«Banaketa binomial»: berrikuspenen arteko aldeak

t
Robota: Birzuzenketak konpontzen
t (Robota: Birzuzenketak konpontzen)
[[Fitxategi:Galton board 0001.svg|thumb|right|280px|[[Galtonen taula]] batean, non aldi bakoitzean ezkerrera (Leon) edo eskubira (Kastillo) egiten den, pilota horia dagoen gelaskan bukatzeko lau ibilbide posibleak, kolore desberdinekin irudikatuta. '''Banakuntza binomialak''' gelaska jakin batean amaitzeko [[probabilitate]]a kalkulatzen du, aukerako ibilbide bakoitzaren probabilitateak batuz, triangeluen lerro kopuru (''n'' parametroa, alegia) eta triangelu bakoitzean leon edo kastillo egiteko probabilitate finko (''p'' parametroa) jakinetarako.]]
 
Banakuntza binomiala, labur <math>\scriptstyle B(n,p)</math> adierazten dena, [[probabilitate-funtzio|probabilitate funtzio]] honi jarraiki banatzen den [[probabilitate banaketa]] da, ''n'' saiakuntzako [[Bernoulli prozesu]] batean, ''x'' arrakasta izateko probabilitatea ematen duena, ''p'' saiakuntza bakoitzean ''arrakasta'' izateko probabilitatea eta <math>\scriptstyle {n \choose x}</math> [[koefiziente binomial]]a izanik:<ref group=ohar>''Ez'' edo ''porrota'' suertatzeko probabilitatea ''q=1-p'' ere adierazi ohi da.</ref>:
 
::<math>P(X = x;n,p) = {n\choose x}p^xq^{n-x}=\frac{n!}{k!(n-k)!}p^x(1-p)^{n-x}\ \ ; \ \ x=0,1,2,\ldots,n</math>
|Frogapen sinplea
|ta2=left
|<math>\scriptstyle Y \sim B(n,p)</math> banaketa <math>\scriptstyle X_i \sim b(p)</math> motako ''n'' banakuntzen batura denez eta azken hauetako bakoitzaren itxaropena ''p'' denez (ikus [[BanakuntzaBanaketa binomial#Erlazioak beste banakuntzekin|Erlazioak beste banakuntzekin, 2. puntua)]]:
 
 
* Banakuntza binomiala batukortasunez egonkorra da, ''p'' parametroa konstantea bada; hots, ''p'' parametroko banaketa binomial bi edo gehiagoren batura ''p'' banaketa binomial bati jarraiki banatzen da:
::<math>X \sim B\big(m,p\big);\ Y \sim B(n,p) \rightarrow X+Y \sim B(m+n,p)</math>
* [[De Moivre-Laplace teorema]]ren arabera, ''n'' parametroa aski handia bada (''n>30'' ezarri ohi da), banaketa binomiala oso [[alborapen neurri(estatistika)|alboratua]] ez bada (horretarako, ''np'' eta ''n(1-p)'' balioak 5 baino handiagoak izatea ezarri ohi da) eta behar bezalako [[jarraitasun zuzenketa]] egiten bada, [[banaketa normal]]a erabil daiteke probabilitate binomialen hurbilketarako:
::<math>B(n,p)_{n \rightarrow \infty} \approx N\big(\mu=np,\ \sigma=\sqrt{np(1-p)}\big)</math>
* Banakuntza binomiala [[Poissonen banaketa]]ra hurbiltzen da, ''n'' saiakuntza kopurua infiniturantz doanean, ''np'' biderkadura konstante mantentzen bada. Zehatzago, ''B(n,p)'' banaketa bateko hurbilketa gisa ''λ=np'' parametroko Poissonen banaketa erabil daiteke, ''n'' aski handia eta ''p'' aski txikia bada:
252.705

edits