«Modus tollendo tollens»: berrikuspenen arteko aldeak

ez dago edizio laburpenik
''Modus tollendo tollens''-en erregela era desberdinetan idatz daiteke.
 
=== ''Modus tollendo tollens'' [[consecuente|subsiguiente]] notazioan ===
 
:<math>P\to Q, \neg Q \vdash \neg P</math>
 
<math>\vdash</math> sinbolo [[Metalógica|metalogikarra]]metalogikoa da eta <math>\neg P</math>, <math>P \to Q</math>-en eta <math>\neg Q</math>-en [[Consecuencia lógica|ondorio sintaktikoa]] da [[sistema formal|sistema logiko]] batean.
 
=== ''Modus tollendo tollens'' tautologia egia-funtzionalen baieztapen bezala ===
:<math>((P \to Q) \and \neg Q) \to \neg P</math>
 
non <math>P</math> eta <math>Q</math> [[sistema formal|sistema formalen]] batean adierazitako proposamenak dira.
 
=== ''Modus tollendo tollens'' suposizioak sartuz ===
=== Idazte konplexuagoak ===
 
Askotan, berridazketa konplexuagoak daude barruan modus tollendo dutenak, adibidez, [[teoría de conjuntos|multzoen terian]]teorian.
:<math>P\subseteq Q</math>
:<math>x\notin Q</math>
("P, Qren azpimultzoa da. x ez dago Qn, beraz x ez dago Pn)
 
Lehen ordenako [[lógica de predicados|predikatu logikan]] ere.
:<math>\forall x:~P(x) \to Q(x)</math>
:<math>\exists x:~\neg Q(x)</math>
''Modus tollendo tollens''-en edozein erabilpen bihur dezakegu ''modus ponens'' eta inplikazio materiala den premisaren transposizioaren erabilpen. Adibidez:
:Baldin P, orduan Q(premisa - inplikazio materiala)
:Baldin ez Q, orduan ez P (deribatua [[transposición (lógica)|transposizioaren]] bitartez)
:Ez Q. (premisa) Beraz, ez P (Deribatua modus ponens-en bidez)
 
| 2 || <math>\neg Q</math> || Premisa
|-
| 3 || <math>\neg P\or Q</math> || [[Implicación material (regla de inferencia)|Inplikazio materiala]] (1)
|-
| 4 || <math>\neg P</math> || [[Modus tollendo ponens|Silogismo disjuntiboa]] (2,3)
|}
 
| 4 || <math>Q</math> || [[Modus ponendo ponens|Modus ponens]] (1,3)
|-
| 5 || <math>Q \and \neg Q</math> || [[Konjuntzioa sartzea]] (2,4)
|-
| 6 || <math>\neg P</math> || ''[[Reductio ad absurdum]]'' (3,5)
12

edits