«Eulertar grafo»: berrikuspenen arteko aldeak

t
Robota: Birzuzenketak konpontzen
t (Robotak {{Commonskat}} gehitu du. Txantiloiak commons:category:Eulerian paths lotu du, Wikidataren arabera.)
t (Robota: Birzuzenketak konpontzen)
[[Grafo- teoria|Grafo-teorian]]n, '''grafo eulertarra''' grafo bateko ertz edo lokarri guztietatik behin bakarrik igarotzen den ibilbidea da. Ibilbidea puntu berean hasi eta bukatzen bada, grafoak '''zirkuitu eulertarra''' duela esaten da. Bestela, puntu berean hasi eta bukatzen ez bada alegia, grafoak '''bide eulertarra''' duela esaten da. Batzuetan zirkuitu eulertarrik ez baina bai bide eulertarra duten grafoei '''grafo erdi-eulertar''' deitu izan zaie.
 
[[Fitxategi:Labelled_Eulergraph.svg|thumb|Puntu edo erpin guztietako mailak bikoitiak dira. Beraz, bada zirkuitu eulertar bat, ertzak alfabeto ordenan jarraituz zeharka daitekeena esaterako.]]
Grafo eulertar eta erdi-eulertarren existentzia [[Eulerren teorema]]z frogatzen da. Teorema honen arabera, grafo bateko puntu guztietako mailak [[zenbaki bikoiti|bikoitiak]] badira, bada zirkuitu eulertar bat (eta alderantziz, zirkuitu eulertarra badago, puntu guztiak maila bikoitikoak izango dira). Maila bakoitiko puntu kopurua 2 bada, bada ibilbide eulertar bat baina ez zirkuitu eulertarrik (eta alderantziz). Maila bakoitiko puntu kopurua 4 edo handiagoa bada, ez dago ez ibilbide, ez zirkuitu eulertarrik (eta alderantziz). Gogoratu behar da maila bakoitiko puntuen kopurua bikoitia izan behar dela, mailen batura bikoitia izan behar delako. Hau dela eta, maila bakoitiko puntuen kopurua ezin da izan 1, 3, 5, ... izan.
 
Grafo eulertarren existentziarako Eulerren teoremak [[1736]]. urtean frogatu zuen [[Leonhard Euler]] matematikariak, [[Königsberg-eko zazpi zubietako ebazkizunebazkizuna]]a aztertzean.
 
== Propietateak ==
252.705

edits