Wikipedia

Angelu (geometria): berrikuspenen arteko aldeak

Nabigazio historia interaktiboa
← Aurreko ezberdintasunaHurrengo ezberdintasuna →
Ezabatutako edukia Gehitutako edukia
IkusizkoaWikitestua
pene
huhiy
1. lerroa:
{{Beste erabilpenak|geometriako kontzeptuari|Lapurdiko udalerria|Angelu (Lapurdi)}}
[[Fitxategi:Angulo positivo.svg|thumb|150px|45 [[gradu sexagesimal|graduko]] edo [[pi (argipena)|pi]] laurden [[radian]]eko '''angelu''' bat.]]
 
[[Geometria]]n, '''angelua''' jatorri edo [[erpin (geometria)|erpin]] berdina duten bi [[zuzenerdi]]k, ''aldeak'' deiturikoak, osatzen duten irudia da. Angeluen zabalera [[gradu sexagesimal]]etan, [[radian]]etan edo [[gradu ehundar]]retan neurtzen da.
 
== Etimologia ==
 
Angelu hitza latinezko ''angulus'' ([[euskara]]z ''izkin'') hitzetik dator. [[Greziera]]zko ''ankylοs'' (euskaraz, ''oker'', ''bihurri'') hitzetik eta [[indoeuropar]]rezko ''ank-'' errotik (euskaraz, ''okertu'', ''bihurritu'') ere eratortzen da.
 
== Adierazpena ==
 
[[Fitxategi:Angular (PSF).svg|thumb|right|170px|'''x''' angelua <math>\angle{ACB}</math> ere adieraz daiteke.]]
 
Irudi geometrikoetan, angeluak irudiko hiru punturen bitartez adierazten dira. Adibidez, bitez A, B eta C puntuak; erpina A puntuan duen angelua, zuzenerdiak AB eta AC bidez definiturik, bi era hauetara adieraz daiteke:
 
:::<math>\widehat{BAC} \ \ \ \ \ \angle{BAC}</math>
 
Angeluaren neurria honela adierazten da:
 
:::<math>\measuredangle{ABC}</math>
 
Adierazpen [[matematika|matematikoetan]] ordea, ohizkoa da angeluak letra grekoen bitartez adieraztea: α, β, γ, θ, ...<ref>[[pi (zenbakia)|π]] letra ordea ez da erabili behar, matematikan eta geometrian berariazko esanahia duelako.</ref> Letra latindarrak (a,b,c, ...) ere erabiltzen dira.
 
== Angeluen neurketa ==
[[Fitxategi:Angle measure.svg|left|thumb|<var>θ</var> '''angeluaren neurria''' <var>s</var> arkuaren luzeraren eta <var>r</var> [[erradio]]aren luzeraren arteko arrazoiak ematen du.]]
[[Fitxategi:Angle radian.svg|right|thumb|150px|'''Radian bateko angelua''': erradioak eta arkuak luzera berdina dute.]]
 
Angelu baten zabalera neurtzeko zuzenerdi batetik bestera biratutako zirkunferentzia-arkutik, zentroa angeluko erpinean izanik, abiatu behar da.
 
Ondoren, <var>s</var> arkuaren luzera <var>r</var> [[erradio]]az zatitzen da. Emaitza angeluaren neurria izango da [[radian]] (rad, labur) izeneko unitatetan. Angelu baterako, arkua marrazteko erradioa aldatzen bada, arkuaren luzera ere proportzioan aldatuko da eta beraz angeluaren neurria konstantea izango da.
 
[[Fitxategi:Radian-common.svg|center|thumb|350px|Neurri ezberdinetako angeluak, radianetan]]
 
Angelua radianetan ez baizik eta beste unitate-sistema batean neurtu nahi bada, <math>s/r\,</math> zatidura <math>k\,</math> berariazko [[konstante]] batez biderkatu beharko da.
 
=== Sistema pornogehitarra ===
 
Sistema [[hirurogeitar]] edo sexagesimalean, [[zirkunferentzia]] oso bat inguratzen duen angelua 360 gradu sexagesimaleko neurria du (fiifiuduisdhfishdfud
° idazten da). Horrela, angeluko arkuak zirkunferentzia osoa hartzen duenean angeluaren neurria 2π radianekoa denez, [[hiruko erregela]] sinple batez frogatzen da, sistema hirurogeitarrera aldatzeko <math>s/r\,</math> erlazioari biderkatu beharreko konstantea <math>k=\frac{2\pi}{360}</math> dela.
 
Horrela, adibidez <math>3\pi/2\,</math> radianeko angeluaren neurria, sistema hirurogeitarrean, <math>(\pi/2)\times(360/2\pi)=90\,</math> gradukoa da <ref>Gradu kopurua [[zenbaki oso]]a ez denean, zati dezimala 60 balioaz biderkatzen da eta emaitza gradu azpiko minutuak (' ikurrez) dira, minutu kopuruaren zati dezimalarekin berdin egiten da, segundoak (' ' ikurrez) sortzen dira. Adibidez, 12.341 gradu 12 gradu (0.341×60=20.46), 20 minutu (0.46×60=27.6) eta 27.6 segundo dira, hau da 12° 20' 27.6' '.</ref>.
 
=== Sistema ehundarra ===
 
Sistema ehundarrean, [[angelu zuzen]]aren neurria 100 [[gradu ehundar]]rekoa (100<sup>g</sup> idazten da) da (sistema sexagesimalean 90° da). [[Zirkulu]] osoko angelua 400 gradu (400<sup>g</sup>) du. Radianak gradu ehundarretara bihurtzeko biderkatu beharreko konstantea <math>k=\frac{2\pi}{400}</math>.
 
=== Beste sistemak ===
 
* '''Puntua''', [[nabigazio|itsasketan]] erabiltzen da eta zirkulu osoaren 1/32 hartzen du. [[Angelu zuzen]] batek, beraz, 8 puntu ditu.
* '''Ordu-angelua''', [[astronomia]]n erabiltzen da eta zirkulu osoaren 1/24 hartzen du. Beraz, 1 ordu = 360/12=15° = π/12 rad.
 
=== Eskuzko neurketak ===
 
[[Fitxategi:Goniometro.jpg|thumb|250px|180°ko zabalera duen '''angelu-garraiagailua''', sistema hirurogeitarrean.]]
 
Eskuz, [[angelu-garraiagailu]]a erabiliz neurtzen dira angeluak. [[Zirkulu]] edo zirkulu-erdi graduatu batez osaturik, angelu-garraiagailuaren jatorria angeluaren zuzenerdi baten gainean kokatuz, garraiagailuak beste zuzenerdian adierazten duen balioa izango da angeluaren neurria.
 
=== Begizko hurbilketak ===
 
Urrutiko objektuek osatzen duten angeluen neurria [[beso]]a luzatuz hurbildu daiteke<ref>{{en}} [http://www.austinastro.org/angles.html How to estimate angles in the sky], Austin Astronomical Society.</ref><ref>Pertsona bakoitzaren besoa eta eskua nolakoak diren, errore handiak sor daitezke.</ref>:
* [[Hatz]] txikiaren zabalera betetzen duen objektu baten angelua da 1.5° da gutxi gorabehera.
* Hatz txikia eta ondoko bi hatzak batera jarriz, hiru hatzak betetzen dituen zabalera duen angeluaren neurria 5° da gutxi gorabehera.
* [[Esku]]a ixten bada, [[erpuru]]a barrura sartuz, ukabila betetzen duen angeluaren neurria 10° da gutxi gorabehera.
* [[Hatz erakusle]]a eta [[hatz txiki]]a luzatzen badira, tartekoak bilduz, bien arteko angelua 20° da gutxi gorabehera.
 
Gainera, [[eguzkia]]k eta [[ilargia]]k zeruan hartzen duten eremuak osatzen duen angelua 0.5° da gutxi gorabehera.
 
== Angelu motak ==
 
80 ⟶ 14 lerroa:
 
<gallery>
File:Ángulo rectoGordo.svg|Angelu zuzena
File:Ángulo agudo.svg|Angelu zorrotza
File:Ángulo llano.svg|Angelu laua
"https://eu.wikipedia.org/wiki/Angelu_(geometria)"(e)tik eskuratuta