatua Hurrengo ezberdintasuna →
1. lerroa: {{Zenbakiak}} '''Koaternioiak''' [[Zenbaki konplexu\|zenbaki konplexuen]] hedadura dira. Koaternioien multzoak, <math>\mathbb{H}</math> multzoak, lau dimentsioetako [[Bektore espazio\|bektore espazioa]] osatzen du, multzo hau <math>\mathbb{R}^4</math> '''R'''<sup>4</sup> multzoarekin identifika daiteke, alegia, errealen gaineko 4 dimentsioetako [[Bektore espazio\|bektore espazioa]] osatzen dute. Bi elementuren arteko batuketaren definizioa '''R'''<sup>4</sup> espazioko elementuen batuketaren bera da~~, hau da, osagaiak banan bana batuz~~. Koaternioi bati zenbaki erreal bat biderkatzeko ere '''R'''<sup>4</sup> espazioko elementuei eskalarra biderkatzea bezala definitzen da. Bi koaternioi biderkatzeko, ordea, bektore espazioko [[Oinarri\|oinarria]] behar dugu, oinarriko lau bektoreak behar dira, lau elementu horiek 1, ''i'', ''j'', eta ''k'' izenez ezagutzen dira normalean. Eta oinarri hori erabiliz parekatzen dira koaternioien multzoa eta '''R'''<sup>4</sup>, hau da, edozein koaternioi ''a''1 + ''bi'' + ''cj'' + ''dk'' konbinazio linealaren bidez adieraz daiteke, non a, b, c eta d zenbaki errealak diren eta '''1, i''', '''j''' eta '''''k''''' oinarrizko koaternioiak diren. Oinarri horretako lehen elementua, '''1''' elementua, [[Elementu neutro\|elementu neutroa]] da eta edozein elementuri '''1''' elementua biderkatzean elementua ez da aldatzen. Koaternioien oinarriko beste elementuen arteko biderketek baldintza hauek betetzen dituzte: 37. lerroa: ''(a''<sub>1</sub> + ''b''<sub>1</sub>''i'' + ''c''<sub>1</sub>''j'' + ''d''<sub>1</sub>''k'' ).(''a''<sub>2</sub> + ''b''<sub>2</sub>''i'' + ''c''<sub>2</sub>''j'' + ''d''<sub>2</sub>''k'') = ''a''<sub>1</sub> ''a''<sub>2</sub> + ''a''<sub>1</sub> ''b''<sub>2</sub>''i'' + ''a''<sub>1</sub>''c''<sub>2</sub>''j'' + ''a''<sub>1</sub> ''d''<sub>2</sub>''k + b<sub>1</sub>a<sub>2</sub>i + b<sub>1</sub>b<sub>2</sub>ii + b<sub>1</sub>c<sub>2</sub>jiij + b<sub>1</sub>d<sub>2</sub>kiik + ''c<sub>1</sub>a<sub>2</sub>j + c<sub>1</sub>b<sub>2</sub>ijji + c<sub>1</sub>c<sub>2</sub>jj + c<sub>1</sub>d<sub>2</sub>kjjk + d<sub>1</sub>a<sub>2</sub>k + d<sub>1</sub>b<sub>2</sub>ikki + d<sub>1</sub>c<sub>2</sub>jkkj + d<sub>1</sub>d<sub>2</sub>kk ~~=''''~~ Oinarriko elementuen biderketak aplikatuz, ''a''<sub>1</sub> ''a''<sub>2</sub> - ''b<sub>1</sub>b<sub>2</sub> - c<sub>1</sub>c<sub>2</sub> - d<sub>1</sub>d<sub>2</sub> +'' ''a''<sub>1</sub> ''b''<sub>2</sub>''i'' + ''b<sub>1</sub>a<sub>2</sub>i +'' c<sub>1</sub>d<sub>2</sub>i - ''d<sub>1</sub>c<sub>2</sub>i '' + ''a''<sub>1</sub>''c''<sub>2</sub>''j'' ''+ ''c<sub>1</sub>a<sub>2</sub>j ''- b<sub>1</sub>d<sub>2</sub>''j + d<sub>1</sub>b<sub>2</sub>j + ''a''<sub>1</sub> ''d''<sub>2</sub>''k + d<sub>1</sub>a<sub>2</sub>k + b<sub>1</sub>c<sub>2</sub>k ''- c<sub>1</sub>b<sub>2</sub>k azkenik, koaternoi moduan honako konbinazio lineala daukagu: ''(a''<sub>1</sub> ''a''<sub>2</sub> - ''(b<sub>1</sub>b<sub>2</sub> + c<sub>1</sub>c<sub>2</sub> + d<sub>1</sub>d<sub>2</sub>)) '''1''' +'' (''a''<sub>1</sub> ''b''<sub>2</sub> + ''b<sub>1</sub>a<sub>2</sub> +'' c<sub>1</sub>d<sub>2</sub> - ''d<sub>1</sub>c<sub>2</sub>) '''i''' '' + (''a''<sub>1</sub>''c''<sub>2</sub> ''+ ''c<sub>1</sub>a<sub>2</sub> ''- b<sub>1</sub>d<sub>2</sub>'' + d<sub>1</sub>b<sub>2</sub>) '''j''' + (''a''<sub>1</sub> ''d''<sub>2</sub> ''+ d<sub>1</sub>a<sub>2</sub> + b<sub>1</sub>c<sub>2</sub> ''- c<sub>1</sub>b<sub>2</sub>) '''k''' Hainbatetan koaternioiak adierazteko eskalar bat eta bektore bat erabiltzen dira, alegia, :<math>q = (r,\ \vec{v}),\ q\in\mathbf{H},\ r\in\mathbf{R},\ \vec{v}\in\mathbf{R}^3</math> Adierazpide horrekin batuketa eta biderketa honela adieraz daitezke: :<math> (r_1,\ \vec{v}_1) + (r_2,\ \vec{v}_2) = (r_1 + r_2,\ \vec{v}_1+\vec{v}_2)</math> :<math>(r_1,\ \vec{v}_1) (r_2,\ \vec{v}_2) = (r_1 r_2 - \vec{v}_1\cdot\vec{v}_2, r_1\vec{v}_2+r_2\vec{v}_1 + \vec{v}_1\times\vec{v}_2)</math> non "'''·'''" biderketa eskalarra den eta and "'''×'''" bektore biderketa den. z koaternioiaren [[balio absolutu]]a honela definitzen da:

Koaternioi: berrikuspenen arteko aldeak