Modus tollendo tollens: berrikuspenen arteko aldeak
Ezabatutako edukia Gehitutako edukia
No edit summary |
No edit summary |
||
1. lerroa:
{{lanean}}
'''''Modus tollendo tollens''''' ([[Latin|latinez]]: "ukatuz ukatzen duen modua",<ref>
''Modus tollendo tollens'' inferentzia-erregelak ezartzen du lehen baieztapen batek bigarren bat inplikatzen badu, eta bigarrena ez bada egiazkoa, lehenak ezin duela egiazkoa izan inferitu daitekeela. Hau da, <math>P</math>-k <math>Q</math> inplikatzen badu, eta <math>Q</math> ez bada egiazkoa, orduan <math>P</math> ere ez da egiazkoa.
17. lerroa:
: Beraz, ez du euririk ari.
== Notazio Formala ==
''Modus tollendo tollens''-en erregela era desberdinetan idatz daiteke.
=== ''Modus tollendo tollens'' [[consecuente|subsiguiente]] notazioan ===
:<math>P\to Q, \neg Q \vdash \neg P</math>
<math>\vdash</math> sinbolo [[Metalógica|metalogikarra]] da eta <math>\neg P</math>, <math>P \to Q</math>-en eta <math>\neg Q</math>-en [[Consecuencia lógica|ondorio sintaktikoa]] da [[sistema formal|sistema logiko]] batean.
=== ''Modus tollendo tollens'' tautologia egia-funtzionalen baieztapen bezala ===
Notazio honi logika proposizionalaren teorema ere deitzen dio eta honela idazten da:
:<math>((P \to Q) \and \neg Q) \to \neg P</math>
non <math>P</math> eta <math>Q</math> [[sistema formal|sistema formalen]] batean adierazitako proposamenak dira.
=== ''Modus tollendo tollens'' suposizioak sartuz ===
Honela idazten da:
:<math>\frac{\Gamma \vdash P\to Q ~~~ \Gamma \vdash \neg Q}{\Gamma \vdash \neg P}</math>.
Erregela honek ez duenez suposizio multzoa aldatzen, ez da behar beharrezkoa.
=== Idazte konplexuagoak ===
Askotan, berridazketa konplexuagoak daude barruan modus tollendo dutenak, adibidez, [[teoría de conjuntos|multzoen terian]].
:<math>P\subseteq Q</math>
:<math>x\notin Q</math>
:<math>\therefore x\notin P</math>
("P, Qren azpimultzoa da. x ez dago Qn, beraz x ez dago Pn)
Lehen ordenako [[lógica de predicados|predikatu logikan]] ere.
:<math>\forall x:~P(x) \to Q(x)</math>
:<math>\exists x:~\neg Q(x)</math>
:<math>\therefore \exists x:~\neg P(x)</math>
("x guztietarako, x P baldin bada, orduan x Q da. Badago x bat ez dena Q, beraz, baita ere dago x bat ez dena P")
Zentzu zehatzean ez du tratatzen ''tollendo modus''-en eskaritik. Baina ''Modus tollendo tollens'' erabiliz desbideratu ahal izango dira neurri gehigarri batzuk erabilita.
|