|
[[File:Lorenzgini03.svg|thumb|right|300px|[[Lorenz kurba]] zenbat eta urrunago izan diagonaletik, kontzentrazioa orduan eta handiagoa da. '''Giniren koefizienteak''' urruntzea modu erlatiboan neurtzen du, ''a/(a+b)'' zatiketa kalkulatuz. Lorenz kurbako puntuak banakoen %35ek errenta osoaren %10a hartzen duela adierazten du.]]
[[Estatistika]]n, '''Giniren koefizientea''' [[errentaren desberdintasunaren neurketa]]rako eta beste aldagaien [[kontzentrazio (estatistika)|kontzentrazioa]] neurtzen duen [[koefiziente (estatistika)|koefiziente]] bat da. [[Sakabanatze (estatistika)|Sakabanatze]] neurri moduan asmatu bazen ere, kontzentrazioa aztertzeko erabiltzen den [[Lorenzen kurba]]rekin loturik dagoen formulazioa da ezagunena. Giniren koefizienteak erabatekobalioak berdintasunahartzen adieratzen duenditu, 0tik erabateko—erabateko kontzentrazioa adierazten duenberdintasuna— 1era bitarteko—erabateko balioak hartzen ditukontzentrazioa—; horrela, zenbat eta handiagoa izan, banaketan orduanhainbat eta kontzentrazio edo desberdintasun handiagoa dagoela ondorioztatzen da. Errenta banaketaz gainera, beste hainbat aldagai sozioekonomikoen kontzentraziorako erabiltzen da, hala nola osasunarekin eta hezkuntzarekin loturik. Bestelako aldagaietarako ere erabiltzen da, [[Wikipedia]]n egiten diren ekarpenen kontzentrazioa, lankide ezberdinenlankideen artean, aztertzeko kasu. Kontzentrazioaz gainera, beste ezaugarri batzuk neurtzeko ere erabili izan da. Koefizientea [[Corrado Gini]] italiar estatistikariak asmatu zuen [[1912]]an eta, egun, praktikandesberdintasun gehienekonomikoa erabiltzenaztertzeko, desberdintasunpraktikan gehien ekonomikoarenerabilitako koefizientea da.<ref>{{en}} {{Erreferentzia
|izenburua=Generalizing the S-Gini family.Some properties.
|izena1=Francisco J.
== Giniren koefizientea eta Lorenzen kurba ==
[[File:Lorenzgini01.svg|thumb|right|300px|Bere ohikoOhiko formulazioan, '''Giniren koefizientea''' diagonaletik [[Lorenzen kurba]]ra dagoen azalera erlatiboa da, diagonal azpiko azalera osoarekiko. [[Diagonal]] azpiko azalera 1/2 da. Beraz, diagonaletik Lorenzen kurbara dagoen azalera 1/2 ken Lorenzen kurbaren azpitik dagoen azalera da. Irudian, Lorenzen kurbako zati horietako bat agertzen da. BereHaren azalera honela kalkulatzen da: OACE = (OADE + OBCE)/2=[(p<sub>i-1</sub>-p<sub>i</sub>)q<sub>i-1 </sub>+ (p<sub>i-1</sub>-p<sub>i</sub>)q<sub>i</sub>]/2. Zati bakoitzeko azalera horrela kalkulaturik, 1/2 ken zati guztietako azaleren batura kalkulatzen da. Lorenzen kurbatik diagonalera dagoen azalera kalkulatzeko. Koefizientea normalizatzeko, emaitza azalera maximoarekin, hots, diagonal azpiko azalera osoarekin (1/2) zatitzen da.]]
Ohiko formulazioan, Giniren koefizientea [[Lorenz kurba]]rekin loturik dago. Lorenz kurbak banako guztien arteko kontzentrazioaren egitura osoa adierazten du, banako ehuneko ''pobreen'' orok (''p<sub>i</sub>'') errenta osotik hartzen duen proportzioa (''q<sub>i</sub>'') zehaztuz. Berdintasun-egoera adierazten duen diagonaletik zenbat eta urrunago egon, kontzentrazioa orduanhainbat eta handiagoa da. Horrela, Lorenz kurbaren eta diagonalaren arteko azalera har daiteke kontzentrazio-neurri moduan. 0 eta 1 arteko balioak har ditzan, azalera hori kontzentrazio handieneko azalerarekin (irudian, ''a+b'' azalera, Lorenz kurbaren ardatzak 0 eta 1 bitartekoak direla kontuan hartuz, 1/2 balio duena) zatitzen da. Zatiketa horren emaitza da Giniren koefizientea:<ref name=fao>{{en}} {{Erreferentzia
|izenburua=Inequality Analysis : The Gini Index
|izena1=Lorenzo Giovanni
::<math>G=\frac{a}{a+b}=\frac{a}{\frac12}=2a=2(a+b-b)=2(a+b)-2b=2 \times \frac12 - 2b=1-2b</math>
Kontzentrazioa datuetatik egiten denean, Lorenz kurba osatzen duten ''p<sub>i</sub>,q<sub>i</sub>'' puntuak (%ehuneko metatua banako kopuruari buruz eta %ehuneko metatua totalari buruz, hurrenez hurren) erabiltzen dira Giniren koefizientea kalkulatzeko. Puntu horietatik Giniren koefizientea, azalera moduan, zehaztasunez kalkulatzen duen adierazpena hau da:
::<math>G = \frac{\frac12- \frac{\sum_{i=1}^{n} (p_{i} - p_{i-1})q_i+\sum_{i=1}^{n} (p_{i} - p_{i-1})q_{i-1}}{2}}{2}=1- \sum_{i=1}^{n} (p_{i} - p_{i-1}) (q_{i} + q_{i-1})</math>
=== Adibidea ===
PertsonaZenbait zenbaitenpertsonaren errentak jaso dira: 2-3-5-10 (moneta-unitatetan). Datuak ordenaturik (1. zutabea), Lorenz kurbako ''p<sub>i</sub>'' eta ''q<sub>i</sub>'' puntuak (3. eta 4. zutabeak) kalkulatu behar dira. Horiekin, Giniren koefizientea kalkulatzen da.
:{| class="wikitable"
::<math>G=\frac{\sum_{i=1}^{n-1}(p_i-q_i)}{\sum_{i=1}^{n-1}p_i}=1-\frac{\sum_{i=1}^{n-1}q_i}{\sum_{i=1}^{n-1}p_i}</math>
Adierazpenak ''p<sub>i</sub>'' eta ''q<sub>i</sub>'' balioen arteko aldeak hartzen ditu kontzentrazio-mailaren erreferentzia moduan, Lorenz kurbaren eta diagoanalrendiagoanalaren arteko azaleraren ordez. Alde horiek zenbat eta handiagoak izan, orduanhainbat eta kontzentrazio handiagoa dago. Izendatzailean, ''p<sub>i</sub>'' balioen baturak ''p<sub>i</sub>-q<sub>i</sub>'' aldeen baturaren maximoa adierazten du (''q<sub>i</sub>'' guztiak 0 direnean gertatzen da) eta kontzentrazio handieneko erreferentzia gisa hartzen da. Batura ''p<sub>i</sub>,q<sub>i</sub>'' guztietarako egiten da, azkenekorako ezik, azkeneko diferentzia beti 0 denez, ez baita kontuan hartzen. Giniren koefizientearen hurbilketa moduan har daiteke eta errore txikia du datu kopurua handia denean.<ref>{{es}} {{ Erreferentzia
| abizena1 = Ferreira
| izena1 = Eva
=== Giniren koefizientea datuen arteko batez besteko alde moduan ===
Jatorrian Giniren koefizientea zoriz aukeraturiko bi banakoren errenten artean dagoen batez besteko alde erlatiboaz definitu zen, errentaren batezbestekoarekiko, [[sakabanatze (estatistika)|sakabanatze-neurri]] moduan. Zehatzago, <math>\Delta\,</math> [[batez besteko alde]]a edo zorizausaz aukeraturiko bi banakoen balioen arteko aldearen [[batezbesteko aritmetiko sinple|batezbestekoa]] eta <math>\overline{x}</math> [[batezbesteko aritmetiko sinple]]a izanik honela kalkulatzen da Giniren koefizientea:<ref group=ohar>Bi banakoak aukeratzerakoan, bi aldietan banako berdina suerta daitezkeela hartzen da kontuan. Multzo batetik bi banako aukeratzeko era kopurua n×n=n² da.</ref><ref>{{en}} {{Erreferentzia
|abizena=Damgaard
|izena=Christian
| 